1、1 2.1.2 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是( ) A若 ab，cb，则 ac B若 ab，则 cacb C若 ab，cd，则acbd D若 a2b2，则ab B 选项 A，若 a4，b2，c5，显然不成立，选项 C 不满足倒数不等式的条件，如 ab0，c0d 时，不成立；选项 D 只有 ab0 时才可以否则如 a1，b0 时不成立，故选 B. 2设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1a1b Ca22b Dab2 D A 错，例如 a2，b12
2、时，1a12，1b2，此时，1a1b；B 错，例如 a2，b12时，1a12，1b2，此时，1a1b；C 错，例如 a54，b1516时，a22516，2b3016，此时 a21，b2b2，故 D 正确 3已知 ab，则下列不等式：a2b2；1a1a.其中不成立的个数是( ) A0 B1 C2 D3 D 虽然已知 ab，但并不知道 a、b 的正负，如有 23，但 2231213，错；若有 a1，b2，则1ab13，1a1，故错 4若 abcd0，bc，d0，则( ) 2 Ab0，c0，c0 Cb0，c0 D0cb 或 cb0，d0，且 abcd0，又bc，0cb 或 cb0. 5若 a，b，c
3、R，ab，则下列不等式成立的是( ) A.1a1b Ba2b2 C.ac21bc21 Da|c|b|c| C 对 A，若 a0b，则1a0，1b0， 此时1a1b，A 不成立； 对 B，若 a1，b2，则 a2b2， B 不成立； 对 C，c211，且 ab，ac21bc21恒成立，C 正确； 对 D，当 c0 时，a|c|b|c|，D 不成立 二、填空题 6给出以下四个命题： abanbn(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab01a1b；ab01ab1a.其中真命题的序号是_ 中取 a1，b2，n2，不成立；a|b|，得 a0，anbn成立； ab0，得1a1b成立； ab0，得 ab
4、0，且 aba，故1ab1a，不成立 7设 x1，1y0，试将 x，y，y 按从小到大的顺序排列如下：_. yyx 1y0，0y1，yy，又 x1，yyx. 8若 8x10,2y4，则xy的取值范围是_ 2xy5 2y4，141y12. 3 8x10，2xy5. 三、解答题 9(1)ab0，求证：bab，1a0. 证明 (1)由于baabb2a2ab babaab， ab0， ba0，ab0， babaab0，故baab. (2)1a1b， 1a1b0， 即baabb， ba0. 10已知：3ab4,0b1，求下列各式的取值范围 (1)a；(2)ab；(3)ab. 解 (1)3ab4，又0b1
5、， 1b0， 2ab(b)4， 即 2a4. (2)0b1，1b0. 又2a4， 1ab4. 4 (3)0b1，1b1， 又2a4，ab2. 等级过关练 1abc，且 abc0，下列不等式恒成立的是( ) Aacbc Babac Ca|b|c|b| Da2b2c2 B abc0 且 abc， a0，c0，A 不正确 对于 B，abaca(bc)0 又 bc0，a0，故 B 正确；由于|b|有可能为 0，故 C 不正确，若 a2，b1，c3，显然 abc0，但 a2b2且 b2c2，故 D 不正确 2若 ， 满足22，则 2 的取值范围是( ) A20 B2 C3222 D02 C 22，2.
6、22，22，32232.又 0，2，22.故3222. 3已知1xy4，且 2xy3，则 z2x3y 的取值范围是_ 3z8 z12(xy)52(xy)， 212(xy)12，552(xy)152， 312(xy)52(xy)8， 3z8. 4设 a，b 为正实数，有下列命题： 若 a2b21，则 ab1； 5 若1b1a1，则 ab1； 若| a b|1，则|ab|1； 若|a3b3|1，则|ab|0ab0，故abab0.若 ab1，则1ab1ab1ab，这与 abab0 矛盾，故 ab1. 对于，取特殊值，a9，b4 时，|ab|1. 对于，|a3b3|1，a0，b0， ab，不妨设 ab
7、0. a2abb2a22abb20， (ab)(a2abb2)(ab)(ab)2. 即 a3b3(ab)30， 1|a3b3|(ab)30， 0ab1， 即|ab|1.因此正确 5已知二次函数 yax2bxc 满足以下条件 (1)该函数图象过原点； (2)当 x1 时，y 的取值范围为大于等于 1 且小于等于 2； (3)当 x1 时，y 的取值范围为大于等于 3 且小于等于 4； 求当 x2 时，y 的取值范围 解 二次函数 yax2bxc 图象过原点， c0， yax2bx. 又当 x1 时，1ab2. 当 x1 时，3ab4， 6 当 x2 时，y4a2b. 设存在实数 m，n，使得 4a2bm(ab)n(ab)， 而 4a2b(mn)a(mn)b， mn4，mn2，解之得 m1，n3， 4a2b(ab)3(ab) 由可知 3ab4,33(ab)6， 334a2b46. 即 64a2b10， 故当 x2 时，y 的取值范围是大于等于 6 且小于等于 10.