1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第第 2 2 节节 集合间的基本关系集合间的基本关系 本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作
2、交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过 Venn 图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。 课程目标课程目标 学科素养学科素养 A. 了解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集； B理解子集、真子集的概念； C能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 1.数学抽象：集合间的关系的含义 ； 2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系； 3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值； 4.直观想象： 体会直观图示对理解抽象概念的作用， 体会数形结合的思想。 1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子
3、集与其子集的概念； 2.教学难点：属于关系与包含关系的区别 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情景引入，温故知新 （一）学生回答下列问题： 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系：属于，不属于 3.集合中元素的三大特性： 确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集： （二）练习 用列举法表示下列集合： （1）2 |20 x xx ； （2）5数字和为 的两位数 （三）思考 1：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 二、探索新知 探究一 子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间
4、的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; A=x| x2, B=x | x1; 2.子集定义： 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B的子集. 记作：(BAAB或） 读作： “A 含于 B” (或“B 包含 A”) 符号语言：任意,xA有B,x 则BA。 3.韦恩图（Venn 图） ： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示. 通过回顾上节所学知识，用练习巩固上节所学 。 由实
5、数间的关系让学生思考集合间的关系。 由具体例子，让学生感知、了解，进而概括出子集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。 用数学语言表示集合间的关系。 BBA,A 牛刀小试 1： 下图中，集合 A 是否为集合 B 的子集？ 牛刀小试 2 判断集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打 : A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 思考 2：与实数中的结论 “若 a b,且 b a,则 a=b ”。
6、相类比，在集合中，你能得出什么结论? 探究二 集合相等 1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）Axx 是两条边相等的三角形 ， Bxx 是等腰三角形. （1）中集合 A 中的元素和集合 B 中的元素相同 2.定义：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合任何一个元素都是集合的元素， 我们就说集合等于集合， 记作 A A B BA =BA =BB B A A 牛刀小试 3： 12012Ax xxBAB ，。集合 与 什么关系？ 【答案】A=B。 探究三 真子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1） A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6； 通过具体的例
7、子巩固子集的含义 ，教会学生解决和研究问题。 由具体例子，让学生概括出集合相等的含义.提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。 用数学语言表示集合间的关系。 通过练习巩固集合相等的定义，提高学生解决问题的能力。 由具体例子，让学生概括出真子集的含义.提高学生分析、 A A B B A （2）A=四边形, B=多边形。 2.定义：如果集合 AB,但存在元素 xB,且 xA，并且 AB,称集合A 是集合 B 的真子集 记作： AB（或 BA） 读作： “A 真含于 B” （或 B 真包含 A） 。 韦恩图表示： 探究四 空 集 1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是
8、任何集合的子集。 空集是任何非空集合的真子集。即B， （B） 例如:方程 x2+1=0 没有实数根,所以方程 x2+1=0 的实数根组成的集合为。 问题：你还能举几个空集的例子吗？ 2.深化概念： （1）包含关系 aA与属于关系aA有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 AB 与集合BA有什么区别 ？ 【解析】 A = B 或 A B. （3）.0，0与 三者之间有什么关系? 【解析】0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能写成 =0， 0 3.结论： 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是
9、它本身的子集，即AA。 （2）对于集合 A、B、C，若,AB BC则CA （类比ba ，cb 则ca ） 。 例 1. 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合a，b的子集： 解决问题的能力。 通过具体的例子巩固空集的含义。 让学生举例，进一步巩固空集的定义。 辨析、 之间的区别，加深对概念的理解。 学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应 B A ，a,b ,a, b。 集合a，b真子集 ，a,b。 【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子
10、集. 一般地，集合 A 含有 n 个元素，则 A 的子集共有 2n个，A 的真子集共有 2n-1 个. 变式练习： 1.写出集合a, b, c的所有子集并指出，真子集. 解：集合a, b, c子集： ，a,b,c,a, b,a, c,b, c,a, b, c 集合a, b, c真子集 ，a,b,c,a, b,a, c,b, c 例 2.判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由。 1A1,2,3Bx|x2A |B |x xx x（），是8 的约数 ；（ ）是长方形 ，是两条对角线相等的平行四边形 。 解： （1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集。
11、的子集。是集合所以集合平行四边形，一定两条对角线相等的是长方形，则）因为若（B2Axx 用数学语言予以表达。 三、达标检测 1集合 A1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个，故选 B. 【答案】 B 2已知集合 Mx|3x2，xZ，则下列集合是集合 M 的子集 通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感的为( ) AP3,0,1 BQ1,0,1,2 CRy|y1，yZ DSx|x|，xN 【解析】 集合 M2，1,0,1，集合 R
12、3，2，集合S0,1，不难发现集合 P 中的元素3M，集合 Q 中的元素 2M，集合 R 中的元素3M， 而集合 S0,1中的任意一个元素都在集合M 中，所以 SM.故选 D. 【答案】 D 300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 正确，0 是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素 0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选 B. 【答案】 B 4设集
13、合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是( ) Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2 【解析】 由 Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2 【答案】 D 5已知集合 A(x，y)|xy2，x，yN，试写出 A 的所有子集 【解】 因为 A(x，y)|xy2，x，yN， 所以 A(0,2)，(1,1)，(2,0) 所以 A 的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0) 悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 四、小结 1. 本节课我们主要学习了哪些内容？ 通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语 2. 集合间的基本关系有哪些？ 3. 本节课主要用到了哪些数学思想方法？ 五、作业 习题 1.1 1,2 题 言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。