1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 总分：120 分时间：120 分钟 一、单选题（总分一、单选题（总分 4848 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 1已知集合 M=x|1x3，N=1，2，则 MN=（ ） A B C D 2下列元素与集合的关系表示正确的是( ) N*；Z；Q；Q A B C D 3设命题，则为( ). A B C D 4已知全集 U=R,集合 M=x|-1x3,则UM=( ) Ax|-1x3 Bx|-1x3 Cx|x3 Dx|x-1 或 x3 5是的_条件； （ ） A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 6设全集，则（ ） A
2、B C D 7下列各式中，正确的个数是:； ；. A1 B2 C3 D4 8已知集合Ax|y，xZ，则集合A的真子集个数为（ ） A32 B4 C5 D31 9已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示( ) AMN BU(MN) C(UM)N DU(MN) 10设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集MPx|xM 且xP，则M(MP)等于( ) AP BM CMP DMP 11已知集合 M 满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合 M 的个数为( ) A5 B6 C7 D8 12对于实数，“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二
3、、填空题（总分二、填空题（总分 1616 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 13若，且，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_ 14已知集合，则A中元素的个数为_. 15已知集合，且，则实数的取值范围是_。 16有下列命题： “若，则”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若，则的解集是”的逆命题； “若是无理数，则是无理数”的逆否命题 其中正确命题的序号是_ 三、解答题（总分三、解答题（总分 5656 分，分，1717、1818、1919 每题每题 8 8 分，分，2020、2121 题题 1010 分，分，2222 每题每题 1212 分分.).) 17已知集合，或 （1）若，
4、求； （2）若，求实数的取值范围 18若A3,5，Bx|x2mxn0，ABA，AB5，求m，n的值 19已知全集，集合，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 20已知集合， （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围 21已知集合，集合. (1)当时，求； (2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 22求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 总分：120 分时间：120 分钟 一、单选题（总分一、单选题（总分 4848 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 1已知集合 M=x|1x3，N=1，2，则
5、MN=（ ） A B C D 【答案】B 【解析】，故选 B 2下列元素与集合的关系表示正确的是( ) N*；Z；Q；Q A B C D 【答案】B 【解析】不是正整数，N*错误；是无理数，正确； 是有理数，正确；是无理数，Q 错误；表示正确的为 故选:B 3设命题，则为( ). A B C D 【答案】C 【解析】命题，则为:,故选 C. 4已知全集 U=R,集合 M=x|-1x3,则UM=( ) Ax|-1x3 Bx|-1x3 Cx|x3 Dx|x-1 或 x3 【答案】C 【解析】由题意，全集，集合，所以或， 故选 C. 5是的_条件； （ ） A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要
6、D.既不充分也不必要 【答案】C 【解析】因为，但是，所以，是的充分不必要条件， 故选 C。 6设全集，则（ ） A B C D 【答案】B 【解析】全集， .故选 B. 7下列各式中，正确的个数是:； ；. A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】对，集合与集合之间不能用符号，故不正确； 对，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故正确； 对，空集是任何集合的子集，故正确； 对，空集是不含任何元素的集合，而是含有 1 个元素的集合，故不正确； 对，集合是数集，含有 2 个元素，集合是点集，只含 1 个元素，故不正确； 对，元素与集合只能用或符号, 故不正确. 8已知集合Ax|y，
7、xZ，则集合A的真子集个数为（ ） A32 B4 C5 D31 【答案】D 【解析】因为且，所以，故集合的真子集个数为：. 9已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示( ) AMN BU(MN) C(UM)N DU(MN) 【答案】B 【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是， 所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集， 即图中阴影部分所表示的集合为，故选 B. 10设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集MPx|xM 且xP，则M(MP)等于( ) AP BM CMP DMP 【答案】C 【解析】由题意，作出 Venn 图，如图所示：可得M(MP)= MP，故选 C. 11已知
8、集合 M 满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合 M 的个数为( ) A5 B6 C7 D8 【答案】C 【解析】根据题意，M 集合一定含有元素 1,2，且为集合1,2,3,4,5的真子集，所以集合 M 的个数为 2317 个,故选 C. 12对于实数，“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质当 c=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边。 故选 B. 二、填空题（总分二、填空题（总分 1616 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 13若，且，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_ 【答案
9、】3 【解析】当时，；当； 当；当，故的可能取值组成的集合中元素的个数为 3. 14已知集合，则A中元素的个数为_. 【答案】9 【解析】法一：将满足的整数全部列举出来，即 ，共有 9 个. 法二：根据集合的元素特征及圆的方程，在坐标系中作出图形，如图所示， 易知在圆中有 9 个整点，即为集合的元素个数. 15已知集合，且，则实数的取值范围是_。 【答案】. 【解析】由题意可得：， 据此结合题意可得：，即， 即实数的取值范围是. 16有下列命题： “若，则”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若，则的解集是”的逆命题； “若是无理数，则是无理数”的逆否命题 其中正确命题的序号是_ 【
10、答案】 【解析】对于“若，则”的逆命题为“若，则”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故正确；对于“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故错误；对于其逆命题为：若的解集是，则，当该不等式解集为时，1.时，不合题意，2.解得，故逆命题为真，即正确；对于，原命题为真，故逆否命题也为真，故正确，即正确的序号为，故答案为. 三、解答题（总分三、解答题（总分 5656 分，分，1717、1818、1919 每题每题 8 8 分，分，2020、2121 题题 1010 分，分，2222 每题每题 1212 分分.).) 17已知集合，或 （1）若，求； （2）
11、若，求实数的取值范围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 （1）当时， 所以； （2）因为，所以， 解得：. 18若A3,5，Bx|x2mxn0，ABA，AB5，求m，n的值 【答案】 【解析】解：ABA，AB5，A3,5， B5 方程x2mxn0 只有一个根为 5， 解得 19已知全集，集合，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】 （1）;（2）的取值范围是 【解析】 （1）或， . （2）， 当即时，； 当即时，要使，有 又，的取值范围是. 20已知集合， （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 （1）当时， ， ， （
12、2）因为， 所以或 解得或， 所以a的取值范围是 21已知集合，集合. (1)当时，求； (2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 【答案】 （1），； （2） 【解析】 （1）当时，集合， 所以. （2）因为，所以， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 所以解得：. 22求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 【答案】证明见解析. 【解析】证明： （1）先证充分性： 因为， 所以方程的判别式，且两根积为， 所以方程有两个同号且不相等的实根； （2）再证必要性： 若方程有两个同号且不相等的实根， 设两根为， 则有，解得， 综合（1） （2）可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，命题得证.