1、1 函数的表示法函数的表示法 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1 购买某种饮料 x 听， 所需钱数为 y 元 若每听 2 元， 用解析法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数为( ) Ay2x By2x(xR) Cy2x(x1,2,3，) Dy2x(x1,2,3,4) D 题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选 D. 2 已知函数yf(x)的对应关系如下表， 函数yg(x)的图象是如图的曲线 ABC， 其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则 f(g(2)的值为( ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A3 B2 C1
2、D0 B 由函数 g(x)的图象知，g(2)1，则 f(g(2)f(1)2. 3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( ) 2 C 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选 C. 4如果 f1xx1x，则当 x0,1 时，f(x)等于( ) A.1x B.1x1 C.11x D.1x1 B 令1xt，则 x1t，代入 f1xx1x，则有 f(t)1t11t1t1，故选 B. 5若 f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1
3、)1，则 f(x)( ) A3x2 B3x2 C2x3 D2x3 B 设 f(x)axb，由题设有 22ab3ab5，20 abab1. 解得 a3，b2.所以选 B. 二、填空题 6已知 f(2x1)x22x，则 f(3)_. 1 由 2x13 得 x1，f(3)121. 7f(x)的图象如图所示，则 f(x)的值域为_ 4,3 由函数的图象可知，f(x)的值域为2,34,2.7，即4,3 8若一个长方体的高为 80 cm，长比宽多 10 cm，则这个长方体的体积 y(cm3)与长方体的宽 x(cm)之间的表达式是_ y80 x(x10)，x(0，) 由题意可知，长方体的长为(x10)cm，
4、从而长方体的体3 积 y80 x(x10)，x0. 三、解答题 9画出二次函数 f(x)x22x3 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较 f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数 f(x)的值域 解 f(x)(x1)24 的图象如图所示： (1)f(0)3，f(1)4，f(3)0， 所以 f(1)f(0)f(3) (2)由图象可知二次函数 f(x)的最大值为 f(1)4， 则函数 f(x)的值域为(，4 10(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 2f(x3)f(x2)2x21，求 f(x)的解析式； (2)已知 f(x)为二次函数，且满足 f(0)1，f(x1)f(x)4x
5、，求 f(x)的解析式； (3)已知 fx1xx21x21，求 f(x)的解析式 解 (1)设 f(x)axb(a0)， 则 2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21， 所以 a2，b5，所以 f(x)2x5. (2)因为 f(x)为二次函数， 设 f(x)ax2bxc(a0) 由 f(0)1，得 c1. 又因为 f(x1)f(x)4x， 所以 a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2axab4x，求得 a2，b2， 所以 f(x)2x22x1. (3)fx1xx1x221x1x23.f(x)x23. 4 等级过关练 1已知函数
6、 f(2x1)3x2，且 f(a)2，则 a 的值为( ) A1 B5 C1 D8 C 由 3x22 得 x0， 所以 a2011. 故选 C. 2一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，则它的解析式为( ) Ay202x By202x(0 x10) Cy202x(5x10) Dy202x(5xy，即 2x202x，即 x5， 由 y0 即 202x0 得 x10， 所以 5x10.故选 D. 3已知 f(x)2f(x)x22x，则 f(x)的解析式为_ f(x)13x22x 以x 代替 x 得：f(x)2f(x)x22x. 与 f(x)2f(x)x22x 联立得：f(
7、x)13x22x. 4设 f(x)2xa，g(x)14(x23)，且 g(f(x)x2x1，则 a 的值为_ 1 因为 g(x)14(x23)，所以 g(f(x)14(2xa)2314(4x24axa23)x2x1，求得 a1. 5 如图， 某灌溉渠的横断面是等腰梯形， 底宽为 2 m， 渠深为 1.8 m， 斜坡的倾斜角是 45 .(临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域 解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为(22h)m，高为 h m，水的5 面积 A222hh2 h22h(m2) (2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数 Ah22h(0h1.8)求得 由函数 Ah22h(h1)21 的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， 0A6.84. 故值域为A|0A6.84