1、3.2.23.2.2 奇偶性奇偶性 一、选择题 1 （2018鄯善县第二中学高一课时练习）下列函数中，是奇函数的为( ). A. 122xf xx B. 2f xx C. 1f xx D. 1f xx 2（2017 全国高一课时练习） 若yf(x)(xR)是奇函数， 则下列坐标表示的点一定在yf(x)图象上的是( ) A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f(a) 3 （2019全国高一课时练习）如图,给出奇函数 yf x的局部图象，则21ff的值为( ) A2 B2 C1 D0 4 （2018全国高三课时练习（文） ）已知aR，则“0a”是“2( )f xxax是偶函
2、数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5 （2018全国高一课时练习）若函数2( )1xaf xxbx在1,1上是奇函数，则( )f x的解析式为（ ） A.2( )1xf xx B.2( )1xf xx C.21( )1xf xx D.2( )1xf xxx 6 （2017全国高一课时练习）已知53( )8f xxaxbx且( 2)10f ，则(2)f（ ） A.26 B.18 C.10 D.10 二、填空题 7 （2019全国高一课时练习）若函数 213f xkxkx是偶函数，则k等于_. 8 （2017佛山市高明区第一中学高一课
3、时练习）函数222( )1xf xx的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 9 （2017全国高一课时练习）偶函数 f x在区间0，上的图象如图，则函数 f x的增区间为_ 10 （2018江西高一课时练习）已知函数f(x)221xxb为定义是区间2a，3a1上的奇函数，则ab_ 三、解答题 11 （2019全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性： （1）1( )(1)1xf xxx； （2）2221,0( )21,0 xxxf xxxx； （3）224( )xf xx. 12 （2019全国高一课时练习）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且当0 x时， 22f xxx. (1)现已画出函数 f
4、 x在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f x的图像，并根据图像写出函数 f x的增区间； (2)写出函数 f x的值域. 3.2.2 3.2.2 奇偶性奇偶性 二、选择题 1 （2018鄯善县第二中学高一课时练习）下列函数中，是奇函数的为( ). A. 122xf xx B. 2f xx C. 1f xx D. 1f xx 【答案】A 【解析】对函数1( )22xf xx，由于1x ，因此11( )2(2)xxf xxx，定义域为01x，1()( )xf xxf xx ，因此( )f x为奇函数 故选 A 2（2017 全国高一课时练习） 若yf(x)(xR)是奇函数， 则下列坐标表
5、示的点一定在yf(x)图象上的是( ) A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f(a) 【答案】B 【解析】 f(x)为奇函数，f(a)f(a)， 点(a，f(a)在函数yf(x)图象上选 B 3 （2019全国高一课时练习）如图,给出奇函数 yf x的局部图象，则21ff的值为( ) A2 B2 C1 D0 【答案】A 【解析】由图知 131,322ff， 又 f x为奇函数,所以 21212ffff. 故选 A. 4 （2018全国高三课时练习（文） ）已知aR，则“0a”是“2( )f xxax是偶函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必
6、要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 因为 2f xxax是偶函数，所以22()( )20fxxaxf xxaxax 所以0a.所以“0a”是“ 2f xxax是偶函数”的充要条件.故选 C. 5 （2018全国高一课时练习）若函数2( )1xaf xxbx在1,1上是奇函数，则( )f x的解析式为（ ） A.2( )1xf xx B.2( )1xf xx C.21( )1xf xx D.2( )1xf xxx 【答案】B 【解析】Q函数 21xaf xxbx在1,1上是奇函数 fxf x， 即 00ff， 00f，001aa， 即 21xf xxbx 11ff，1122b
7、b 解得0b 则 21xf xx 故选B 6 （2017全国高一课时练习）已知53( )8f xxaxbx且( 2)10f ，则(2)f（ ） A.26 B.18 C.10 D.10 【答案】A 【解析】 令g(x)x5ax3bx， 则g(x)g(x)， g(x)为奇函数 又f(x)g(x)8， f(2)g(2)810g(2)18. g(2)18. f(2)g(2)818826. 选 A 二、填空题 7 （2019全国高一课时练习）若函数 213f xkxkx是偶函数，则k等于_. 【答案】1 【解析】由于函数 213f xkxkx是偶函数， 所以 f xfx即221313kxkxkxkx ，
8、 所以210kx恒成立，所以1k . 8 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数222( )1xf xx的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 【答案】奇函数 【解析】 由已知得 f x 的定义域为210 xx 即| 11xx ， 则 2221xf xx21xx 其定义域关于原点对称，2()( )1xfxf xx ，所以 f x 是奇函数. 9 （2017全国高一课时练习）偶函数 f x在区间0，上的图象如图，则函数 f x的增区间为_ 【答案】10，和1， 【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数 f x的增区间为10，和1， 10 （2018江西高一课时练习）已知函数f(x)221x
9、xb为定义是区间2a，3a1上的奇函数，则ab_ 【答案】2. 【解析】因为函数 221xxbf x为定义是区间2a，3a1上的奇函数，所以2a3a10，所以a1. 又 002100212bbf，所以b1.故ab2. 三、解答题 11 （2019全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性： （1）1( )(1)1xf xxx； （2）2221,0( )21,0 xxxf xxxx； （3）224( )xf xx. 【答案】 （1）非奇非偶函数； （2）奇函数； （3）偶函数 【解析】 （1）1( )(1)1xf xxxQ有意义，则101xx，即101xx，解得11x ， 所以，函数( )yf x的
10、定义域为(1,1，不关于原点对称， 因此，函数( )yf x是非奇非偶函数. （2）当0 x时，2( )21f xxx ， 0 x ，22()()2 () 121( )fxxxxxf x ； 当0 x时，2( )21f xxx， 0 x ，22()()2 () 121( )fxxxxxf x . 所以函数( )yf x为奇函数. （3）由题意可得22400 xx ，所以22x 且0 x， 所以，函数( )yf x的定义域为 2,0)(0,2U，关于原点对称， 又22224()4()( )()xxfxf xxx ，所以函数( )yf x为偶函数. 12 （2019全国高一课时练习）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且当0 x时， 22f xxx. (1)现已画出函数 f x在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f x的图像，并根据图像写出函数 f x的增区间； (2)写出函数 f x的值域. 【答案】(1) 见解析,1,0，1,；(2)1, . 【解析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图: 所以 f x的递增区间是1,0，1,. (2)由函数图象可知， min11f xf， 故 f x的值域为1, .