1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、选择题 1 （2018全国高一课时练习）设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN等于( ) A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 2 （2018全国高一课时练习）已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是( ) A2 B3 C4 D8 3 （2018全国高一课时练习）已知 MxR|x22，a，有下列四个式子：(1)aM；(2)aM；(3)aM；(4)aM.其中正确的是( ) A(1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(1)(2)(4) 4 （2018江西高一课时练习）(2017天津卷)设集合A1,
2、2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 5 （2018全国高一课时练习）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于( ) A1,6 B4,5 C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7 6 （2018全国高一课时练习）已知全集 U，M，N 是 U 的非空子集，若(UM)N，则必有( ) AM(UN) BN (UM) C(UM)(UN) DMN 7 （2018全国高一课时练习）设U不大于 10 的正整数，A10 以内的素(质)数，B1,3,5,7,9，则(UA)(UB)是(
3、 ) A2,4,6,8,9 B2,4,6,8,9,10 C1,2,6,8,9,10 D4,6,8,10 8 （2018全国高一课时练习）设 M，P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集 MPx|xM 且 xP，则 M(MP)等于( ) AP BM CMP DMP 9 （2017全国高一课时练习（文） ）设集合=2mx x ，=3px x ，那么“xm或xp”是“xpmI”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 （2017全国高一课时练习（文） ）已知:11p mxm ，:260qxx，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A3
4、5m B35m C5m或3m D5m或3m 11 （2012河南高二课时练习）全称命题“2104xR xx ，”的否定是 （ ） A.2104xR xx ， B. 2104xR xx ， C041,2xxRx D.2104xR xx ， 12 （2012全国高二课时练习）三个数abc， ，不全为零的充要条件是（ ） abc， ，都不是零 abc， ，中至多一个是零 abc， ，中只有一个为零 abc， ，中至少一个不是零 二、填空题 13（2018 全国高一课时练习） 设全集是实数集 R，Mx|2x2，Nx|xb”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件； “a5 是无理数”是
5、“a是无理数”的充要条件 其中真命题的序号为_ 三、解答题 17 （2018全国高一课时练习）设全集为 R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB) 18 （2018全国高一课时练习）已知Aa1,2a25a1，a21，且2A，求a的值 19 （2018全国高一课时练习）设集合222 |320 |150Ax xxBx xaxa，（） （1）若 2AB，求实数a的值； （2）若ABA，求实数a的取值范围 20 （2014全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： （1）p：对任意的 xR，x2+x+1=0 都成立； （2
6、）p：xR，x2+2x+50 21 （2012全国高二课时练习）求方程2210axx 至少有一个负根的充要条件 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 二、选择题 1 （2018全国高一课时练习）设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN等于( ) A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 【答案】B 【解析】由题意，MmZ|3m22，1,0,1，NnZ|1n31,0,1,2,3， 则 MN1,0,1，故选 B. 2 （2018全国高一课时练习）已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是( ) A2 B3 C4 D8 【答案】C 【解析】 因为由 MN=
7、-1，0，1，得到集合 MMN，且集合 NMN，又 M=0，-1，所以元素 1N，则集合 N 可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共 4 个故选 C 3 （2018全国高一课时练习）已知 MxR|x22，a，有下列四个式子：(1)aM；(2)aM；(3)aM；(4)aM.其中正确的是( ) A(1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(1)(2)(4) 【答案】A 【解析】由题意， （1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的； （2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为 aM，所以不正确；(4)应为aM，所以不正确，故选 A 4 （2018江西
8、高一课时练习）(2017天津卷)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 【答案】B 【解析】 由题意 =1,2,4，6， ( ) *1,2,4+ 选 B 5 （2018全国高一课时练习）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于( ) A1,6 B4,5 C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7 【答案】D 【解析】由补集的定义可得：UA=1,3,6,UB=1,2,6,7, 所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7. 本题选择D选项. 6 （2018全国高一
