1、3.2.3.2.2 2 奇偶性奇偶性 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1.下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是( ) (A)y=|x| (B)y=1-x (C)y= (D)y=-x2+4 2.如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( ) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x) 3.已知函数 f(x)=ax2+bx 是定义在a-1, 2a上的偶函数,那么 a+b 等于( ) (A)0 (B)12 (C)13 (D)-1 4.已知 f(x)=ax3+bx+1(ab0),若 f(2 0
2、18)=k,则 f(-2 018)等于( ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 5.如图,给出奇函数 y=f(x)的局部图象,则 f(-2)+f(-1)的值为( ) (A)-2 (B)2 (C)1 (D)0 6.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,则 k 等于 . 7.若函数 f(x)=为奇函数,则 f(g(-1)= . 8、判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； 能力提升能力提升 9.设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时函数 f(x) 是减函数,则f(-3),f(),f(-3.14)的大小关系为( ) (A)f()=f(-3.14)f(
3、-3) (B)f()f(-3.14)f(-3.14)f(-3) (D)f()f(-3)f(-3.14) 10.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则当x0. (1)若 ab,试比较 f(a)与 f(b)的大小关系; (2)若 f(1+m)+f(3-2m)0,求实数 m 的取值范围. 3. 3.2. 2.2 2 奇偶性奇偶性 【本节明细表】 知识点、方法 题号 奇偶函数的图象特征 1,5 奇偶性的概念与判定 2,8 利用奇偶性求参数 3,6 利用奇偶性求函数值 4,7 利用奇偶性求解析式 9 奇偶性与单调性的综合应用 10,11,12 基础巩固基础巩固 1.下列
4、函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是( ) (A)y=|x| (B)y=1-x (C)y= (D)y=-x2+4 【答案】A 【解析】 选项 B 中,函数不具备奇偶性;选项 C 中,函数是奇函数;选项 A,D 中的函数是偶函数,但函数y=-x2+4 在区间(0,1)上单调递减.故选 A. 2.如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( ) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x) 【答案】B 【解析】因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x). 对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=
5、-x-f(x)=-g(x),所以 y=x+f(x)是奇函数. 对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以 y=xf(x)是偶函数. 对于 C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数, 对于 D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以 y=x2f(x)是奇函数.故选 B. 3.已知函数 f(x)=ax2+bx 是定义在a-1, 2a上的偶函数,那么 a+b 等于( ) (A)0 (B)12 (C)13 (D)-1 【答案】C 【解析】依题意有a 1 + 2a = 0b2a= 0,解得a =13b
6、 = 0所以 a+b=13.故选 C. 4.已知 f(x)=ax3+bx+1(ab0),若 f(2 018)=k,则 f(-2 018)等于( ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 【答案】D 【解析】设 g(x)=ax3+bx,易知 g(x)为奇函数,则 f(x)=g(x)+1.因为 f (2 018)=k,则 g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以 g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所以 f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选 D. 5.如图,给出奇函数 y=f(x)的局部图象,则 f(-2)+f(-1)的值为(
7、) (A)-2 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】由图知 f(1)= 12,f(2)= 32, 又 f(x)为奇函数,所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- 32-12=-2. 故选 A. 6.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,则 k 等于 . 【答案】1 【解析】由于函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,因此 k-1=0,k=1. 7.若函数 f(x)=为奇函数,则 f(g(-1)= . 【答案】-15 【解析】根据题意,当 xf(-3) (B)f()f(-3.14)f(-3.14)f(-3) (D)f()f(-3)f(-3.
8、14) 【答案】B 【解析】由题意函数 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(|x|). 因为|-3|-3.14|f(|-3.14|)f(), 所以 f()f(-3.14)f(-3).故选 B. 10.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则当x0时,f(x)的解析式是_. 【答案】f(x)=-x(x+2) 【解析】设 x0,则 f(-x)=x2+2x=-f(x),所以 f(x)=-x(x+2). 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)
9、的图象,并根据图象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的值域. 【答案】见解析 【解析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于 y 轴对称,补出完整函数图象如图: 所以 f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+). (2)由函数图象可知,f(x)min=f(-1)=-1, 故 f(x)的值域为-1,+). 素养达成素养达成 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x,yR,当 x+y0 时,都有0. (1)若 ab,试比较 f(a)与 f(b)的大小关系; (2)若 f(1+m)+f(3-2m)0,求实数 m 的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)因为 ab,所以 a-b0, 由题意得0, 所以 f(a)+f(-b)0. 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(-b)=-f(b), 所以 f(a)-f(b)0,即 f(a)f(b). (2)由(1)知 f(x)为 R 上的单调递增函数, 因为 f(1+m)+f(3-2m)0, 所以 f(1+m)-f(3-2m), 即 f(1+m)f(2m-3), 所以 1+m2m-3, 所以 m4. 所以实数 m 的取值范围为(-,4.