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1.4充分条件与必要条件充要条件 课时分层作业(含答案)

1、1 1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 课时分层作业课时分层作业 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知集合 A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A1,a,B1,2,3,AB,aB 且 a1,a2 或 3,“a3”是“AB”的充分不必要条件 2“x24x50”是“x5”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B 由 x24x50 得 x5 或 x1,则当 x5 时,x24x50 成立,但 x24x50 时,x5 不一定成立,故选 B

2、. 3下列条件中,是 x24 的必要不充分条件的是( ) A2x2 B2x0 C0 x2 D1x3 A 由 x24 得2x2,必要不充分条件的 x 的范围真包含x|2x2,故选 A. 4“|x|y|”是“xy”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B 若 x1,y1,则|x|y|,但 xy;而 xy|x|y|,故选 B. 5a0,b0 的一个必要条件为( ) 2 Aab0 C. ab1 D. ab1 A ab0a0,b0,而 a0,b0ab0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的_条件 充要 因为 a0,b0,所以 ab0,ab0, 所以充分性成立;

3、因为 ab0,所以 a 与 b 同号,又 ab0,所以 a0 且 b0,所以必要性成立故“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的充要条件 8条件 p:1xa,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围是_ a|a1 p:x1,若 p 是 q 的充分条件,则 pq,即 p 对应集合是 q 对应集合的子集,故 a1. 三、解答题 9指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件: (1)在ABC 中,p:AB,q:BCAC; (2)p:a3,q:(a2)(a3)0; (3)p:ab,q:abB 知 BCAC, 反之也正确, 所以 p 是 q 的充要条件; 在(2)中,若 a3,则(a2)(a3

4、)0,但(a2)(a3)0 不一定 a3,所以 p 是 q 的充分条件但不是必要条件; 在(3)中,若 ab0,则推不出ab1,反之若ab1,当 b0 时,也推不出 ab,所以 p 既不是q 的充分条件,也不是必要条件 10(1)是否存在实数 m,使 2xm3 的充分条件? (2)是否存在实数 m,使 2xm3 的必要条件? 解 (1)欲使 2xm3 的充分条件, 3 则只要x xm2x|x3, 即只需m21,所以 m2. 故存在实数 m2,使 2xm3 的充分条件 (2)欲使 2xm3 的必要条件,则只要x|x3x xm2, 这是不可能的 故不存在实数 m,使 2xm3 的必要条件 等级过关

5、练 1设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( ) A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 D无法判断 A 因为甲是乙的必要条件,所以乙甲又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙丙,如图综上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 2若非空集合 A,B,C 满足 ABC,且 B 不是 A 的子集,则( ) A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C“xC”是“xA”的充要条件 D

6、“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件 B 由 ABC 知,xAxC,xCxA.所以 xC 是 xA 的必要不充分条件 3若 p:x30 是 q:2x3m 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围是_ m|m3 由 x30 得 x3,由 2x3m 得 x12(m3), 4 由 p 是 q 的充分不必要条件知x|x3x x12m3, 所以12(m3)3,解得 m3. 4 设 p:12x1; q: axa1, 若 p 是 q 的充分条件, 则实数 a 的取值范围是_ a 0a12 因为 q:axa1,p 是 q 的充分条件, 所以 a12,a11, 解得 0a12. 5求关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个负实根的充要条件 解 当 a0 时,解得 x1,满足条件; 当 a0 时,显然方程没有零根,若方程有两异号实根,则 a0; 若方程有两个负的实根, 则必须满足 1a0,1a0,14a0,即 0a14. 综上,若方程至少有一个负的实根,则 a14. 反之,若 a14,则方程至少有一个负的实根 因此,关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个负实根的充要条件是 a14.