1、1 函数的单调性函数的单调性 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 y1x的单调递减区间是( ) A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) D(，0)(0，) C 函数 y1x的定义域是(，0)(0，)由函数的图象可知 y1x在区间(，0)和(0，)上分别是减函数 2若函数 f(x)(2a1)xb 在 R 上是单调减函数，则有( ) Aa12 Ba12 Ca12 Da12 D 函数 f(x)(2a1)xb 在 R 上是单调减函数，则 2a10，即 a0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_ yaf(x)(a 为常数)； yaf(x)(a 为常
2、数)； y1fx；yf(x)2. f(x)在定义域内是减函数，且 f(x)0 时，f(x)，1fx均为递增函数，故选. 三、解答题 9f(x)是定义在(0，)上的增函数，解不等式 f(x)f(8(x2) 3 解 由 f(x)是定义在(0，)上的增函数得， x0，8x20，x8x2，解得 2x167. 10证明：函数 f(x)x21x在区间(0，)上是增函数 证明 任取 x1，x2(0，)，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)x211x1x221x2(x1x2)x1x21x1x2. 0 x1x2，x1x20， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 函数 f(x)x21x在区间(
3、0，)上是增函数 等级过关练 1 若函数 yax 与 ybx在(0， )上都是减函数， 则函数 yax2bx 在(0， )上( ) A单调递增 B单调递减 C先增后减 D先减后增 B 由于函数 yax 与 ybx在(0，)上均为减函数，故 a0，b0，故二次函数 f(x)ax2bx 的图象开口向下，且对称轴为直线 xb2a0，故函数 yax2bx 在(0，)上单调递减 2定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x1，x2R(x1x2)，有fx2fx1x2x10，则( ) Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2) A 对任意
4、x1，x2R(x1x2)，有fx2fx1x2x121，则 f(3)f(2)1是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是_ (0,2 依题意得实数 a 满足 a30，a352a，解得 0a2. 4函数 f(x)2x23|x|的单调递减区间是_ ，34，0，34 函数 f(x)2x23|x| 2x23x，x0，2x23x，x0) 从而 f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5， 所以 a216，abb5，解得 a4，b1或 a4，b53(不合题意，舍去) 所以 f(x)的解析式为 f(x)4x1. (2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图象的对称轴为直线 x4m18. 5 若 g(x)在(1，)上单调递增，则4m181，解得 m94，所以实数 m 的取值范围为94， .