1、3. 3.4 4 函数的应用（一）函数的应用（一） （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) (A)甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路程多 (C)甲、乙两人的速度相同 (D)甲先到达终点 2.已知等腰三角形的周长为 40 cm,底边长 y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为( ) (A)(10,20) (B)(0,10) (C)(5,10) (D)5,10) 3某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
2、 (A)3 100 元 (B)3 000 元 (C)2 900 元 (D)2 800 元 4. 2011 年 12 月,某人的工资纳税额是 245 元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过 1 500 元 3 2 1 5004 500 元 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3 500 元(起征点)后的余额. (A)7 000 元 (B)7 500 元 (C)6 600 元 (D)5 950 元 5.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率 P 与加工时间 t(单位:分钟)
3、满足函数关系 P=at2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( B ) (A)3.50 分钟 (B)3.75 分钟 (C)4.00 分钟 (D)4.25 分钟 6.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=0.002 5v2-0.175v+4.27,则车速为 km/h 时,汽车的耗油量最少. 7.一个水池有 2 个进水口,1 个出水口.2 个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天 0 时到 6 时,该水池的蓄水量如图丁所示. 给出以下 3 个论断:0
4、 时到 3 时只进水不出水;3 时到 4 时不进水只出水;4 时到 6 时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是 . 8.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s 表示为时间 t 的函数,求则此函数表达式？ 能力提升能力提升 9.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲: y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用 作为拟合模型较好. 10.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2
5、米，水面宽 4 米则水位下降 1 米后，水面宽_米 11.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元.某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x 吨、3x吨. (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 素养达成素养达成 12. 2016 年 9 月 15 日,天宫二号空间实验室发射成功,借天宫二号东风,某厂推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为 20 000 元,每生产一件“玉兔”需要增加投入
6、 100 元,根据统计数据,总收益 P(单位:元)与月产量 x(单位:件)满足 P=(注:总收益=总成本+利润) (1)请将利润 y(单位:元)表示成月产量 x 的函数; (2)当月产量为多少时,利润最大?最大利润是多少? 3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一） （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 利用已知函数模型解决问题 1,3,5,12 自建函数模型解决问题 2,4,6,7,10 拟合函数模型解决问题 8,9,11 基础巩固基础巩固 1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) (A)甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路
7、程多 (C)甲、乙两人的速度相同 (D)甲先到达终点 【答案】D 【解析】由题图知甲所用时间短,甲先到达终点. 2.已知等腰三角形的周长为 40 cm,底边长 y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为( ) (A)(10,20) (B)(0,10) (C)(5,10) (D)5,10) 【答案】A 【解析】y=40-2x,由40 2x 0,2x 40 2x,得 10 x20.故选 A. 3某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) (A)3 100 元 (B)3 000 元 (C)2 9
8、00 元 (D)2 800 元 【答案】B 【解析】设函数解析式为ykxb(k0)，函数图象过点(1,8 000)，(2,13 000)， 则k + b = 8000,2k + b = 130000,解得k = 5000,b = 3000, y5 000 x3 000， 当x0 时，y3 000，营销人员没有销售量时的收入是 3 000 元 4. 2011 年 12 月,某人的工资纳税额是 245 元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过 1 500 元 3 2 1 5004 500 元 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去
9、 3 500 元(起征点)后的余额. (A)7 000 元 (B)7 500 元 (C)6 600 元 (D)5 950 元 【答案】A 【解析】设此人该月工资收入为 x 元.1 5003%=45 元. (x-3 500-1 500)10%=245-45,得 x=7 000 元. 5.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率 P 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 P=at2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( B ) (A)3.50 分钟 (B)3.75 分钟 (C
10、)4.00 分钟 (D)4.25 分钟 【答案】B 【解析】依题意有 解得 a=-0.2,b=1.5,c=-2. 所以 P=-0.2t2+1.5t-2=-15 (t-154)2+1316. 所以当 t=154=3.75 时,P 取得最大值. 即最佳加工时间为 3.75 分钟. 6.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=0.002 5v2-0.175v+4.27,则车速为 km/h 时,汽车的耗油量最少. 【答案】35 【解析】Q=0.002 5v2-0.175v+4.27 =0.002 5(v2-70v)+4.27 =0.002 5(v-35)
11、2-352+4.27 =0.002 5(v-35)2+1.207 5. 故v=35 km/h 时,耗油量最少. 7.一个水池有 2 个进水口,1 个出水口.2 个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天 0 时到 6 时,该水池的蓄水量如图丁所示. 给出以下 3 个论断:0 时到 3 时只进水不出水;3 时到 4 时不进水只出水;4 时到 6 时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是 . 【答案】 【解析】从 0 时到 3 时,2 个进水口的进水量为 9,故正确;由排水速度知正确;4 时到 6 时可以是不进水,不出水,也可以是开 1 个进水口(速度快的)、1 个排
12、水口,故不正确. 8.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s 表示为时间 t 的函数,求则此函数表达式？ 【答案】s= 【解析】 当0t2.5时s=60t,当2.5t4 时, y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 当乙的用水量超过 4 吨,即 3x4 时, y=241.8+3(3x-4)+(5x-4)=24x-9.6. 所以 y= (2)由于 y=f(x)在各段区间上均单调递增; 当 x0, 45时,yf(45)26.4; 当 x（45, 43时,yf(43)400 时,y=60 000-100 x20 000. 故当月产量 x 为 300 件时,利润 y 最大,且最大利润为 25 000 元.