1、1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 yx2bx1 有一个零点，则 b 的值为( ) A2 B2 C 2 D3 C 因为函数有一个零点，所以 b240，所以 b 2. 2函数 f(x)2x1x的零点所在的区间是( ) A(1，) B.12，1 C.13，12 D.14，13 B 由 f(x)2x1x，得 f1221220， f12 f(1)1，则函数 f(x)的零点为( ) A.12，0 B2,0 C.12 D0 D 当 x1 时，由 f(x)0，得 2x10，所以 x0；当 x1 时，由 f(x)0，
2、得 1log2x0，所以 x12，不成立，所以函数的零点为 0，故选 D. 2 4函数 f(x)ax2bxc，若 f(1)0，f(2)0，则 f(x)在(1,2)上的零点( ) A至多有一个 B有一个或两个 C有且仅有一个 D一个也没有 C 若 a0，则 f(x)ax2bxc 是一次函数，由已知 f(1) f(2)0，与已知矛盾故仅有一个零点 5若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间( ) A(b，c)和(c，)内 B(，a)和(a，b)内 C(a，b)和(b，c)内 D(，a)和(c，)内 C ab0， f(b)(bc)(ba)0，
3、 f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内 二、填空题 6函数 f(x)x1ln xx3的零点是_ 1 令 f(x)0，即x1ln xx30，即 x10 或 ln x0，x1，故函数 f(x)的零点为 1. 7设 x0是方程 ln xx4 的根，且 x0(k，k1)，kZ，则 k_. 2 令 f(x)ln xx4， 且 f(x)在(0，)上递增， f(2)ln 2240， f(x)在(2,3)内有解，k2. 8奇函数 f(x)，偶函数 g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数 f(g(x)，g(f(x)的零点个数分别为 m，n，则 mn_. 3 图(1) 图(2) 10 由题中函数
4、图象知 f( 1)0，f(0)0，g320，g(0)0，g( 2)1，g( 1)1，所以 f(g( 2)f(1)0，f(g( 1)f(1)0，fg32f(0)0，f(g(0)f(0)0，所以 f(g(x)有 7 个零点，即 m7.又 g(f(0)g(0)0，g(f( 1)g(0)0，所以 g(f(x)有 3 个零点，即 n3.所以 mn10. 三、解答题 9判断函数 f(x)ln xx23 的零点的个数 解 法一(图象法)：函数对应的方程为 ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x 与 y3x2的图象交点个数 在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图) 由图象知， 函数 y3x2
5、与 yln x 的图象只有一个交点， 从而 ln xx230 有一个根， 即函数 yln xx23 有一个零点 法二(判定定理法)：由于 f(1)ln 112320， f(1) f(2)0 时， 函数 f(x)ax2x1 为开口向上的抛物线， 且 f(0)10，所以 f(x)必有一个负实根，符合题意； 4 当 a0 时，x12a0，f(0)10，所以 14a0，即 a14， 此时 f(x)14x2x1x2120， 所以 x2，符合题意综上所述，a 的取值范围是 a0 或 a14. 等级过关练 1若函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx2ax1 的零点是( )
6、A1 和16 B1 和16 C.12和13 D12和 3 B 函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3， 23a，23b，即 a5，b6，g(x)6x25x1， g(x)的零点为 1 和16，故选 B. 2(2018 全国卷)已知函数 f(x) ex，x0，ln x，x0，g(x)f(x)xa.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( ) A1,0) B0，) C1，) D1，) C 函数 g(x)f(x)xa 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f(x)xa 有 2 个不同的实根，即函数 f(x)的图象与直线 yxa 有 2 个交点，作出直线 yxa 与函数 f(x)
7、的图象，如图所示， 由图可知，a1，解得 a1，故选 C. 3若方程|x24x|a0 有四个不相等的实根，则实数 a的取值范5 围是_ (0,4) 由|x24x|a0，得 a|x24x|，作出函数 y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0 有四个不相等的实根，则 0a4. 4已知函数 f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是_ abc 画出函数 y3x，ylog3x，yx，y2 的图象，如图所示， 观察图象可知，函数 f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx 的零点依次是点 A，B，C 的横坐标，由图象可知 abc. 5已知函数 f(x)x2bx3. (1)若 f(0)f(4)，求函数 f(x)的零点； (2)若函数 f(x)一个零点大于 1，另一个零点小于 1，求 b 的取值范围 解 (1)由 f(0)f(4)得 3164b3，即 b4，所以 f(x)x24x3，令f(x)0，即 x24x30 得 x13，x21，所以 f(x)的零点是 1 和 3. (2)因为 f(x)的零点一个大于 1，另一个小于 1，如图 需 f(1)0，即 1b34. 故 b 的取值范围为(4，).