1、1.51.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.11.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.21.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 一、选择题 1 （2018全国高二课时练习）已知命题 p:xR,x1,则命题p 为( ) AxR,x1 Bx0R,x01 CxR,x-1 Dx0R,x0 2 D ， ，2+ 2= 1 3 （2016全国高一课时练习（文） ）命题“存在00,20 xx R”的否定是（ ） A不存在00,20 xx R B存在00,20 xx R C对任意的,20 xxR D对任意的,20 xxR 4 （2017全国
2、高一课时练习（文） ）下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） 末位是0或5的整数，可以被5整除；钝角都相等；三棱锥的底面是三角形. A0 B1 C2 D3 5 （2013全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（） 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 A0 B1 C2 D3 6 （2017新疆乌鲁木齐市第 70 中高三月考（理） ）命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( ) A全等三角形的面积不一定都相等 B不全等三角形的面积不一定都相等 C存在两个不全等三角形的面积相等 D存在两个全等三角形的面积不相等 二、填空题 7 （2017全国高一课时练习（文） ）下列命题： 2
3、,10 xx R；2,1xx N；3,1xx Z；2,3xx Q； 2,320 xxx R；2,10 xx R 其中所有真命题的序号是 8 （2017全国高一课时练习（文） ）用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于0为_. 9 （2017全国高二课时练习）命题“存在实数x，使1x ”的否定是 10 （2014全国高一课时练习）下列存在量词命题中，是真命题的是 xR，x0； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数； xx|x 是无理数，x2是无理数 三、解答题 11 （2016全国高一课时练习（文） ）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：2,220 xxx R； （2）至少有
4、一个实数x，使得310 x . 12 （2016全国高一课时练习（理） ）已知: ,2+ 1 0，: ,2+ + 1 0. （）写出命题的否定；命题的否定； （）若或为真命题，求实数的取值范围. 1.51.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.11.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.21.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 二、选择题 1 （2018全国高二课时练习）已知命题 p:xR,x1,则命题p 为( ) AxR,x1 Bx0R,x01 CxR,x-1 Dx0R,x0-1 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定形式为
5、x0 R, x0 2 D ， ，2+ 2= 1 【答案】B 【解析】，若 = 2，则2+ 2= 0不成立，故错误， ，当 = 0时， = 恒成立，故正确， ，当 = 1时， 2不成立，故错误， ，若 = 2，则2+ 2= 0不成立，故错误， 故选 3 （2016全国高一课时练习（文） ）命题“存在00,20 xx R”的否定是（ ） A不存在00,20 xx R B存在00,20 xx R C对任意的,20 xxR D对任意的,20 xxR 【答案】D 【解析】“00,xA P x”的否定为“ ,xAP x ” ，“存在00,20 xx R”的否定为“对任意的,20 xxR” ，故选 D. 4
6、 （2017全国高一课时练习（文） ）下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） 末位是0或5的整数，可以被5整除；钝角都相等；三棱锥的底面是三角形. A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】正确；错误，钝角不一定都相等，如120，150是钝角，但不相等；正确，三棱锥四个面都是三角形. 5 （2013全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（） 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】 试题分析：xR，x0 为真命题 至少有一个整数例如 1，它既不是合数，也不是素数，故为真命题 例如 x=142是无理数，x2仍然是无理数，从而可得xx|x
7、 是无理数，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为 3 个，故选 D 6 （2017新疆乌鲁木齐市第 70 中高三月考（理） ）命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( ) A全等三角形的面积不一定都相等 B不全等三角形的面积不一定都相等 C存在两个不全等三角形的面积相等 D存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】D 【解析】 全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题， 所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等 故选 D. 二、填空题 7 （2017全国高一课时练习（文） ）下列命题： 2,10 xx R；2,1xx N；3,1xx Z
8、；2,3xx Q； 2,320 xxx R；2,10 xx R 其中所有真命题的序号是 【答案】 【解析】2,10 xx R；2,0 xx N；30,1xx Z； 233xx Q；当0 x时，2320 xx；2,1 10 xx R所以为真命题. 8 （2017全国高一课时练习（文） ）用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于0为_. 【答案】2,0 xx R 【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言. 9 （2017全国高二课时练习）命题“存在实数x，使1x ”的否定是 【答案】对任意的x，都有1x 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否
9、定为：对任意的x，都有1x 10 （2014全国高一课时练习）下列存在性命题中，是真命题的是 xR，x0； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数； xx|x 是无理数，x2是无理数 【答案】 【解析】真命题，如当 x=1 时，x0 成立； 真命题，1 既不是合数，也不是质数； 真命题，如 x=，x2=为无理数 故答案为： 三、解答题 11 （2016全国高一课时练习（文） ）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：2,220 xxx R； （2）至少有一个实数x，使得310 x . 【答案】见解析 【解析】 （1）否定是2,220 xxx R，因为22221110 xxx ，所以否定后的命题是一个真命题. （2）否定是3,10 xx R，是假命题，如：1x时，310 x . 12 （2016全国高一课时练习（理） ）已知: ,2+ 1 0，: ,2+ + 1 0. （）写出命题的否定；命题的否定； （）若或为真命题，求实数的取值范围. 【答案】 （1）: ,2+ 1 0；: ,2+ + 1 0； （2） 0. （2）由题意知，真或真，当真时， 0，当真时， = 2 4 0，解得2 2，因此，当 为真命题时， 0或2 2，即 2.