9、课时练习）已知全集 U，M，N 是 U 的非空子集，若(UM)N，则必有( ) AM(UN) BN (UM) C(UM)(UN) DMN 【答案】A 【解析】由题意，作出 Venn 图，如图所示，即可得到M(UN)，故选 A. 7 （2018全国高一课时练习）设U不大于 10 的正整数，A10 以内的素(质)数，B1,3,5,7,9，则(UA)(UB)是( ) A2,4,6,8,9 B2,4,6,8,9,10 C1,2,6,8,9,10 D4,6,8,10 【答案】D 【解析】由题意，集合 A2,3,5,7，则UA1,4,6,8,9,10和集合UB2,4,6,8,10， (UA)(UB)4,6
10、,8,10，故选 D. 8 （2018全国高一课时练习）设 M，P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集 MPx|xM 且 xP，则 M(MP)等于( ) AP BM CMP DMP 【答案】C 【解析】由题意，作出 Venn 图，如图所示：可得M(MP)= MP，故选 C. 9 （2017全国高一课时练习（文） ）设集合=2mx x ，=3px x ，那么“xm或xp”是“xpmI”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】xm或xp，即xR，xpmI，即2,3x xpmxmI或xp，xm或xp推不出xpmI. 10 （2017
11、全国高一课时练习（文） ）已知:11p mxm ，:260qxx，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A35m B35m C5m或3m D5m或3m 【答案】B 【解析】:11, :26p mxmqx ，q是p的必要不充分条件， 所以由p能推出q，而由q推不出p，12,3516,mmm ， 故选 B 11 （2012河南高二课时练习）全称命题“2104xR xx ，”的否定是 （ ） A.2104xR xx ， B. 2104xR xx ， C041,2xxRx D.2104xR xx ， 【答案】B 【解析】本题中给出的命题是全称量词命题，它的否定是存在量词命题. 12 （
12、2012全国高二课时练习）三个数abc， ，不全为零的充要条件是（ ） abc， ，都不是零 abc， ，中至多一个是零 abc， ，中只有一个为零 abc， ，中至少一个不是零 【答案】 【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。三个数abc， ，不全为零的充要条件是abc， ，中至少一个不是零。 二、填空题 13（2018 全国高一课时练习） 设全集是实数集 R，Mx|2x2，Nx|x1， 则R(MN)_. 【答案】x|x2 或x1 【解析】由题意，集合 Mx|2x2，Nx|x1，则 MNx|2x1, 所以R(MN)x|x2 或x1. 14 （2017全国高一课时练习）已知集合|1Ax
13、x，|Bx xa，且ABRU，则实数 a 的取值范围是_ . 【答案】1a 【解析】 在数轴上表示出集合A和集合B,要使ABRU，只有1a . 15 （2018全国高二课时练习）关于 x 的方程 m2x2-(m+1)x+2=0 的所有根的和为 2 的充要条件是_. 【答案】0m 【解析】当 m=0 时，方程为-x+2=0,解得 x=2； 当 m0 时，方程为一元二次方程，设 x1，x2是方程的解，则 x1+x2=21mm ，若 x1+x2=2，解方程212mm，得 m=12或 1 当 m=12或 1 时，22= m+1-8mV b”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件； “
14、a5 是无理数”是“a是无理数”的充要条件 其中真命题的序号为_ 【答案】 【解析】对于，因为“ab”时acbc成立， ,0acbc c时， ab不一定成立，所以“ab”是 “a c b c” 的的充分不必要条件， 故错， 对于， 1,2,ab ab时， 22ab; 2,1ab ， 22ab时， ab， 所以 “ab” 是 “22ab” 的的既不充分也不必要条件， 故错， 对于， 因为 “3a ”时一定有“5a”成立，所以“5a”是“3a”的必要条件，正确；对于“+5a是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，正确，故答案为 三、解答题 17 （2018全国高一课时练习）设全集为 R，集合Ax|
15、3x7，Bx|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB) 【答案】见解析 【解析】解：如图所示 ABx|2x7， ABx|3x6 R(AB)x|x2 或x7， R(AB)x|x6 或x3 又RAx|x3 或x7， (RA)Bx|2x3 又RBx|x2 或x6， A(RB)x|x2 或x3 18 （2018全国高一课时练习）已知Aa1,2a25a1，a21，且2A，求a的值 【答案】a32 【解析】由题意，因为2A且a211，a212. 从而有a12 或 2a25a12， 解得a32或a1. 当a32时，a152，2a25a12， a21134符合题意 当a1 时，a12a25a1
16、2， 故a1 应舍去所以a32. 19 （2018全国高一课时练习）设集合222 |320 |150Ax xxBx xaxa，（） （1）若 2AB，求实数a的值； （2）若ABA，求实数a的取值范围 【答案】 （1）3a或1a ； （2）|3a a 或73a . 【解析】 （1）集合2 |32012Ax xx ， 若 2AB，则2x是方程22150 xaxa（）的实数根， 可得：2230aa，解得3a或1a ； （2）ABA，BA， 当B时，方程22150 xaxa（）无实数根， 即221450aa（） （） 解得：3a或a73； 当B时，方程22150 xaxa（）有实数根， 若只有一个实
17、数根，22221150421501450aaaaaa V或（） （）， 解得：3a 若只有两个实数根，x=1、x=2，21 211 250aa V,无解. 综上可得实数a的取值范围是a|a-3 或 a73 20 （2014全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： （1）p：对任意的 xR，x2+x+1=0 都成立； （2）p：xR，x2+2x+50 【答案】 （1）全称量词命题；p：存在一个 xR，使 x2+x+10 成立，即“xR，使 x2+x+10 成立” ； （2）存在量词命题；p：对任意一个 x 都有 x2+2x+50，即“xR，x2+2x+50
18、” 【解析】 （1）由于命题中含有全称量词“任意的” ，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个” ， 因此，p：存在一个 xR，使 x2+x+10 成立，即“xR，使 x2+x+10 成立” ； （2）由于“xR”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“存在一个” ， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个” ， 因此，p：对任意一个 x 都有 x2+2x+50，即“xR，x2+2x+50” 21 （2012全国高二课时练习）求方程2210axx 至少有一个负根的充要条件 【答案】1a 【解析】方程2210axx 至少有一个负根等价于11000440440aaaaa或或，解得1a。