1、1 1. .5 5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 基础巩固基础巩固 1.下列命题中是存在量词命题的是( ) A.所有的奇函数的图象都关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于等于 9 的实数 2.“关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于( ) A.x0R,f(x0)0 B.x0R,f(x0)0 C.xR,f(x)0 D.xR,f(x)0 3.下列命题中全称量词命题的个数为( ) 平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 4.命题“xR,使得 x+10”的否定是(
2、 ) A.xR,均有 x+13,xm 成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.m3 B.m3 C.m3 6.命题:“对任意 k0,方程 x2+x-k=0 有实根”的否定是 . 7.下列存在量词命题是真命题是 .(填序号) 有些不相似的三角形面积相等;存在实数 x0,使x02+x0+10;存在实数 a,使函数 y=ax+b 的值随 x 的增大而增大;有一个实数的倒数是它本身. 8.写出下列命题的否定并判断真假: (1)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (2)某些梯形的对角线互相平分; (3)被 8 整除的数能被 4 整除. 能力提升能力提升 9.命题“xR,n0N*,使得
3、n02x+1”的否定形式是( ) A.xR,n0N*,使得 n02x+1 B.xR,n0N*,使得 n02x+1 C.x0R,nN*,使得 n2x0+1 D.x0R,nN*,使得 n0;x1,-1,0,2x+10;x0N,使x02x0;x0N*,使 x0为 29 的约数.其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.若命题“xR,2x2-3ax+9m(x2+1)恒成立,求实数 m 的取值范围. 素养达成素养达成 13.已知命题 p:xR,x2+(a-1)x+10 成立,命题 q:x0R,ax02-2ax0-30 不成立,若 p 假 q 真,求实数 a 的取值范围. 1 1.
4、.5 5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 【本节明细表】 知识点、方法 题号 全称量词命题与存在量词命题的辨析 1,2,3, 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 7,8,10 全称量词命题与存在量词命题的否定 4,8,9 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 5,6,11,12,13 基础巩固基础巩固 1.下列命题中是存在量词命题的是( ) A.所有的奇函数的图象都关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于等于 9 的实数 【答案】D 【解析】A,B,C 选项中的命题都是全称量词命题,D 选项中的命题是存在量词命题. 2.“关于 x
5、的不等式 f(x)0 有解”等价于( ) A.x0R,f(x0)0 B.x0R,f(x0)0 C.xR,f(x)0 D.xR,f(x)0 【答案】A 【解析】该命题是存在量词命题,等价于“x0R,f(x0)0”. 3.下列命题中全称量词命题的个数为( ) 平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】都是全称量词命题, 为存在量词命题，故选 C. 4.命题“xR,使得 x+10”的否定是( ) A.xR,均有 x+10 B.xR,均有 x+10 C.xR,使得 x+10 D.xR,使得 x+1=0 【答案】B
6、【解析】命题“xR,使得 x+13,xm 成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.m3 B.m3 C.m3 【答案】A 【解析】对任意 x3,xm 恒成立,即大于 3 的数恒大于 m,所以 m3. 6.命题:“对任意 k0,方程 x2+x-k=0 有实根”的否定是 . 【答案】存在 k00,使得方程 x2+x-k0=0 无实根 【解析】 全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是 “存在 k00,使得方程 x2+x-k0=0 无实根”. 7.下列存在量词命题是真命题是 .(填序号) 有些不相似的三角形面积相等;存在实数 x0,使x02+x0+10,所以不存在实数x0,使x02+x0+
7、10,故是假命题;中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;中如 1 的倒数是它本身,是真命题,故选. 8.写出下列命题的否定并判断真假: (1)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (2)某些梯形的对角线互相平分; (3)被 8 整除的数能被 4 整除. 【答案】见解析 【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除,是假命题. (2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (3)命题的否定:存在一个数能被 8 整除,但不能被 4 整除,是假命题. 能力提升能力提升 9.命题“xR,n0N*,使得 n02x+1”的否定形式是( )
8、A.xR,n0N*,使得 n02x+1 B.xR,n0N*,使得 n02x+1 C.x0R,nN*,使得 n2x0+1 D.x0R,nN*,使得 n2x0+1 【答案】D 【解析】由题意可知,全称量词命题“xR,n0N*,使得 n02x+1”的否定形式为存在量词命题“x0R,nN*,使得 n0;x1,-1,0,2x+10;x0N,使x02x0;x0N*,使 x0为 29 的约数.其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】中，当 x=-1 时，2x+10,所以为假命题，其它为真命题。 11.若命题“xR,2x2-3ax+9m(x2+1)恒成立,求实数 m 的取
9、值范围. 【答案】见解析 【解析】不等式 2xm(x2+1)对任意 x 都成立,即不等式 mx2-2x+m0 恒成立. (1)当 m=0 时,不等式化为-2x0,显然不恒成立,不合题意. (2)当 m0 时,要使 mx2-2x+m0 恒成立, 则m 0,(-2)2-4m2 0,解之,得 m-1. 综上可知,所求实数 m 的取值范围为 m0 不成立,若 p 假 q 真,求实数 a 的取值范围. 【答案】见解析 【解析】因为命题 p:xR,x2+(a-1)x+10 是假命题, 所以命题 p:x0R,x02+(a-1)x0+10,即(a-1)24, 故 a-12,即 a3. 因为命题 q:x0R,ax02-2ax0-30 不成立,所以命题 q:xR,ax2-2ax-30 成立, 当 a=0 时,-30 成立; 当 a0 时,必须=(-2a)2+12a0,即 a2+3a0,解得-3a0,故-3a0. 综上所述,-3a-1. 所以实数 a 的取值范围是-3,-1).