1、3.2.13.2.1 单调性单调性与最大与最大（小）值（小）值 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1.在区间(0,+)上不是增函数的是( ) (A)y=2x+1 (B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1 2.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是( ) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 3.某公司在甲、 乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( ) A.90 万元 B.120 万元
2、C.120.25 万元 D.60 万元 4函数 f(x)|x|，g(x)x(2x)的递增区间依次是( ) A(，0，(，1 B(，0，(1，) C0，)，(，1 D0，)，1，) 5.函数 y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且 f(2m)f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( ) (A)(-,3) (B)(0,3) (C)(3,+) (D)(3,9) 6.函数 f(x)=|x-2|的单调递增区间是 . 7.若函数 f(x)=x2-2x+m,在 x0,3上的最大值为 1,则实数 m 的值为 . 8.若函数 f(x)=-(x-2)2,x 0 成立,则实数 a 的取值范围是 . 9判断并
3、证明函数 f(x)1x1 在(0，)上的单调性 10作出函数 f(x) x3，x1，23，x1的图象，并指出函数 f(x)的单调区间 能力提升能力提升 11.记函数 f(x)=2xx2在区间3,4上的最大值和最小值分别为 M 和 m,则m2M等于( ) (A) (B) (C) (D) 12.若定义在 R 上的二次函数 f(x)=ax2-4ax+b 在区间0,2上是增函数,且 f(m)f(0),则实数 m 的取值范围是 . 13已知函数 f(x)对任意 x，yR，总有 f(x)f(y)f(xy)，且当 x0 时，f(x)f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( ) (A)(-,3) (B)(0
4、,3) (C)(3,+) (D)(3,9) 【解析】B 【答案】 因为函数 y=f(x)在(0,+)上为减函数,且 f(2m)f(-m+9),所以解得 0m3,故选 B. 6.函数 f(x)=|x-2|的单调递增区间是 . 【答案】2,+) 【解析】由图象可知,f(x)的单调递增区间是2,+). 7.若函数 f(x)=x2-2x+m,在 x0,3上的最大值为 1,则实数 m 的值为 . 【答案】-2 【解析】函数 f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为 x=1, 则 f(x)在0,1上单调递减,在(1,3上单调递增,则当 x=3 时,函数有最大值, 即为 9-6+m=1,解
5、得 m=-2. 8.若函数 f(x)=(x 2)2,x 0 成立,则实数 a 的取值范围是 . 【答案】-2,3) 【解析】由题意得 y=f(x)为单调递增函数, 3-a0,-(2-2)22(3-a)+5a,-2a3. 9判断并证明函数 f(x)1x1 在(0，)上的单调性 【答案】见解析 【解析】函数 f(x)1x1 在(0，)上是增函数证明如下： 设 x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且 x10， 又由 x1x2，得 x1x20， 于是 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)1的图象，并指出函数 f(x)的单调区间 【答案】见解析 【解析】f(x) x3，x1，x223，x1的图象如图
6、所示 由图可知，函数 f(x) x3，x1，x223，x1的单调减区间为(，1和(1,2)，单调增区间为2，) 能力提升能力提升 11. 记函数 f(x)=2xx2在区间3,4上的最大值和最小值分别为 M 和 m,则m2M等于( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】因为 f(x)=2+, 所以 f(x)在3,4上是减函数. 所以 m=f(4)=4,M=f(3)=6. 所以= .故选 D. 12.若定义在 R 上的二次函数 f(x)=ax2-4ax+b 在区间0,2上是增函数,且 f(m)f(0),则实数 m 的取值范围是 . 【答案】0,4 【解析】 由于f(x)在区间0,
7、2上是增函数,所以f(2)f(0),解得a0 时，f(x)0，f(1)23. (1)求证：f(x)是 R 上的单调减函数 (2)求 f(x)在3,3上的最小值 【答案】见解析 【解析】(1)证明：设 x1，x2是任意的两个实数，且 x10，因为 x0 时，f(x)0， 所以 f(x2x1)0， 又因为 x2(x2x1)x1， 所以 f(x2)f(x2x1)x1 f(x2x1)f(x1)， 所以 f(x2)f(x1)f(x2x1)0， 所以 f(x2)f(x1) 所以 f(x)是 R 上的单调减函数 (2)由(1)可知 f(x)在 R 上是减函数， 所以 f(x)在3,3上也是减函数， 所以 f
8、(x)在3,3上的最小值为 f(3) 而 f(3)f(1)f(2)3f(1)323 2. 所以函数 f(x)在3,3上的最小值是2. 素养达成素养达成 14某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价 x(不低于进价，单位：元)与日销售量 y(单位：件)之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 (1)确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 yf(x)(注明函数定义域) (2)若日销售利润为 P 元，根据(1)中的关系式写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 【答案】见解析 【解析】(1)因为 f(x)是一次函数，设 f(x)axb，由表格得方程组 45ab27，50ab12， 解得 a3，b162， 所以 yf(x)3x162. 又 y0，所以 30 x54， 故所求函数关系式为 y3x162，x30,54 (2)由题意得， P(x30)y(x30)(1623x) 3x2252x4 860 3(x42)2432，x30,54 当 x42 时，最大的日销售利润 P432，即当销售单价为 42 元时，获得最大的日销售利润