1、1 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1不等式 9x26x10 的解集是( ) A.x x13 B.x 13x13 C D.x x13 D (3x1)20， 3x10，x13. 2若集合 Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*，x5，则 AB 等于( ) A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 B (2x1)(x3)0，12x3， 又 xN*且 x5，则 x1,2. 3若 0t1，则不等式(xt)x1t0 的解集为( ) A.x 1tx1t或xt C.x xt D.x tx1t D 0t1
2、 时，t1t，解集为x tx1t. 4一元二次方程 ax2bxc0 的两根为2,3，a0 的解集为( ) Ax|x3 或 x2 或 x3 Cx|2x3 Dx|3x0， 2 a0，x2x60， (x3)(x2)0，2x3. 5在 R 上定义运算“”：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为( ) A0 x2 B2x1 Cx2 或 x1 D1x2 B 根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又 x(x2)0，则(x2)(x1)0 的解集为_ x|4x1 由x23x40 得 x23x40，解得4x1. 7若关于 x 的不等式12x22xmx
3、的解集是x|0 x2，则实数 m 的值是_ 1 将原不等式化为12x2(m2)x0，即 x(x2m4)0，故 0,2 是对应方程 x(x2m4)0 的两个根，代入得 m1. 8 已知集合 Ax|3x2x20， Bx|xa0， 且 BA， 则 a 的取值范围为_ a|a1 Ax|3x2x20 x|x2，Bx|x0； (2)12x23x50. 解 (1)方程 x25x60 有两个不等实数根 x12，x23，又因为函数 yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与 x 轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3 或 x2 (2)原不等式可化为
4、x26x100，对于方程 x26x100，因为 (6)2400. 解 原不等式可化为 x(a1)x2(a1)0， 讨论 a1 与 2(a1)的大小 (1)当 a12(a1)，即 aa1 或 x2(a1) (2)当 a12(a1)，即 a3 时，x4. (3)当 a13 时，x2(a1)或 xa1， 综上：当 aa1 或 x3 时，解集为x|x2(a1)或 x0(m0)的解集可能是( ) A.x x14 BR C.x 13x0，所以函数 ymx2ax1 的图象与 x 轴有两个交点，又 m0，所以原不等式的解集不可能是 B、C、D，故选 A. 2关于 x 的不等式 ax2bx20 的解集为x|1x
5、0的解集为( ) Ax|2x2 或 x1 或 x2 Dx|x1 C ax2bx20 的解集为x|1x0，即 x2x20， 解得 x1 或 x2. 3已知不等式 ax2bx10 的解集是x 12x13，则不等式 x2bxa0 的解集是_ x|2x3 由题意知12，13是方程 ax2bx10 的根，且 a0，由根与系数的关系，得 1213ba，12131a，解得 a6，b5，不等式 x2bxa0，即为 x25x60 的解集为x|2x3 4 设不等式x22axa20的解集为A， 若Ax|1x3， 则a的取值范围为_ 1a115 设 yx22axa2，因为不等式 x22axa20 的解集为 A，且 A
6、x|1x3， 所以对于方程 x22axa20. 若 A，则 4a24(a2)0， 即 a2a20，解得1a2. 若 A， 则 4a24a20，122aa20，3232aa20，1a3， 5 即 a2或a1，a3，a115，1a3， 所以 2a115. 综上，a 的取值范围为1a115. 5已知 M 是关于 x 的不等式 2x2(3a7)x3a2a20 的解集，且 M 中的一个元素是0，求实数 a 的取值范围，并用 a 表示出该不等式的解集 解 原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0， 所以 a32. 若 a5， 所以 32aa12， 此时不等式的解集是x a12x32，由2a3a1252(a1)54， 所以 32aa12， 此时不等式的解集是x 32axa12. 综上，当 a32时，原不等式的解集为32a，a12.