1、1 1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A1，a，B1,2,3，AB，aB 且 a1，a2 或 3，“a3”是“AB”的充分不必要条件 2“x24x50”是“x5”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B 由 x24x50 得 x5 或 x1，则当 x5 时，x24x50 成立，但 x24x50 时，x5 不一定成立，故选 B
2、. 3下列条件中，是 x24 的必要不充分条件的是( ) A2x2 B2x0 C0 x2 D1x3 A 由 x24 得2x2，必要不充分条件的 x 的范围真包含x|2x2，故选 A. 4“|x|y|”是“xy”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B 若 x1，y1，则|x|y|，但 xy；而 xy|x|y|，故选 B. 5a0，b0 的一个必要条件为( ) 2 Aab0 C. ab1 D. ab1 A ab0a0，b0，而 a0，b0ab0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的_条件 充要 因为 a0，b0，所以 ab0，ab0， 所以充分性成立；
3、因为 ab0，所以 a 与 b 同号，又 ab0，所以 a0 且 b0，所以必要性成立故“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的充要条件 8条件 p：1xa，若 p 是 q 的充分条件，则 a 的取值范围是_ a|a1 p：x1，若 p 是 q 的充分条件，则 pq，即 p 对应集合是 q 对应集合的子集，故 a1. 三、解答题 9指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件： (1)在ABC 中，p：AB，q：BCAC； (2)p：a3，q：(a2)(a3)0； (3)p：ab，q：abB 知 BCAC， 反之也正确， 所以 p 是 q 的充要条件； 在(2)中，若 a3，则(a2)(a3
4、)0，但(a2)(a3)0 不一定 a3，所以 p 是 q 的充分条件但不是必要条件； 在(3)中，若 ab0，则推不出ab1，反之若ab1，当 b0 时，也推不出 ab，所以 p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件 10(1)是否存在实数 m，使 2xm3 的充分条件？ (2)是否存在实数 m，使 2xm3 的必要条件？ 解 (1)欲使 2xm3 的充分条件， 3 则只要x xm2x|x3， 即只需m21，所以 m2. 故存在实数 m2，使 2xm3 的充分条件 (2)欲使 2xm3 的必要条件，则只要x|x3x xm2， 这是不可能的 故不存在实数 m，使 2xm3 的必要条件 等级过关
5、练 1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( ) A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D无法判断 A 因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 2若非空集合 A，B，C 满足 ABC，且 B 不是 A 的子集，则( ) A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C“xC”是“xA”的充要条件 D
6、“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件 B 由 ABC 知，xAxC，xCxA.所以 xC 是 xA 的必要不充分条件 3若 p：x30 是 q：2x3m 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_ m|m3 由 x30 得 x3，由 2x3m 得 x12(m3)， 4 由 p 是 q 的充分不必要条件知x|x3x x12m3， 所以12(m3)3，解得 m3. 4 设 p：12x1； q： axa1， 若 p 是 q 的充分条件， 则实数 a 的取值范围是_ a 0a12 因为 q：axa1，p 是 q 的充分条件， 所以 a12，a11， 解得 0a12. 5求关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个负实根的充要条件 解 当 a0 时，解得 x1，满足条件； 当 a0 时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则 a0； 若方程有两个负的实根， 则必须满足 1a0，1a0，14a0，即 0a14. 综上，若方程至少有一个负的实根，则 a14. 反之，若 a14，则方程至少有一个负的实根 因此，关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个负实根的充要条件是 a14.