1、1 任意角任意角 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1角870 的终边所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 C 870 3 360 210 ，870 是第三象限，故选 C. 2在360 0 范围内与角 1 250 终边相同的角是( ) A170 B190 C190 D170 C 与 1 250 角的终边相同的角 1 250 k 360 ， kZ， 因为360 0 ， 所以16136k12536，因为 kZ，所以 k4，所以 190 . 3若 是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( ) A90 B90 C360 D1
2、80 C 因为 是第一象限角，所以 为第四象限角，所以 360 为第四象限角 4若 k 180 45 ，kZ，则 所在象限是( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 A 当 k0 时，45 为第一象限角，当 k1 时，225 为第三象限角 5已知角 2 的终边在 x 轴的上方，那么 是( ) A第一象限角 B第一、二象限角 C第一、三象限角 D第一、四象限角 C 由题意知 k 360 2180 k 360 (kZ)，故 k 180 90 k 180 (kZ)，按照k 的奇偶性进行讨论 当 k2n(nZ)时， n 360 90 n 360 (nZ)， 所以
3、在第一象限；2 当 k2n1(nZ)时，180 n 360 270 n 360 (nZ)，所以 在第三象限故 是第一或第三象限角 二、填空题 6已知角 的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么 _. |n 180 30 n 180 150 ，nZ 在 0 360 范围内，终边落在阴影内的角为30 150 和 210 330 . 所以 |k 360 30 k 360 150 ，kZ|k 360 210 k 360 330 ，kZ|2k 180 30 2k 180 150 ，kZ|(2k1) 180 30 (2k1) 180150 ，kZ|n 180 30 n 180 150 ，nZ 7
4、与 2 019 角的终边相同的最小正角是_，绝对值最小的角是_ 219 141 与 2 019 角的终边相同的角为 2 019 k 360 (kZ)当 k5 时，219为最小正角；当 k6 时，141 为绝对值最小的角 8若 ， 两角的终边互为反向延长线，且 120 ，则 _. k 360 60 (kZ) 在 0 360 范围内与 120 的终边互为反向延长线的角是 60 ，所以 k 360 60 (kZ) 三、解答题 9在与 530 终边相同的角中，求满足下列条件的角 (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)720 到360 的角 解 与 530 终边相同的角为 k 360 530 ，
5、kZ. (1)由360 k 360 530 0 且 kZ，可得 k2，故所求的最大负角为190 . (2)由 0 k 360 530 360 且 kZ，可得 k1， 故所求的最小正角为 170 . (3)由720 k 360 530 360 且 kZ，可得 k3，故所求的角为550 . 10已知集合 A|k 180 45 k 180 60 ，kZ，集合 B|k 360 55 3 k 360 55 ，kZ (1)在平面直角坐标系中，表示出角 终边所在区域； (2)在平面直角坐标系中，表示出角 终边所在区域； (3)求 AB. 解 (1)角 终边所在区域如图(1)所示 (2)角 终边所在区域如图(
6、2)所示 图(1) 图(2) (3)由(1)(2)知 AB|k 360 45 k 360 55 ，kZ . 等级过关练 1已知 为第二象限角，那么3是( ) A第一或第二象限角 B第一或第四象限角 C第二或第四象限角 D第一、二或第四象限角 D 为第二象限角，90 k 360 180 k 360 ，kZ， 30 k 120 360 k 120 ，kZ， 当 k0 时，30 360 ，属于第一象限， 当 k1 时，150 3180 ，属于第二象限， 当 k1 时，90 360 ，属于第四象限， 3是第一、二或第四象限角 2角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系为( ) Ak 360 ，
7、kZ Bk 360 180 ，kZ 4 Ck 360 180 ，kZ Dk 360 ，kZ B 法一： (特殊值法)令 30 ， 150 ， 则 180 .故 与 的关系为 k 360180 ，kZ. 法二：(直接法)因为角 与角 的终边关于 y 轴对称，所以 180 k 360 ，kZ，即 k 360 180 ，kZ. 3终边落在直线 y 3x 上的角的集合为_ |60 n 180 ，nZ 如图所示终边落在射线 y 3x(x0)上3x(x0)的角的集合是 S1|60 k 360 ，kZ，终边落在射线 y直线y 3上的角的集合是 S2|240 k 360 ，kZ于是终边落在x 上的角的集合是
8、S|60 k 360 ，kZ|240 k 360 ，kZ|60 2k 180 ，kZ|60 (2k1) 180 ，kZ|60 n 180 ，nZ 4若角 满足 180 360 ，角 5 与 有相同的始边，且又有相同的终边，那么角 _. 270 由于 5 与 的始边和终边相同，所以这两角的差应是 360 的整数倍，即 54k 360 .又 180 360 ，令 k3，得 270 . 5已知 ， 都是锐角，且 的终边与280 角的终边相同， 的终边与 670 角的终边相同，求角 ， 的大小 解 由题意可知：280 k 360 ，kZ. ， 为锐角， 0 180 . 取 k1，得 80 ， 670 k 360 ，kZ. ， 为锐角， 90 90 . 取 k2，得 50 ， 由得：15 ，65 .