1、1 不同函数增长的差异不同函数增长的差异 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1当 a1 时，有下列结论： 指数函数 yax，当 a 越大时，其函数值的增长越快； 指数函数 yax，当 a 越小时，其函数值的增长越快； 对数函数 ylogax，当 a 越大时，其函数值的增长越快； 对数函数 ylogax，当 a 越小时，其函数值的增长越快 其中正确的结论是( ) A B C D B 结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选 B. 2y12x，y2x2，y3log2x，当 2xy2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 B 在同一平面直角坐标
2、系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为 y2x2，y12x，y3log2x，故 y2y1y3. 3某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、 0.4万公顷和0.76万公顷， 则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( ) Ay0.2x By110(x22x) Cy2x10 Dy0.2log16x C 用排除法，当 x1 时，排除 B 项；当 x2 时，排除 D 项；当 x3 时，排除 A 项 4在某实验中，测得变量 x 和变量 y 之间对应数据，如表 x 0.50 0.99 2.01 3.98 2
3、 y 1.01 0.01 0.98 2.00 则 x，y 最合适的函数是( ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x D 根据 x0.50，y1.01，代入计算，可以排除 A；根据 x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 ylog2x，可知满足题意故选 D. 5 四人赛跑， 假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i1,2,3,4)和时间 x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) Af1(x)x2 Bf2(x)4x Cf3(x)log2x
4、Df4(x)2x D 显然四个函数中， 指数函数是增长最快的， 故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选 D. 二、填空题 6函数 yx2与函数 yxln x 在区间(0，)上增长较快的一个是_ . yx2 当 x 变大时，x 比 ln x 增长要快， x2要比 xln x 增长的要快 7下列各项是四种生意预期的收益 y 关于时间 x 的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_ y101.05x；y20 x1.5；y30lg(x1)；y50. 结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大，故填. 8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的
5、变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A 对应_；B 对应_；C 对应_；D 对应_ 3 (4) (1) (3) (2) A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B 容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但 C 容器细，D 容器粗，故水高度的变化为：C 容器快，与(3)对应，D 容器慢，与(2)对应 三、解答题 9函数 f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x12的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1，a，b，c，d，e 为分界点) 解 由指数爆炸、对数增长、幂函
6、数增长的差异可得曲线 C1对应的函数是 f(x)1.1x，曲线 C2对应的函数是 h(x)x12，曲线 C3对应的函数是 g(x)ln x1. 由题图知， 当 xh(x)g(x)； 当 1xg(x)h(x)； 当 exf(x)h(x)； 当 axh(x)f(x)； 当 bxg(x)f(x)； 当 cxf(x)g(x)； 当 xd 时，f(x)h(x)g(x) 10某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据， 选择 hmtb 与 hloga(t1)来刻画 h 与 t 的关系， 你认为哪个符合？并预测第 8 年的松树高度 t(年) 1 2 3 4 5
7、6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解 据表中数据作出散点图如图： 4 由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理 将(2,1)代入到 hloga(t1)中，得 1loga3，解得 a3.即 hlog3(t1) 当 t8 时，hlog3(81)2， 故可预测第 8 年松树的高度为 2 米 等级过关练 1函数 y2xx2的图象大致是( ) A B C D A 分别画出 y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有 3 个交点，函数 y2xx2的图象与 x 轴有 3 个交点，故排除 B，C；当 x1 时，y0，故排除 D，故选 A. 2某林区的森林蓄积量每年比上
8、一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过 y年，则函数 yf(x)的图象大致为( ) A B C D D 设该林区的森林原有蓄积量为 a， 由题意可得 axa(10.104)y， 故 ylog1.104x(x1)，所以函数 yf(x)的图象大致为 D 中图象，故选 D. 3若已知 16xlog2x 作出 f(x)x12和 g(x)log2x 的图象，如图所示： 由图象可知，在(0,4)内，x12log2x； x4 或 x16 时，x12log2x； 在(4,16)内，x12log2x. 4已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 ya 0.5xb，现已知该厂今年
9、1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件则此厂 3 月份该产品的产量为_万件 5 1 75 ya 0.5xb， 且当 x1 时， y1， 当 x2 时， y1.5， 则有 1a0.5b，1.5a0.25b，解得 a2，b2， y20.5x2. 当 x3 时，y20.12521.75(万件) 5某学校为了实现 60 万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到 5 万元时，按生源利润进行奖励，且资金 y(单位：万元)随生源利润 x(单位：万元)的增加而增加， 但资金总数不超过 3 万元， 同时奖金不超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？ 解 借助工具作出函数 y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知， 在区间5,60上， y0.2x， y1.02x的图象都有一部分在直线 y3 的上方，只有 ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方， 这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求