1、1 函数的应用函数的应用( (一一) ) 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1 某厂日产手套的总成本 y(元)与日产量 x(双)之间的关系为 y5x40 000.而手套出厂价格为每双 10 元，要使该厂不亏本至少日产手套( ) A2 000 双 B4 000 双 C6 000 双 D8 000 双 D 由 5x40 00010 x，得 x8 000，即日产手套至少 8 000 双才不亏本 2甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点丁车最后到达终点若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是(
2、 ) A丙在区域，丁在区域 B丙在区城，丁在区域 C丙在区域，丁在区域 D丙在区域，丁在区域 A 由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在区域，丁在区域，故选 A. 3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y 4x，1x10，xN*，2x10， 10 x10，不合题意； 若 2x1060，则 x25，满足题意； 若 1.5x60，则 x40100，不合题意 故拟录用 25 人 4商店某种货物的进价下降了 8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率销售价进价进价100% 由原来的 r%增加到(r10)%，则 r 的值等于( ) A12 B15 C25
3、 D50 B 设原销售价为 a，原进价为 x，可以列出方程组： axx100%r100，ax18%x18%100%10r100， 解这个方程组，消去 a，x，可得 r15. 5一个人以 6 m/s 的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 m 时，交通灯由红变绿，汽车以 1 m/s2的加速度匀加速开走，那么( ) A此人可在 7 s 内追上汽车 B此人可在 10 s 内追上汽车 C此人追不上汽车，其间距最少为 5 m D此人追不上汽车，其间距最少为 7 m D 设汽车经过 t s 行驶的路程为 s m，则 s12t2，车与人的间距 d(s25)6t12t26t2512(t6)27.当 t
4、6 时，d 取得最小值 7. 二、填空题 6经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间 t(单位：天)的函数日销售量为 f(t)2t100，价格为 g(t)t4，则该种商品的日销售额 S(单位：元)与时间 t 的函数解析式为 S(t)_. 2t2108t400，tN 日销售额日销售量 价格，故 Sf(t) g(t)(2t100) (t4)2t2108t400，tN. 3 7把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_cm2. 2 3 设一个三角形的边长为 x cm， 则另一个三角形的边长为(4x)cm， 两个三角
5、形的面积和为 S34x234(4x)232(x2)22 32 3， 这两个正三角形面积之和的最小值是 2 3cm2. 8国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000元的按超出 800 元部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全稿酬的 11.2%纳税某人出版了一书共纳税 420 元，这个人的稿费为_元 3 800 若这个人的稿费为 4 000 元时，应纳税(4 000800)14%448(元) 又420448，此人的稿费应在 800 到 4 000 之间，设为 x，(x800)14%420，解得 x3 800 元 三、解答题 9某校校长暑假将
6、带领该校市级三好学生去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠”若全票价为 240 元 (1)设学生数为 x 人，甲旅行社收费为 y甲元，乙旅行社收费为 y乙元，分别写出两家旅行社的收费 y甲，y乙与学生数 x 之间的解析式； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？ 解 (1)y甲120 x240(xN)， y乙(x1)24060%144(x1)(xN) (2)由 120 x240144x144， 解得 x4， 即当学生数为 4 人时， 两
7、家旅行社的收费一样 (3)当 x4 时，甲旅行社更优惠 10一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是 40 cm 与 60 cm，现在将它剪成一个矩形， 并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积 解 设直角三角形为ABC，AC40，BC60，矩形为 CDEF，如图所示，设 CDx，CFy，则由 RtAFERtEDB 得AFEDFEBD，即40yyx60 x，解得 y4023x， 4 记剩下的残料面积为 S，则 S126040 xy23x240 x1 20023(x30)2600(0 x60)， 故当 x30 时，Smin600，此时 y20， 所以
8、当 x30，y20 时，剩下的残料面积最小为 600 cm2. 等级过关练 1 在股票买卖过程中， 经常用两种曲线来描述价格变化情况： 一种是即时价格曲线 yf(x)，另一种是平均价格曲线 yg(x)， 如 f(2)3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元； g(2)3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元下面给出了四个图象，实线表示 yf(x)，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是( ) C 根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项 C 中的图象可能正确 2一个体户有一批货，如果月初售出
9、可获利 100 元，再将本利都存入银行，已知银行月息为 2.4%.如果月末售出，可获利 120 元，但要付保管费 5 元这位个体户为获利最大，则这批货( ) A月初售出好 B月末售出好 C月初或月末售出一样 D由成本费的大小确定 D 设这批货物成本费为 x 元，若月初售出时，到月末共获利为 100(x100)2.4%； 若月末售出时，可获利为 1205115(元) 可得 100(x100)2.4%1152.4%(x525) 5 当成本费大于 525 元时，月初售出好；当成本费小于 525 元时，月末售出好；当成本费等于 525 元时，月初或月末售出均可 3已知直角梯形 ABCD，如图(1)所示
10、，动点 P 从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 f(x)如果函数 yf(x)的图象如图(2)所示，则ABC的面积为_ (1) (2) 16 由题中图象可知 BC4，CD5，DA5， 所以 AB5 5242538. 所以 SABC128416. 4如图所示，在矩形 ABCD 中，已知 AB13，BC3，在 AB，AD，CD，CB 上分别截取 AE，AH，CG，CF，且 AEAHCGCFx，则 x_时，四边形 EFGH 的面积最大，最大面积为_ 3 30 设四边形 EFGH 的面积为 S，则 S133212x21213x3x 2x216x2(x4)
11、232，x(0,3 因为 S2(x4)232 在(0,3上是增函数， 所以当 x3 时，S 有最大值为 30. 5通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式 6 f(x) 0.1x22.6x43，0 x10，59，10 x16，3x107，16x30. (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2)开讲后 5 分钟与开讲后 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ 解 (1)当 0 x10 时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9， 由 f(x)的图象(图略)可知，当 x10 时，f(x)maxf(10)59； 当 10 x16 时，f(x)59； 当 16x30 时，f(x)max59. 因此，开讲后 10 分钟，学生的接受能力最强，并能持续 6 分钟 (2)f(5)0.1(513)259.953.5， f(20)3201074753.5， 开讲后 5 分钟学生的接受能力比开讲后 20 分钟强.