1、3. 3.3 3 幂函数幂函数 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2在下列幂函数中，是偶函数且在(0，)上是增函数的是( ) A.yx2 B. C. D. 3已知幂函数过点，则（ ） A B C D 4幂函数的图象如图所示，则 的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.2 5设，则使函数 y=的定义域为 R 且为奇函数的所有的值为（ ） A，1，3 B，1 C，3 D1，3 6幂函数的图象关于轴对称，则实数_. 7已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_。 8比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.3，2.4
2、； (2) ， ； (3)(0.31) ，0.35. 能力提升能力提升 9已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ） A B C D 10对幂函数有以下结论 （1）的定义域是； （2）的值域是； （3）的图象只在第一象限； （4）在上递减； （5）是奇函数 则所有正确结论的序号是_. 11已知幂函数的图象经过点. （1）求实数 的值； （2）求证：在区间（0，+）上是减函数. 素养达成素养达成 12讨论函数的定义域、奇偶性，并作出它的简图，根据图象说明它的单调性 3.3.3 3 幂函数幂函数 【本节明细表】 知识点、方法 题号 幂函数定义 4,6 幂函数解析式 1,3 幂函数比较大小 8,9
3、 幂函数图像性质 2,5,7,10 综合应用 11,12 基础巩固基础巩固 1已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设幂函数的解析式为. 幂函数的图象过点， 该函数的解析式为. 2在下列幂函数中，是偶函数且在(0，)上是增函数的是( ) A.yx2 B. C. D. 【答案】D 【解析】对于 A，有 f(x)f(x)，是偶函数，但在(0，)上递减，则 A 不满足； 对于 B，定义域为0，)，不关于原点对称，不具有奇偶性，则 B 不满足； 对于 C，有 f(x)f(x)，为奇函数，则 C 不满足； 对于 D，定义域 R 关于原点对称，f(x
4、)f(x)，则为偶函数，且在(0，)上递增，则 D 满足. 故选:D. 3已知幂函数过点，则（ ） A B C D 【答案】B 【解析】设幂函数，过点， ， ，故选 B. 4幂函数的图象如图所示，则 的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】由图象上看，图象不过原点，且在第一象限下降，故，即且；又从图象看，函数是偶函数，故为负偶数， 将分别代入，可知当时，满足要求 故选 C. 5设，则使函数 y=的定义域为 R 且为奇函数的所有的值为（ ） A，1，3 B，1 C，3 D1，3 【答案】D 【解析】当1 时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为 R； 当1 时，函数
5、y的定义域为 R 且为奇函数，满足要求； 当函数的定义域为x|x0，不满足定义域为 R； 当3 时，函数 y的定义域为 R 且为奇函数，满足要求； 故选：D 6幂函数的图象关于轴对称，则实数_. 【答案】2 【解析】函数是幂函数， 解得：或， 当时，函数的图象不关于轴对称，舍去， 当时，函数的图象关于轴对称， 实数 7已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_。 【答案】 【解析】设，因为的图象过， ，解得， 在上是单调递增的 在上的最大值为，故答案为。 8比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.3，2.4； (2) ， ； (3)(0.31) ，0.35. 【答案】(1)2.3；(3)(0
6、.31) 0.35. 【解析】(1)y为 R 上的增函数， 又 2.32.4， 2.32.4. (2)y为(0，)上的减函数，又(). (3)y为 R 上的偶函数， . 又函数 y为0，)上的增函数， 且 0.310.35， 0.310.35，即(0.31) 0.35. 能力提升能力提升 9已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由图像可知，得，故选：A. 10对幂函数有以下结论 （1）的定义域是； （2）的值域是； （3）的图象只在第一象限； （4）在上递减； （5）是奇函数 则所有正确结论的序号是_. 【答案】 （2） （3） （4） 【解析】解：
7、对幂函数，以下结论 （1）的定义域是，因此不正确； （2）的值域是，正确； （3）的图象只在第一象限，正确； （4）在上递减，正确； （5）是非奇非偶函数，因此不正确 则所有正确结论的序号是（2） （3） （4） 故答案为： （2） （3） （4） 11已知幂函数的图象经过点. （1）求实数 的值； （2）求证：在区间（0，+）上是减函数. 【答案】 （1）； （2）见解析. 【解析】 （1）的图象经过点， ，即，解得. （2）证明：由（1）可知，任取，且，则， ， 即. 在区间（0，+）上是减函数. 素养达成素养达成 12讨论函数的定义域、奇偶性，并作出它的简图，根据图象说明它的单调性 【答案】定义域 R；偶函数；图象略；在区间(-,0上是减函数，0,+)上是增函数 【解析】函数定义域为 R，因为，所以函数为偶函数，作出函数图象可知，在单减，在0,+)上单增.