1、1 1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列命题是“xR，x23”的另一种表述方式的是( ) A有一个 xR，使得 x23 B对有些 xR，使得 x23 C任选一个 xR，使得 x23 D至少有一个 xR，使得 x23 C “”和“任选一个”都是全称量词 2下列命题中的假命题是( ) AxR，|x|0 BxR,2x101 CxR，x30 DxR，x210 C 当 x0 时，x30，故选项 C 为假命题 3下列命题中是存在量词命题的是( ) AxR，x20 BxR，x20 C平行四边形的对边平行 D矩形的任一
2、组对边相等 B A 含有全称量词，为全称量词命题，B 含有存在量词，为存在量词命题，满足条件C 省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选 B. 4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数 x，使 x20 2 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 x，使1x2 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B 中 x0 时，x20，所以 B既是存在量词命题又是真命题；C 中因为 3( 3)0，所以 C 是假命题；D 中对于任一个负数 x，都有1x0，所以 D 是假命题 5命题“存在实数
3、 x，使 x1”的否定是( ) A对任意实数 x，都有 x1 B不存在实数 x，使 x1 C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x1 C 利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解 “存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C. 二、填空题 6命题“存在实数 x，y，使得 xy1”是_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为_ 存在量词命题 x，yR，xy1 命题“存在实数 x，y，使得 xy1”是存在量词命题，用符号表示为：“x，yR，xy1” 7命题“任意一个 xR，都有 x22x40”的否定是_ 存在一个 xR，使得 x22x40 原命
4、题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个 xR，使得 x22x40. 8若“xR，x24xm”是真命题，则实数 m 的取值范围为_ m|m4 由题意，yx24x(x2)24 的最小值为4，所以 m4. 三、解答题 9判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为 180 ； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形 解 (1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为 180 ，即存在3 一个三角形的内角和不等于 180 . (2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函
5、数的图象开口不向下 (3)是存在量词命题且为真命题 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形 10写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：mR，方程 x2xm0 必有实根； (2)q：有些梯形的对角线相等 解 (1)p：mR，方程 x2xm0 无实数根 由于当m1 时， 方程 x2xm0的根的判别式 0， 方程x2xm0 无实数根，故其是真命题 (2)q：x梯形，x 的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题 等级过关练 1下列命题中正确的个数是( ) xR，x0； 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； xx|x 是无理数，x2是无理数 A0 B1 C2 D3 D xR，x0，
6、正确；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数 1 满足条件；xx|x 是无理数，x2是无理数，正确，例如 x.综上可得都正确故选 D. 2下列命题的否定是真命题的为( ) Ap1每一个合数都是偶数 Bp2两条平行线被第三条直线所截内错角相等 Cp3有些实数的绝对值是正数 Dp4某些平行四边形是菱形 A 若判断某命题的否定的真假， 只要判断出原命题的真假即可得解， 它们的真假性始终相反因 p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题命题 p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题 3命题“x0，都有 x2x30”的否定是_ x0，使得 x2x30 命题“x0，都有
7、x2x30”的否定是：x0，使得4 x2x30. 4已知命题 p：存在 xR，x22xa0.若命题 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是_ a|a1 存在 xR，x22xa0 为真命题， 44a0，a1. 5写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：某些平行四边形是菱形； (3)可以被 5 整除的数，末位是 0； (4)能被 3 整除的数，也能被 4 整除 解 (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题 (2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题 (3)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被 5 整除的数，末位不是 0，是真命题 (4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被 3 整除的数，不能被 4 整除，是真命题.