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2.1.2等式性质与不等式性质 课时分层作业(含答案)

1、1 2.1.2 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 课时分层作业课时分层作业 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知:a,b,c,dR,则下列命题中必成立的是( ) A若 ab,cb,则 ac B若 ab,则 cacb C若 ab,cd,则acbd D若 a2b2,则ab B 选项 A,若 a4,b2,c5,显然不成立,选项 C 不满足倒数不等式的条件,如 ab0,c0d 时,不成立;选项 D 只有 ab0 时才可以否则如 a1,b0 时不成立,故选 B. 2设 a1b1,则下列不等式中恒成立的是( ) A.1a1b Ca22b Dab2 D A 错,例如 a2,b12

2、时,1a12,1b2,此时,1a1b;B 错,例如 a2,b12时,1a12,1b2,此时,1a1b;C 错,例如 a54,b1516时,a22516,2b3016,此时 a21,b2b2,故 D 正确 3已知 ab,则下列不等式:a2b2;1a1a.其中不成立的个数是( ) A0 B1 C2 D3 D 虽然已知 ab,但并不知道 a、b 的正负,如有 23,但 2231213,错;若有 a1,b2,则1ab13,1a1,故错 4若 abcd0,bc,d0,则( ) 2 Ab0,c0,c0 Cb0,c0 D0cb 或 cb0,d0,且 abcd0,又bc,0cb 或 cb0. 5若 a,b,c

3、R,ab,则下列不等式成立的是( ) A.1a1b Ba2b2 C.ac21bc21 Da|c|b|c| C 对 A,若 a0b,则1a0,1b0, 此时1a1b,A 不成立; 对 B,若 a1,b2,则 a2b2, B 不成立; 对 C,c211,且 ab,ac21bc21恒成立,C 正确; 对 D,当 c0 时,a|c|b|c|,D 不成立 二、填空题 6给出以下四个命题: abanbn(nN*);a|b|anbn(nN*);ab01a1b;ab01ab1a.其中真命题的序号是_ 中取 a1,b2,n2,不成立;a|b|,得 a0,anbn成立; ab0,得1a1b成立; ab0,得 ab

4、0,且 aba,故1ab1a,不成立 7设 x1,1y0,试将 x,y,y 按从小到大的顺序排列如下:_. yyx 1y0,0y1,yy,又 x1,yyx. 8若 8x10,2y4,则xy的取值范围是_ 2xy5 2y4,141y12. 3 8x10,2xy5. 三、解答题 9(1)ab0,求证:bab,1a0. 证明 (1)由于baabb2a2ab babaab, ab0, ba0,ab0, babaab0,故baab. (2)1a1b, 1a1b0, 即baabb, ba0. 10已知:3ab4,0b1,求下列各式的取值范围 (1)a;(2)ab;(3)ab. 解 (1)3ab4,又0b1

5、, 1b0, 2ab(b)4, 即 2a4. (2)0b1,1b0. 又2a4, 1ab4. 4 (3)0b1,1b1, 又2a4,ab2. 等级过关练 1abc,且 abc0,下列不等式恒成立的是( ) Aacbc Babac Ca|b|c|b| Da2b2c2 B abc0 且 abc, a0,c0,A 不正确 对于 B,abaca(bc)0 又 bc0,a0,故 B 正确;由于|b|有可能为 0,故 C 不正确,若 a2,b1,c3,显然 abc0,但 a2b2且 b2c2,故 D 不正确 2若 , 满足22,则 2 的取值范围是( ) A20 B2 C3222 D02 C 22,2.

6、22,22,32232.又 0,2,22.故3222. 3已知1xy4,且 2xy3,则 z2x3y 的取值范围是_ 3z8 z12(xy)52(xy), 212(xy)12,552(xy)152, 312(xy)52(xy)8, 3z8. 4设 a,b 为正实数,有下列命题: 若 a2b21,则 ab1; 5 若1b1a1,则 ab1; 若| a b|1,则|ab|1; 若|a3b3|1,则|ab|0ab0,故abab0.若 ab1,则1ab1ab1ab,这与 abab0 矛盾,故 ab1. 对于,取特殊值,a9,b4 时,|ab|1. 对于,|a3b3|1,a0,b0, ab,不妨设 ab

7、0. a2abb2a22abb20, (ab)(a2abb2)(ab)(ab)2. 即 a3b3(ab)30, 1|a3b3|(ab)30, 0ab1, 即|ab|1.因此正确 5已知二次函数 yax2bxc 满足以下条件 (1)该函数图象过原点; (2)当 x1 时,y 的取值范围为大于等于 1 且小于等于 2; (3)当 x1 时,y 的取值范围为大于等于 3 且小于等于 4; 求当 x2 时,y 的取值范围 解 二次函数 yax2bxc 图象过原点, c0, yax2bx. 又当 x1 时,1ab2. 当 x1 时,3ab4, 6 当 x2 时,y4a2b. 设存在实数 m,n,使得 4a2bm(ab)n(ab), 而 4a2b(mn)a(mn)b, mn4,mn2,解之得 m1,n3, 4a2b(ab)3(ab) 由可知 3ab4,33(ab)6, 334a2b46. 即 64a2b10, 故当 x2 时,y 的取值范围是大于等于 6 且小于等于 10.