1、1 1. .3 3 集合的基本运算集合的基本运算 基础巩固基础巩固 1.设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则U A 等于( ) A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 2.已知 U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是( ) A.1,3,5 B.1,2,3,4,5 C.7,9 D.2,4 3.满足1,3A=1,3,5的所有集合 A 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知集合 M=x|-3x5,N=x|x4,则 MN=( ) A.x|x-3 B.x|-5x4 C.x|-3x4 D.x|x5 5.已知集合
2、 A=1,3,m2,B=1,m,AB=A,则 m 等于( ) A.3 B.0 或 3 C.1 或 0 D.1 或 3 6.已知全集 U=N*,集合 A=x|x=2n,nN*,B=x|x=4n,nN*,则( ) A.U=AB B.U=(UA)B C.U=A(UB) D.U=(UA)(UB) 7.集合 A=x|x-1 或 x6,B=x|-2xa,若 AB=R,则实数 a 的取值范围为_. 8.已知集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB=A,则实数a的取值范围是_,若AB=,则a的范围为_. 能力提升能力提升 9.已知全集 U=R,M=x|x1,P=x|x2,则U(MP)等于( ) A. x|1x
3、2 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x1 或 x2 10.已知集合 A=x|x5,B=x|axb,且 AB=R,AB=x|5x6,则 2a-b=_. 11.已知全集 U=R,集合 A=x|-2x5,B=x|a+1x2a-1且 AU B,求实数 a 的取值范围. 素养素养达成达成 12.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 1 1. .3 3 集合的基本运算集合的基本运算 【本节明细表
4、】【本节明细表】 知识点、方法 题号 并集、交集、补集的简单运算 1,3,4,9 Venn 图的应用 2, 12 并集、交集性质的应用 5,6,8 已知集合的交集、并集求参数 7,10,11 基础巩固基础巩固 1.设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则U A 等于( ) A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 【答案】B 【解析】因为 U=1,2,3,4,5,A=1,2,所以U A=3,4,5. 2.已知 U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是( ) A.1,3,5 B.1,2,3,4,5 C.7,9 D.2,4 【答
5、案】D 【解析】图中阴影部分表示的集合是(UA)B=2,4.故选 D. 3.满足1,3A=1,3,5的所有集合 A 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】因为1,3A=1,3,5,所以 1 和 3 可能是集合 A 的元素,5 一定是集合 A 的元素, 则集合 A 可能是5,1,5,3,5,1,5,3共 4 个.故选 D. 4.已知集合 M=x|-3x5,N=x|x4,则 MN=( ) A.x|x-3 B.x|-5x4 C.x|-3x4 D.x|x5 【答案】A 【解析】在数轴上分别表示集合 M 和 N,如图所示, 则 MN=x|x-3. 5.已知集合 A=1,3,
6、m2,B=1,m,AB=A,则 m 等于( ) A.3 B.0 或 3 C.1 或 0 D.1 或 3 【答案】B 【解析】因为 BA=A,所以 BA, 因为集合 A=1,3,m2,B=1,m,所以 m=3,或 m2=m,所以 m=3 或 m=0.故选 B. 6.已知全集 U=N*,集合 A=x|x=2n,nN*,B=x|x=4n,nN*,则( ) A.U=AB B.U=(UA)B C.U=A(UB) D.U=(UA)(UB) 【答案】C 【解析】由题意易得 BA,画出如图所示的示意图,显然 U=A(U B),故选 C. 7.集合 A=x|x-1 或 x6,B=x|-2xa,若 AB=R,则实
7、数 a 的取值范围为_. 【答案】a|a6 【解析】由图示可知 a6. 所以 a 的取值范围为a|a6 8.已知集合A=x|1x2,B=x|x2 a|a1 【解析】根据题意,集合 A=x|1x2, 若 AB=A,则有 AB,必有 a2, 若 AB=,必有 a1. 能力提升能力提升 9.已知全集 U=R,M=x|x1,P=x|x2,则U(MP)等于( ) A. x|1x2 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x1 或 x2 【答案】A 【解析】因为 MP=x|x1 或 x2,所以U(MP)=x|1x2.故选 A. 10.已知集合 A=x|x5,B=x|axb,且 AB=R,AB=x|52a-1,
8、则 a2,此时U B=R,所以 AU B; 若 B,则 a+12a-1,即 a2,此时U B=x|x2a-1, 由于 AU B, 如图,则 a+15,所以 a4, 所以实数 a 的取值范围为a|a4. 素养达成素养达成 12.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【答案】见解析 【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A,B,C,同时参加数学和化学小组的有 x 人,由题意可得如图所示的 Venn 图. 由全班共 36 名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得 x=8, 即同时参加数学和化学小组的有 8 人.