1、3.43.4 函数的应用（一）函数的应用（一） 一、选择题 1 （2017全国高一课时练习）拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的话费符合 3.71,04?1.06 0.52 ,4mf mmm其中 m表示不超过 m 的最大整数，从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是( ) A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.7.95 2 （2019全国高一课时练习）某种图书，如果以每本 2.5 元的价格出售，可以售出 8 万本，若单价每提高 0.1 元，销售量将减少 2000 本，如果提价后的单价为x元，下列各式中表示销售总收入不低于 20 万元的是（ ) A 80.22.520 xx B80000200
2、02.520 xx C 822.520 xx D 80000200002.520 xx 3（2019 全国高一课时练习） 某公司在甲、 乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为() A90 万元 B120 万元 C120.25 万元 D60 万元 4 （2018全国高一课时练习）某宾馆共有客床 100 张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元
3、的关系式为( ) A.y(10 x)(1005x) B.y(10 x)(1005x)，xN C.y(10 x)(1005x)，x2,4,6,8，18 D.y(10 x)(1005x)，x2,4,6,8 5 （2017全国高一课时练习）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) A.310 元 B.300 元 C.290 元 D.280 元 6 （2018全国高一课时练习）在一次为期 15 天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐 40 人，已知第 t
4、日参加比赛的运动员人数 M 与 t 的关系是 M(t)23060,16,36188,715,tttZttttZ 为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题 7 （2019全国高一课时练习）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间满足二次函数关系。已知产量为0时，创造的价值也为 0；当产量为 55 辆时，创造的价值达到最大 6050 元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到 6000 元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _ ； 8 （2018全国高一课
5、时练习）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用 电量(单 位：千瓦时) 高峰电价 (单位：元/ 千瓦时) 低谷月用 电量(单位： 千瓦时) 低谷电价 (单位：元/ 千瓦时) 50 及以下 的部分 0.568 50 及以下 的部分 0.288 超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过 200 0.668 超过 200 0.388 的部分 的部分 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费
6、方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 9 （2017全国高一课时练习）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h； 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样 其中，正确信息的序号是_ 10（2019 全国高一课时练习） 某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为 10000元,每
7、天需要房租水电等费用 100 元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)=21300,0300245000,300 xxxx则总利润最大时店面经营天数是_. 三、解答题 11 （2019全国高一课时练习）某种产品的成本是 120 元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示： x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 12 （2018全国高一课时练习）经过市场调
8、查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1x30,xN+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=40,110,60- ,1030,xxxx第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第 20 天该商品的销售收入为 1 200 元(销售收入=销售价格销售量). (1)求a的值,并求第 15 天该商品的销售收入; (2)求在这 30 天中,该商品日销售收入y的最大值. 3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一） 二、选择题 1 （2017全国高一课时练习）拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的话费符合 3.71,04?1.06 0.52 ,4mf mmm其中 m表示不超过 m 的
9、最大整数，从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是( ) A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.7.95 【答案】C 【解析】5.21.060.55.221.062.524.77f,故选 C. 2 （2019全国高一课时练习）某种图书，如果以每本 2.5 元的价格出售，可以售出 8 万本，若单价每提高 0.1 元，销售量将减少 2000 本，如果提价后的单价为x元，下列各式中表示销售总收入不低于 20 万元的是（ ) A 80.22.520 xx B8000020002.520 xx C 822.520 xx D 80000200002.520 xx 【答案】C 【解析】 提价后的价格为
10、x元， 则提高了2.5x元， 则销售减少了2.520000.1x本， 即减少了22.5x万本，实际售出822.5x万本，则总收入为822.5xx， 故选：C 3（2019 全国高一课时练习） 某公司在甲、 乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( ) A90 万元 B120 万元 C120.25 万元 D60 万元 【答案】B 【解析】设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0 x15,xN),整理得y
