1、1 2.2 基本不等式基本不等式 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1设 ta2b，sab21，则 t 与 s 的大小关系是( ) Ast Bst Cst Ds0，b0，则下列不等式中错误的是( ) Aabab22 Baba2b22 C.1ab2a2b2 D.1ab2ab2 D 由基本不等式知 A、C 正确，由重要不等式知 B 正确，由a2b22ab 得，abab22，1ab2ab2，故选 D. 4若 ab0，则下列不等式成立的是( ) 2 Aabab2 ab Baab2 abb Caab2b ab D.a abab2b B aaa2ab2 ab b
2、bb，因此只有 B 项正确 5若 a0，b0，且 ab4，则下列不等式恒成立的是( ) A.1ab12 B.1a1b1 C. ab2 D.1a2b218 D 由 ab2 得 ab4， 1ab14，故 A 错； B 中，1a1babab4ab1，故 B 错； 由 ab4，得 abab2422，故 C 错； 由a2b22ab22得 a2b224228， 1a2b218，D 正确 二、填空题 6已知 abc，则 abbc与ac2的大小关系是_ abbcac2 abc， ab0，bc0， abbcabbc2ac2. 7某工厂第一年的产量为 A，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，则这两年的平3
3、 均增长率 x 与增长率的平均值ab2的大小关系为_ xab2 用两种方法求出第三年的产量分别为 A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b) 1x 1a1b1a1b21ab2， xab2.当且仅当 ab 时等号成立 8已知函数 f(x)4xax(x0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_. 36 f(x)4xax24xax4 a(x0，a0)，当且仅当 4xax，即 xa2时等号成立，此时 f(x)取得最小值 4 a.又由已知 x3 时，f(x)min4 a， a23，即 a36. 三、解答题 9已知 a，b，c 为正实数，且 ab1.求证：1a1b4. 证明 1a1b
4、abaabb 1baab1 2baab22baab4. 当且仅当 ab 时“”成立 10已知 a、b、c 为正数，求证：bcaacabbabcc3. 证明 左边baca1cbab1acbc1 baabcaaccbbc3. a，b，c 为正数， baab2(当且仅当 ab 时取“”)； 4 caac2(当且仅当 ac 时取“”)； cbbc2(当且仅当 bc 时取“”) 从而baabcaaccbbc6(当且仅当 abc 时取等号) baabcaaccbbc33， 即bcaacabbabcc3. 等级过关练 1下列不等式一定成立的是( ) Ax1x2 B.x22x22 2 C.x23x242 D2
5、3x4x2 B A 项中当 x0 时，x1x02，A 错误 B 项中，x22x22x22 2，B 正确 而对于 C，x23x24x241x24， 当 x0 时，x23x24322，显然选项 C 不正确 D 项中取 x1,23x4x2，D 错误 2已知 a0，b0，且 ab2，则( ) Aab12 Bab12 Ca2b22 Da2b23 C a0，b0，且 ab2，abab221， 而 4(ab)2a2b22ab2(a2b2)， a2b22. 3若 x2y24，则 xy 的最大值为_ 5 2 xyx2y222，当且仅当 xy 时取“” 4设 a，b 为非零实数，给出不等式： a2b22ab；a2b22ab22；ab2abab；abba2. 其中恒成立的不等式是_ 由重要不等式 a2b22ab 可知正确； a2b222a2b24 a2b2a2b24a2b22ab4 ab24ab22，故正确；对于，当 ab1 时，不等式的左边为ab21，右边为abab12，可知不正确；令 a1，b1 可知不正确 5已知 a、b、c 为不全相等的正实数，求证：abc ab bc ca. 证明 a0，b0，c0， ab2 ab，bc2 bc，ca2 ca，ab2bc2ca2 ab bc ca， 即 abc ab bc ca.由于 a、b、c 不全相等， 等号不成立， abc ab bc ca.