1、 高三数学试题第 1 页（共 5 页） 盐城市、南京市 2022 届高三年级第一次模拟考试 数 学 2022.01 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的) 1已知集合 My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则 MN A1，) B1，0) C 0，1 D(0，1 2在等比数列an中，公比为 q，已知 a11，则 0q1 是数列an单调递减的 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要 3某中学高三(1)班有 50 名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩 XN(110，100)，则估计该班数学得分大于 120 分的学生人数为 (参考数据：P(|X|)0.68，P(|X|2)0.95) A16 B10 C8 D2 4若 f()cosisin(i 为虚
3、数单位)，则f()2 Af() Bf(2) C2f() Df(2) 5已知直线 2xya0 与C：x2(y1)24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 a A4 或 2 B2 或 4 C1 3 D1 6 6在平面直角坐标系 xOy 中，设 A(1，0)，B(3，4)，向量OCxOAyOB，xy6，则|AC|的最小值为 A1 B2 C 5 D2 5 7已知 4(0，0)，则 tantan 的最小值为 A22 B1 C22 2 D22 2 8已知 f(x) ex4，x4(x16)2143，x4，则当 x0 时，f(2x)与 f(x2)的大小关系是 Af(2x)f(x2) B f(
4、2x)f(x2) C f(2x)f(x2) D 不确定 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得求的全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 高三数学试题第 2 页（共 5 页） 9. 若函数 f(x)cos2xsinx，则关于 f(x)的性质说法正确的有 A偶函数 B最小正周期为 C既有最大值也有最小值 D有无数个零点 10若椭圆 C：x29y2b21(b0)的左右焦点分别
5、为 F1，F2，则下列 b 的值，能使以 F1F2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有 Ab 2 Bb 3 Cb2 Db 5 11若数列an的通项公式为 an(1)n1，记在数列an的前 n2(nN*)项中任取两项都是正数的概率为Pn，则 AP113 BP2nP2n2 CP2n1P2n DP2n1P2nP2n1P2n2 12如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，ABADCD1，BCPA2，记四棱锥 PABCD 的外接球为球 O，平面 PAD 与平面 PBC 的角线为 l，BC 的中点为 E，则 AlBC BABPC C平面 PDE平面 PA
6、D Dl 被球 O 截得的弦长为 1 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13若 f(x)(x3)5(xm)5是奇函数，则 m 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a3b，则 cosB 的最小值是 15计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时， 使用的是二进制 一个十进制数 n(nN*)可以表示成二进制数(a0a1a2ak)2， kN， 则 na02ka12k1a22k2ak20，其中 a01，当 i1 时
7、，ai0，1若记 a0，a1，a2，ak中 1 的个数为 f(n)，则满足 k6，f(n)3 的 n 的个数为 16已知：若函数 f(x)，g(x)在 R 上可导，f(x)g(x)，则 f(x)g(x)又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2xa0a1xa2x2anxn，则 a0 ，1011nnnnaa (第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 从sinDsinA；SABC3SBCD；DBDC4 这三个条件中任选一个，补
8、充在下面的问题中，并完A B D C E P (第 12 题图) 高三数学试题第 3 页（共 5 页） 成解答 已知点 D 在ABC 内，cosAcosD，AB6，ACBD4，CD2，若 ，求ABC 的面积 注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18(本小题满分 12 分) 已知数列an的通项公式为 an2n4，数列bn的首项为 b12 (1)若bn是公差为 3 的等差数列，求证：an也是等差数列； (2)若abn是公比为 2 的等比数列，求数列bn的前 n 项和 19(本小题满分 12 分) 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育下表是该市某主干路口连续 4 年
9、监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据： 年度 2018 2019 2020 2021 年度序号 x 1 2 3 4 不戴头盔人数 y 1250 1050 1000 900 (1)请利用所给数据求不戴头盔人数 y 与年度序号 x 之间的回归直线方程 bxa ，并估算该路口 2022 年不戴头盔的人数； (2)交警统计 20182021 年通过该路口的开电瓶车出事故的 50 人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有 95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关? 参考公式：bniiniiixnxyxnyx1221niiniiixxyyxx121，a yxb P(K2k) 0.1
10、0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd 不戴头盔 戴头盔 伤亡 7 3 不伤亡 13 27 高三数学试题第 4 页（共 5 页） 20(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D 为 AC 中点，平面 AB1C平面 ABC (1)求证：B1D平面 ABC； (2)求直线 C1D 与平面 A1BC 所成角的正弦值 21(本小题满分 12 分) (1)设双曲线
11、C：x2a2y2b21(a，b0)的右顶点为 A，虚轴长为 2，两准线间的距离为2 63 (1)求双曲线 C 的方程； (2)设动直线 l 与双曲线 C 交于 P、Q 两点，已知 APAQ，设点 A 到动直线 l 的距离为 d，求 d 的最大值 22(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)3lnxx3ax22ax，aR (1)求函数 f(x)在 x1 处的切线方程； (2)若 x1，x2为函数 f(x)的两个不等于 1 的极值点，设 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线 PQ 的斜率为 k，求证：k2x1x2 A B C1 D (第20题图) A1 C B1 高三数学试题第 5
12、 页（共 5 页） 高三数学试题第 6 页（共 5 页） 高三数学试题第 7 页（共 5 页） 高三数学试题第 8 页（共 5 页） 高三数学试题第 9 页（共 5 页） 高三数学试题第 10 页（共 5 页） 高三数学试题第 11 页（共 5 页） 高三数学试题第 12 页（共 5 页） 高三数学试题第 13 页（共 5 页） 高三数学试题第 14 页（共 5 页） 高三数学试题第 15 页（共 5 页） 高三数学试题第 16 页（共 5 页） 高三数学试题第 17 页（共 5 页） 高三数学试题第 18 页（共 5 页） 高三数学试题第 19 页（共 5 页） 高三数学试题第 20 页（共 5 页） 高三数学试题第 21 页（共 5 页） 高三数学试题第 22 页（共 5 页）