1、1 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1不等式1x1x0 的解集为( ) Ax|1x1 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x1 B 原不等式 x1x10，x10， 1x1. 2不等式x22x3x10 的解集为( ) Ax|1x2 或 2x3 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|1x2 A 原不等式 x1x30，x20， 1xa2，x42a有解，则实数 a 的取值范围是( ) A1a3 Ba1 或 a3 C3a1 Da3 或 a1 A 由题意得，a21xa21，即 a22a30， 1a3. 4二次不等式 ax2b
2、xc00 B. a00 C. a0 D. a00 D 二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数等价于二次函数yax2bxc的图象全部在 x 轴下方，需要开口向下，且与 x 轴无交点，故需要 a00. 5在 R 上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 对任意的实数 xR恒成立，则实数 a 的取值范围为( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 C (xa)(xa)(xa)(1xa)， 不等式(xa)(xa)1， 即(xa)(1xa)0 对任意实数 x 恒成立， 所以 14(a2a1)0， 解得12a32，故选 C. 二、填空题 6当 1x2 时，不等式 x2mx40
3、恒成立，则 m 的取值范围是_ m5 设 yx2mx4，要使 1x2 时，不等式 x2mx40 的解集是x|3x0； (2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R? 解 (1)由题意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根， 1a0， 即为 2x2x30，解得 x32， 所求不等式的解集为x x32. (2)ax2bx30，即 3x2bx30， 若此不等式解集为 R，则 b24330， 6b6. 10某地区上年度电价为 0.8 元/kw h，年用电量为 a kw h.本年度计划将电价降低到 0.55元/kw h 至 0.75 元/kw h 之间，而用户期望电价为 0.4
4、 元/kw h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k)该地区电力的成本价为 0.3 元/kw h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式； (2)设 k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%? 解 (1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至kx0.4a，电力部门的收益为 ykx0.4a(x0.3)(0.55x0.75) 4 (2)依题意，有 0.2ax0.4a x0.3a0.80.3120%，0.55x0.75. 整理，得 x21.1x0.30，0.55x
5、0.75. 解此不等式，得 0.60 x0.75. 当电价最低定为 0.60 元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%. 等级过关练 1下列选项中，使不等式 x1xx2成立的 x 的取值范围是( ) Ax1 B1x0 C0 x1 Dx1 A 法一：取 x2，知符合 x1xx2，即2 是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项 B，C，D. 法二：由题知，不等式等价于1xx 1xx20，即x21x31x20，从而x12x1x2x1x20，解得 x1，选 A. 2若不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为( ) A3k0 B3k0 C3k0 D
6、3k0 D 当 k0 时，显然成立； 当 k0 时，即一元二次不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立，则 k0，k242k380，解得3k0. 综上，满足不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是3k0. 3不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_ 5 x|0 x2 不等式|x(x2)|x(x2)的解集即 x(x2)0 的解集，解得 0 x2，故不等式的解集为x|0 x2 4 不等式 x28y2y(xy)对于任意的 x， yR 恒成立， 则实数 k 的取值范围为_ 84 因为 x28y2y(xy)对于任意的 x，yR 恒成立， 所以 x28y2y(xy)
7、0 对于任意的 x，yR 恒成立， 即 x2yx(8)y20 恒成立， 由二次不等式的性质可得， 2y24(8)y2y2(2432)0， 所以(8)(4)0，解得84. 5已知二次函数 yax2bxc，且不等式 ax2bxc2x 的解集为x|1x3 (1)若方程 ax2bxc6a0 有两个相等的实根，求 yax2bxc 的函数式； (2)若 yax2bxc 的最大值为正数，求 a 的取值范围 解 (1)ax2bxc2x0 的解集为(1,3)， ax2(b2)xca(x1)(x3)且 a0， ax2bxcax2(24a)x3a. 又ax2bxc6a0 化简为 ax2(24a)x9a0， 有两个相等的实根， (24a)24a9a0， 即 5a24a10，解得 a15或 a1(舍去) 将 a15代入得 y15x265x35. (2)由 yax22(12a)x3aax12aa2a24a1a及 a0， 可得 y 的最大值为a24a1a，由 a24a1a0，a0解得 a2 3或2 3a0， 故当 y 的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是 a2 3或2 3a0.