1、1 奇偶性的概念奇偶性的概念 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x212x，则 f(1)( ) A32 B12 C.32 D.12 A 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1)f(1)32. 2若函数 f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有( ) Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x) B f(x)为奇函数， f(x)f(x)， 又 f(x)0， f(x)f(x)f(x)20 时，f(x)x21，则 f(2)f(0)_. 5 由题意知 f(2)f(2)
2、(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5. 三、解答题 9定义在3，11,3上的函数 f(x)是奇函数，其部分图象如图所示 (1)请在坐标系中补全函数 f(x)的图象； 3 (2)比较 f(1)与 f(3)的大小 解 (1)由于 f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示 (2)观察图象，知 f(3)f(1) 10已知函数 f(x)xmx，且 f(1)3. (1)求 m 的值； (2)判断函数 f(x)的奇偶性 解 (1)由题意知，f(1)1m3， m2. (2)由(1)知，f(x)x2x，x0. f(x)(x)2xx2xf(x)， 函数 f(x)为奇函数 等级过关练 1设函数
3、 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 C f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、 一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f(x)|g(x)|为奇函数，故选 C. 2已知 f(x)x5ax3bx8(a，b 是常数)，且 f(3)5，则 f(3)( ) A21 B21 C26 D26 B 设 g(x)x5ax
4、3bx，则 g(x)为奇函数，由题设可得 f(3)g(3)85，求得 g(3)13.又 g(x)为奇函数，所以 g(3)g(3)13，于是 f(3)g(3)813821. 4 3设函数 f(x)x1xax为奇函数，则 a_. 1 f(x)为奇函数，f(x)f(x)， 即x1xaxx1xax. 显然 x0，整理得 x2(a1)xax2(a1)xa，故 a10，得 a1. 4设奇函数 f(x)的定义域为6,6，当 x0,6时 f(x)的图象如图所示，不等式 f(x)0 的解集用区间表示为_ 6，3)(0,3) 由 f(x)在0,6上的图象知，满足 f(x)0 的不等式的解集为(0,3)又 f(x)
5、为奇函数，图象关于原点对称，所以在6,0)上，不等式 f(x)0 的解集为6，3)综上可知，不等式 f(x)0 的解集为6，3)(0,3) 5已知函数 f(x)ax21bxc是奇函数，且 f(1)3，f(2)5，求 a，b，c 的值 解 因为函数 f(x)ax21bxc是奇函数， 所以 f(x)f(x)， 故ax21bxcax21bxc，即ax21bxcax21bxc， 所以bxc(bxc)，即 cc，解得 c0. 所以 f(x)ax21bx.而 f(1)a121b1a1b3， 所以 a13b. 由 f(2)5，即a221b24a12b5. 解组成的方程组，得 a72，b32.故 a72，b32，c0.