11、=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=192,开口向下,又xN,所以当x=9 或x=10 时,y取得最大值 120 万元. 4 （2018全国高一课时练习）某宾馆共有客床 100 张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为( ) A.y(10 x)(1005x) B.y(10 x)(1005x)，xN C.y(10 x)(1005x)，x2,4,6,8，18 D.y(10 x)(1005x)，x2,4,6,8 【答案】C 【解析】依题意可知总
12、收入的表达式为10100 5yxx，由于x是2的正整数倍，且5100 x，即20 x，故2,4,6,18x L.答案为C选项. 5 （2017全国高一课时练习）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) A.310 元 B.300 元 C.290 元 D.280 元 【答案】B 【解析】 设函数解析式为0ykxb k ， 函数图象过点(1，800)，(2，1 300)， 则80021300kbkb 解得500300kb 所以500300yx，当x0 时，y300. 所以营销人员没有销售量时的收入是 3
13、00 元 答案：B 6 （2018全国高一课时练习）在一次为期 15 天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐 40 人，已知第 t 日参加比赛的运动员人数 M 与 t 的关系是 M(t)23060,16,36188,715,tttZttttZ 为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】 当16t 时， 函数为一次函数， 单调递增， 当6t 时取得最大值， 即30 660840 .当715t 时，函数为开口向下的二次函数，其对称轴为616t ，由于t为整数，故
14、当0t 时取得最大值，即300610881040，故选D. 二、填空题 7 （2019全国高一课时练习）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间满足二次函数关系。已知产量为0时，创造的价值也为 0；当产量为 55 辆时，创造的价值达到最大 6050 元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到 6000 元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _ ； 【答案】50 辆 【解析】 由题意， 设摩托车数量x（辆） 与创造的价值y（元） 之间满足二次函数25560500ya xa,又0,0,2xya ，故22220yxx ，则222206
15、000 xx，解得5060 x， 故答案为 50 辆 8 （2018全国高一课时练习）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用 电量(单 位：千瓦时) 高峰电价 (单位：元/ 千瓦时) 低谷月用 电量(单位： 千瓦时) 低谷电价 (单位：元/ 千瓦时) 50 及以下 的部分 0.568 50 及以下 的部分 0.288 超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时
16、间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 【答案】145.4 【解析】在高峰时段，用电费用为50 0.568 150 0.598 118.1，低谷时段用电费用为50 0.288 50 0.31827.3，故总的费用为118.1 27.3 145.4元 9 （2017全国高一课时练习）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h； 骑自行车
17、者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样 其中，正确信息的序号是_ 【答案】 【解析】 看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线， 所以是变速运动， 因此正确； 两条曲线的交点的横坐标对应着 4.5，故正确，错误 故答案为. 10 （2019全国高一课时练习）某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000 元,每天需要房租水电等费用 100 元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖
18、店销售总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)=21300,0300245000,300 xxxx则总利润最大时店面经营天数是_. 【答案】200 【解析】设总利润为 L(x), 则 L(x)=2120010000,0300210035000,300 xxxxx 则 L(x)=21(200)10000,0300210035000,300 xxxx 当 0 x300 时,L(x)max=10000, 当 x300 时,L(x)max=5000, 所以总利润最大时店面经营天数是 200. 三、解答题 11 （2019全国高一课时练习）某种产品的成本是 120 元/件，试销阶段每件产品的售
19、价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示： x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 【答案】每件产品的销售价为 160 元，每天的销售利润为 1 600 元 【解析】设yaxb a0，则1307015050abab1200ab 200.yx 当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为(0)12x元，每天的销售利润为S.则2(200)(120)32024000,120200Sx xxxx . 当160 x 时，max1600S元 答：每件产品的
20、销售价为 160 元，每天的销售利润为 1 600 元 12 （2018全国高一课时练习）经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1x30,xN+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=40,110,60- ,1030,xxxx第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第 20 天该商品的销售收入为 1 200 元(销售收入=销售价格销售量). (1)求a的值,并求第 15 天该商品的销售收入; (2)求在这 30 天中,该商品日销售收入y的最大值. 【答案】【答案】(1) a=50. 第 15 天该商品的销售收入为 1 575 元. (2) 当x=5 时,该商品
21、日销售收入最大,最大值为 2 025 元. 【解析】【解析】(1)当x=20 时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200, 解得a=50. 从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元), 即第 15 天该商品的销售收入为 1 575 元. (2)由题意可知 y=(40)(50- ),110,(60- )(50- ),1030,xxxxxx 即y=22-102000,110,-1103000,1030,xxxxxx 当 1x10 时,y=-x2+10 x+2 000=-(x-5)2+2 025. 故当x=5 时y取最大值,ymax=-52+105+2 000=2 025. 当 10 x30 时,y102-11010+3 000=2 000. 故当x=5 时,该商品日销售收入最大,最大值为 2 025 元.