1、1 2.1.1 不等关系与不等式不等关系与不等式 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x2 000” B小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“xy” C某变量 x 至少是 a 可表示为“xa” D某变量 y 不超过 a 可表示为“ya” C 对于 A，x 应满足 x2 000，故 A 错；对于 B，x，y 应满足 xy，故 B 不正确；C正确；对于 D，y 与 a 的关系可表示为 ya，故 D 错误 2设 a3x2x1，b2x2x，xR，则( ) Aa
2、b Bab Cab Dab C abx22x1(x1)20， ab. 3若 a2 且 b1，则 Ma2b24a2b 的值与5 的大小关系是( ) AM5 BM5 CM5 D不能确定 A M(a2)2(b1)255. 故选 A. 4b 克糖水中有 a 克糖(ba0)，若再添上 m 克糖(m0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为( ) A.ambmab B.ambmab C.ambmab D.ambmab 2 B 糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故ambmab. 5已知 c1，且 xc1 c，y c c1，则 x，y 之间的大小关系是( ) Axy Bxy Cxy Dx，y 的关
3、系随 c 而定 C 用作商法比较，由题意 x，y0， xyc1 cc c1c c1c1 c1，xy. 二、填空题 6已知 a，b 为实数，则(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“”“”或“”) 因为(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)2 200 因为该汽车每天行驶的路程比原来多 19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x19)km，则在 8 天内它的行程为 8(x19)km，因此，不等关系“在 8 天内它的行程将超过 2 200 km”可以用不等式 8(x19)2 200 来表示 8当 m1 时，m3与 m2m1 的大小关系为_ m3m2m1
4、 m3(m2m1) m3m2m1m2(m1)(m1) (m1)(m21) 又m1，故(m1)(m21)0. 三、解答题 9有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表： 效果方式种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输 2 000t 粮食和 1 500t 石油 写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式 3 解 设需要安排 x 艘轮船和 y 架飞机 则 300 x150y2 000，250 x100y1 500，xN，yN， 即 6x3y40，5x2y30，xN，yN. 10
5、xR 且 x1，比较11x与 1x 的大小 解 11x(1x)11x21xx21x， 当 x0 时，11x1x； 当 1x0，即 x1 时，x21x0，11x1x； 当 1x0 且 x0，即1x0 或 x0 时，x21x0， 11x1x. 等级过关练 1 足球赛期间， 某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油， 现有 A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车若全部安排乘 A 队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满则 A 队有出租车( ) A11 辆 B10
6、辆 C9 辆 D8 辆 B 设 A 队有出租车 x 辆，则 B 队有出租车(x3)辆，由题意得 4 5x56，6x56，4x356，5x356.解得 x1115x913x11x815. 913x11. 而 x 为正整数，故 x10. 2将一根长 5 m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为 x m，若两段绳子长度之差不小于 1 m，则 x 所满足的不等关系为( ) A. 2x510 x5 B. 52x10 x5 C2x51 或 52x1 D. |2x5|10 x5 D 由题意，可知另一段绳子的长度为(5x)m，因为两段绳子的长度之差不小于 1 m，所以 |x5x|1，0 x5， 即 |2x5|
7、1，0 x5. 3一个棱长为 2 的正方体的上底面有一点 A，下底面有一点 B，则 A、B 两点间的距离 d满足的不等式为_ 2d2 3 最短距离是棱长 2，最长距离是正方体的体对角线长 2 3.故 2d2 3. 4某公司有 20 名技术人员，计划开发 A、B 两类共 50 件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A 类 12 7.5 B 类 13 6 今制定计划欲使总产值最高， 则 A 类产品应生产_件， 最高产值为_万元 5 20 330 设应开发A类电子器件x件， 则开发B类电子器件(50 x)件， 则x250 x320，解得 x20
8、. 由题意，得总产值 y7.5x6(50 x)3001.5x330， 当且仅当 x20 时，y 取最大值 330. 所以应开发 A 类电子器件 20 件，能使产值最高，为 330 万元 5甲、乙两车从 A 地沿同一路线到达 B 地，甲车一半时间的速度为 a，另一半时间的速度为 b；乙车用速度 a 行走一半路程，用速度 b 行走另一半路程，若 ab，试判断哪辆车先到达 B 地？ 解 设 A， B 两地路程为 2s， 甲车走完 A 地到 B 地的路程所用时间为 t1， 则t12at12b2s，t14sab， 乙车走完 A 地到 B 地的路程所用的时间为 t2， 则 t2sasb. 又 t1t24sabsasb 4sabsbabsaababab sab2abab0(ab，a0，b0，s0)， t1t2，即甲车先到达 B 地