1、1 函数的最大函数的最大( (小小) )值值 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 y1x1在2,3上的最小值为( ) A2 B.12 C.13 D12 B 函数 y1x1在2,3上单调递减，当 x3 时，ymin13112. 2函数 f(x)x24x6，x0,5的值域为( ) A6，2 B11，2 C11，6 D11，1 B 函数 f(x)x24x6(x2)22，x0,5， 所以当 x2 时，f(x)取得最大值为(22)222； 当 x5 时，f(x)取得最小值为(52)2211， 所以函数 f(x)的值域是11，2故选 B. 3函数 f(x)
2、2x6，x1，2，x7，x1，1，则 f(x)的最大值、最小值分别为( ) A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对 A 当 1x2 时， 82x610， 当1x1 时， 6x78， f(x)minf(1)6， f(x)maxf(2)10.故选 A. 4当 0 x2 时，ax22x 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A(，1 B(，0 C(，0) D(0，) C 令 f(x)x22x， 2 则 f(x)x22x(x1)21. 又x0,2， f(x)minf(0)f(2)0， a1)上的最小值是14，则 b_. 4 因为 f(x)1x在1，b上是减函数，所以 f(x)在1，b上的最小
3、值为 f(b)1b14，所以 b4. 7 已知函数 f(x)x24xa， x0,1， 若 f(x)有最小值2， 则 f(x)的最大值为_ 1 函数 f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2. 故当 x0 时，函数有最小值， 当 x1 时，函数有最大值 当 x0 时，f(0)a2， f(x)maxf(1)1421. 8函数 f(x) 6x3x 在区间2,4上的最大值为_ 4 y 6x在区间上是减函数， y3x 在区间上是减函数， 函数 f(x)6x3x 在区间上是减函数，f(x)maxf(2)62324. 三、解答题 9 画出函数 f(x) 2x，x，0，x22x1，x0，的
4、图象， 并写出函数的单3 调区间，函数的最小值 解 函数的图象如图所示 由图象可知 f(x)的单调递增区间为(，0)和0，)，无递减区间 由函数图象可知， 函数的最小值为 f(0)1. 10已知函数 f(x)x22x3. (1)求 f(x)在区间2a1,2上的最小值 g(a)； (2)求 g(a)的最大值 解 (1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当 2a10，即 a12时，f(x)minf(2a1)4a28a6； 当 02a12，即12a32时，f(x)minf(2)3. 所以 g(a) 4a28a6，a12，3，12a32. (2)当 a12时，g(a)4a28a6 单调递增
5、， g(a)g123； 又当12a4，其最大值为交点的纵坐标，所以 f(x)的最大值为 6. 5某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价 x(不低于进价，单位：元)与日销售量 y(单位：件)之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 (1)确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 yf(x)(注明函数定义域) (2)若日销售利润为 P 元，根据(1)中的关系式写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 5 解 (1)因为 f(x)是一次函数，设 f(x)axb，由表格得方程组 45ab27，50ab12，解得 a3，b162， 所以 yf(x)3x162. 又 y0，所以 30 x54， 故所求函数关系式为 y3x162，x30,54 (2)由题意得， P(x30)y(x30)(1623x) 3x2252x4 860 3(x42)2432，x30,54 当 x42 时，最大的日销售利润 P432，即当销售单价为 42 元时，获得最大的日销售利润