1、1 1. .4 4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 基础巩固基础巩固 1.“x3”是“不等式 x2-2x0”的( ) A.充分不必要条件 B充分必要条件 C.必要不充分条件 D非充分非必要条件 2.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( ) A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的( ). A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 4若x2m23 是1x4 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( ) A| 3 3
2、 B| 3,或 3 C| 1,或 1 D| 1 1 5.若 a,b 为实数,则“0ab1”是“b0,q:xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( ) A.a 2 C.2 a 1 Da 1 7.若集合 A=1,m2,B=2,4,则“m=2”是“AB=4”的 条件. 8.不等式(a+x)(1+x)0 成立的一个充分而不必要条件是-2x-1,则 a 的取值范围是 . 能力提升能力提升 9一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) Aa0 Ca1 Da1 10设p：12x1；q：(x )(x1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是(
3、 ) A. 0 12 B 012 C. 0 12 D. 0 12 11.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 r 的充分条件, q 是 s 的必要条件.现有下列命题: s 是 q 的充要条件 p 是 q 的充分条件而不是必要条件r 是 q 的必要条件而不是充分条件 r 是 s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是 . 12求证：一元二次方程ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是ac0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围 1 1. .4 4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 【本节明细表】【本节明细表】 知识点、方法 题号 充分、必要
4、条件的判断 1,2,3,5,7,11 充要条件的证明 12 利用充分、必要条件求参数的范围 4,6,8,9,10,13 基础巩固基础巩固 1.“x3”是“不等式 x2-2x0”的( ) A.充分不必要条件 B充分必要条件 C.必要不充分条件 D非充分非必要条件 【答案】A 【解析】当 x3,则 x2-2x0,充分性成立;当 x2-2x0 时,则 x2,必要性不成立.故选 A. 2.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( ) A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当四边形 ABCD
5、 为菱形时,其对角线互相垂直,必有 ACBD;但当 ACBD 时,四边形不一定是菱形,因此“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.故选 A. 3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的( ). A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 【答案】B 【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即qp,所以p是q的必要条件. 4若x2m23 是1x2m23 是1x4 的必要不充分条件得| 1 223，所以 2m231，解得1m1，故选 D. 5.若 a,b 为实数,则“0ab1”是“b1”的( ) A.充分不必要条件 B必要不充分
6、条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当 0ab1,a0,b1;反过来,b1,当 a1.所以“0ab1”是“b0,q:xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( ) A.a 2 C.2 0 得 x1 或 x-2,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a1.故选 D. 7.若集合 A=1,m2,B=2,4,则“m=2”是“AB=4”的 条件. 【答案】 充分不必要 【解析】当 AB=4时,m2=4,所以 m=2.所以“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件. 8.不等式(a+x)(1+x)0 成立的一个充分而不必要条件是-2x 2 【解析】根据充
7、分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有| 2 1 x|(a+x)(1+x)2. 能力提升能力提升 9一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) Aa0 Ca1 Da1 【答案】C 【解析】 一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a0，即a0，则充分不必要条件的范围应是集合a|a0的真子集，故选 C 10设p：12x1；q：(x )(x1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. 0 12 B 012 C. 0 12 D. 0 12 【答案】B 【解析】 q：axa1，p是q的充分不必要条件， a1，解得 0
8、a12. 11.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 r 的充分条件, q 是 s 的必要条件.现有下列命题: s 是 q 的充要条件 p 是 q 的充分条件而不是必要条件r 是 q 的必要条件而不是充分条件 r 是 s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是 . 【答案】 【解析】 由 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,可得 pr,由 s 是 r 的必要条件可得 rs,由 q 是 r 的充分条件得 qr,由 q 是 s 的必要条件可得 sq,故可得推出关系如图所示: 据此可判断命题正确. 12求证：一元二次方程ax2bxc0 有一正根和一负根的充要
9、条件是ac0. 【答案】见解析 【 解 析】 (1)必 要 性： 因 为方 程20axbxc有 一 正根和 一 负根 ， 所以240bac 为12120( ,cx xx xa方程的两根)，所以ac0. (2)充分性：由ac0 及x1x2 0(x1，x2为方程的两根)所以方程ax2bxc0 有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2bxc0 有一正根和一负根 综上所述，一元二次方程ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是ac0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围 【答案】见解析 【解析】q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件 对于p，依题意，知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10. 设Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知PQ， m0，1m0，1m2，1m10， 解得m9，实数m的取值范围是| 9