1、3.33.3 幂函数幂函数 一、选择题 1 （2017全国高一课时练习）如图是幂函数 yxm和 yxn在第一象限内的图象，则( ) A.1n0,0m1 B.n1,0m1 C.1n1 D.n1 2 （2018全国高一课时练习）若幂函数的图象过点124，则它的单调递增区间是( ) A(0，) B0，) C(，) D(，0) 3 （2018浙江高三课时练习）已知4213332 ,3 ,25abc，则 Abac Babc Cbca Dcab 4 （2017全国高一课时练习） 下列结论中，正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数取
2、1,3，12 时，幂函数yx是增函数 D.当幂指数1 时，幂函数yx在定义域上是减函数 5 （2017全国高一课时练习） 在下列四个图形中，yx12的图像大致是( ) A. B. C. D. 6 （2017全国高一课时练习）若幂函数 y(m23m3)xm2的图像不过原点，则 m 的取值范围为( ) A.1m2 B.m1 或 m2 C.m2 D.m1 二、填空题 7 （2017全国高一课时练习）已知幂函数f（x）的部分对应值如下表： x 1 12 f（x） 1 22 则不等式f（|x|）2 的解集是_ 8 （2017全国高一课时练习） 已知幂函数f(x)x21m (mZ)的图像与x轴，y轴都无交
3、点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_ 9 （2017全国高一课时练习）若幂函数 yx的图像经过点(8，4)，则函数 yx的值域是_. 10（2016 全国高一课时练习） 已知幂函数f(x)12x， 若f(a+1)f(102a)， 则实数a的取值范围是_ 三、解答题 11 （2017全国高一课时练习） 已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数 12 （2017全国高一课时练习） 比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.334，2.434； (2)32( 2)，32( 3)； (3)(
4、0.31)65，0.3565. 3.3 3.3 幂函数幂函数 二、选择题 1 （2017全国高一课时练习）如图是幂函数 yxm和 yxn在第一象限内的图象，则( ) A.1n0,0m1 B.n1,0m1 C.1n1 D.n1 【答案】B 【解析】由题图知，myx在0,上是增函数， nyx在0,上为减函数， 0,0mn， 又当1x 时，myx的图象在yx的下方， nyx 的图象在1yx的下方， 1,1mn ， 从而01,1mn ，故选 B. 2 （2018全国高一课时练习）若幂函数的图象过点124，则它的单调递增区间是( ) A(0，) B0，) C(，) D(，0) 【答案】D 【解析】 本题
5、主要考查的是幂函数的图像与性质。 设幂函数为， 因为图像过， 所以。由幂函数的性质：当时，在上是减函数。又为偶函数，所以在上是增函数。应选 D。 3 （2018浙江高三课时练习）已知4213332 ,3 ,25abc，则 Abac Babc Cbca Dcab 【答案】A 【解析】 因为a2431613，b4251615，c2513，且幂函数yx13在 R 上单调递增，指数函数y16x在 R 上单调递增，所以ba0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选 B 不正确； 当1 时，yx1在区间(，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项 D不正确 故选 C. 5 （201
6、7全国高一课时练习） 在下列四个图形中，yx12的图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数121yxx的定义域为(0，)，是减函数故选 D. 6 （2017全国高一课时练习）若幂函数 y(m23m3)xm2的图像不过原点，则 m 的取值范围为( ) A.1m2 B.m1 或 m2 C.m2 D.m1 【答案】D 【解析】 由幂函数2233mymmx的图像不过原点，可得220331mmm，解得21,2mmm，1m，故选 D. 二、填空题 7 （2017全国高一课时练习）已知幂函数f（x）的部分对应值如下表： x 1 12 f（x） 1 22 则不等式f（|x|）2 的
7、解集是_ 【答案】4，4 【解析】 由表中数据知2212a，12，f(x)12x，|x|122，即|x|4，故4x4,故填x|4x4. 8 （2017全国高一课时练习） 已知幂函数f(x)x21m (mZ)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_ 【答案】f(x)x1 【解析】 函数的图像与x轴，y轴都无交点， m210，解得1m1； 图像关于原点对称，且mZ， m0，f(x)x1. 9 （2017全国高一课时练习）若幂函数 yx的图像经过点(8，4)，则函数 yx的值域是_. 【答案】0，) 【解析】 Q幂函数yx图象经过点8,4 ,48 ，解得2,3函数23y
8、x的值域为0,. 10 （2016全国高一课时练习）已知幂函数 f(x)12x，若 f(a+1)0)，易知 f(x)在(0，+)上为减函数，又 f(a+1)f(10 2a)， 10,1020,1 102 ,aaaa 解得1,5,3,aaa 3a5. 三、解答题 11 （2017全国高一课时练习） 已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数 【答案】(1)m2 或m1.(2)m45 .(3)m25 .(4) m1. 【解析】(1)f(x)是幂函数， 故m2m11，即m2m20， 解得m2 或m1.
9、(2)若f(x)是正比例函数， 则5m31，解得m . 此时m2m10，故m . (3)若f(x)是反比例函数， 则5m31， 则m ，此时m2m10， 故m . (4)若f(x)是二次函数，则5m32， 即m1，此时m2m10，故m1. 12 （2017全国高一课时练习） 比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.334，2.434； (2)32( 2)，32( 3)； (3)(0.31)65，0.3565. 【答案】(1)2.33432( 3)；(3)(0.31) 650.3565. 【解析】(1)y34x为 R 上的增函数， 又 2.32.4， 2.3342.434. (2)y32x为(0，)上的减函数，又()32. (3)y65x为 R 上的偶函数， 650.31650.31. 又函数y65x为0，)上的增函数， 且 0.310.35， 0.31650.3565，即(0.31) 650.3565.