1、1 幂函数幂函数 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知幂函数 f(x)k x的图象过点12， 2 ，则 k 等于( ) A.12 B1 C.32 D2 A 幂函数 f(x)kx(kR，R)的图象过点12， 2 ，k1，f1212 2，即 12，k12. 2.如图所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( ) Ayx13，yx2，yx12，yx1 Byx3，yx2，yx12，yx1 Cyx2，yx3，yx12，yx1 Dyx3，yx12，yx2，yx1 B 因为 yx3的定义域为 R 且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶
2、点为原点，应为图.同理可得出选项 B 正确 3幂函数的图象过点(3, 3)，则它的单调递增区间是( ) A1，) B0，) C(，) D(，0) B 设幂函数为 f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, 3)，所以 f(3)3 3312，解得 12，所以 f(x)x12，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选 B. 2 4 设 1，1，12，3 ， 则使函数 yx的定义域是 R， 且为奇函数的所有 的值是( ) A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3 A 当 1 时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当 1 时，函数 yx 的定义域是 R，且为奇函数；当 12时，函数 yx12的定义域是
3、x|x0，且为非奇非偶函数；当 3 时，函数 yx3的定义域是 R 且为奇函数故选 A. 5幂函数 f(x)x的图象过点(2,4)，那么函数 f(x)的单调递增区间是( ) A(2，) B1，) C0，) D(，2) C 由题意得 42，即 222，所以 2.所以 f(x)x2. 所以二次函数 f(x)的单调递增区间是0，) 二、填空题 6已知幂函数 f(x)xm的图象经过点3，13，则 f(6)_. 136 依题意13( 3)m3m2，所以m21，m2， 所以 f(x)x2，所以 f(6)62136. 7若幂函数 f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是减函数，则实数 m_. 1 f(x)
4、(m2m1)x2m3为幂函数， m2m11，m2 或 m1. 当 m2 时，f(x)x，在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当 m1 时，f(x)x5，符合题意 综上可知，m1. 8 若幂函数 yxmn(m， nN*且 m， n 互质)的图象如图所示， 则下列说法中正确的是_ m，n 是奇数且mn1；m 是偶数，n 是奇数，且mn1. 由题图知，函数 yxmn为偶函数，m 为偶数，n 为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以mnfx1fx22(x1x20)的函数的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 A 函数 f(x)x 的图象是一条直线，故当 x1x20 时，fx1x22fx1
5、fx22； 函数 f(x)x2的图象是凹形曲线，故当 x1x20 时，fx1x22x20 时，fx1x22x20 时，fx1x22fx1fx22； 在第一象限，函数 f(x)1x的图象是一条凹形曲线， 故当 x1x20 时，fx1x22x20 时， fx1x22fx1fx22.故选 A. 3 幂函数 f(x)x3m5(mN)在(0， )上是减函数， 且 f(x)f(x)， 则 m 可能等于_ 1 幂函数 f(x)x3m5(mN)在(0， )上是减函数， 3m50， 即 m53， 又 mN，m0,1；f(x)f(x)，f(x)为偶函数当 m0 时，f(x)x5是奇函数；当 m1 时，f(x)x2
6、是偶函数，故 m1. 4已知幂函数 f(x)x12，若 f(102a)f(a1)，则 a 的取值范围是_ 3a5 因为 f(x)x12 x(x0)， 易知 f(x)在(0，)上为增函数， 又 f(102a)102a， 解得 a1，a5，a3， 所以 3a5. 5已知幂函数 f(x)x的图象过点2，12，函数 g(x)(x2)f(x)12x1 ，求函数 g(x)的最大值与最小值 解 因为 f(x)的图象过点2，12，所以122， 所以 1，所以 f(x)x1， 所以 g(x)(x2) x1x2x12x. 又 g(x)12x在12，1 上是增函数， 所以 g(x)ming123， g(x)maxg(1)1.