1、1 2.2.2 基本不等式的应用基本不等式的应用 课时分层作课时分层作 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1若 a1，则 a1a1的最小值是( ) A2 Ba C.2 aa1 D3 D a1，a10，a1a1a11a112 a11a113. 2已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有( ) A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为4 C x0，f(x)x1x2224，当且仅当x1x，即 x1时取等号 3设 x0，则 y33x1x的最大值是( ) A3 B3 2 C32 3 D1 C x0， y33x1x323x1x32 3.当且仅当 3x1x， 且 x0，
2、 即 x33时，等号成立 4若 x0，y0，且1x4y1，则 xy 的最小值是( ) A3 B6 C9 D12 C xy(xy)1x4y1yx4xy4 5yx4xy52yx4xy549. 2 当且仅当 1x4y1，yx4xy， 即 x3y6时等号成立，故 xy 的最小值为 9. 5已知 x0，y0，且 xy8，则(1x)(1y)的最大值为( ) A16 B25 C9 D36 B (1x)(1y)1x1y22 2xy22282225， 因此当且仅当 1x1y，即 xy4 时， (1x) (1y)取最大值 25，故选 B. 二、填空题 6函数 yx1x1(x0)的最小值为_ 答案 1 7如图，有一
3、张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为 72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽 2 dm，左右空白各宽 1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2. 56 设阴影部分的高为 x dm，则宽为72xdm，四周空白部分的面积是y dm2. 由题意，得 y(x4)72x2 72 82x144x822x144x56(dm2) 当且仅当 x144x，即 x12 dm 时等号成立 8若 a，bR，满足 ab3ab，则 ab 的取值范围是_ ab6 ab3abab22， (ab)24(ab)120，解之 ab6，当且仅当 ab3 时取等号 3 三、解答题 9当 x32时，求函数 yx82x3的最大值
4、 解 y12(2x3)82x332 32x2832x32， 当 x0， 32x2832x232x2 832x4，当且仅当32x2832x，即 x12时取等号于是 y43252，故函数有最大值52. 10为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在 4 个月内完成若提前完成，则每提前一天可获 2 000 元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款 5 000 元追加投入的费用按以下关系计算：6x784x3118(千元)，其中x 表示提前完工的天数， 试问提前多少天， 才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用) 解 设城建公司获得的附加效益为
5、y 千元，由题意得 y2x6x784x31181184x784x3 1184(x3)784x312 1304(x3)784x3 13024x3784x313011218(千元)， 当且仅当 4(x3)784x3，即 x11 时取等号 所以提前 11 天，能使公司获得最大附加效益 等级过关练 1若4x1，则 yx22x22x2( ) 4 A有最小值 1 B有最大值 1 C有最小值1 D有最大值1 D yx22x22x212x11x1， 又4x1，x10. 故 y12x11x11. 当且仅当 x11x1，即 x0 时等号成立 2已知 x0，y0，且2x1y1，若 x2ym2恒成立，则实数 m 的取
6、值范围是( ) Am2 2或 m2 2 Bm4 或 m2 C2m4 D2 2m2 2 D x0，y0 且2x1y1， x2y(x2y)2x1y44yxxy 424yxxy8，当且仅当4yxxy， 即 x4，y2 时取等号， (x2y)min8，要使 x2ym2恒成立， 只需(x2y)minm2恒成立， 即 8m2，解得2 2m0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_ 116 1x4y2 4xy4 xy， xy116，当且仅当 x4y12时等号成立 4若实数 x、y 满足 x2y2xy1，则 xy 的最大值是_ 2 33 x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy1xy221.34(xy)21. xy2 33，当且仅当 xy33时等号成立 5在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的5 和最小，119，试求这两个数 解 设1a9b1，a，bN*， ab(ab) 1(ab)1a9b 19ba9ab 102ba9ab 102316， 当且仅当ba9ab，即 b3a 时等号成立 又1a9b1，1a93a1，a4，b12. 这两个数分别是 4,12.