1、3.1.2 3.1.2 函数的函数的表示法表示法 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1.购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元,若每听 2 元,用解析法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数为( ) (A)y=2x (B)y=2x(xR) (C)y=2x(x1,2,3,) (D)y=2x(x1,2,3,4) 2.函数 y=x|x|的图象是( ) 3.已知 f( )=,则 f(x)的解析式为( ) (A)f(x)= (B)f(x)= (C)f(x)=(x0) (D)f(x)=1+x 4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的
2、图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 5.已知 f(x)=则 f( )+f(- )等于( ) (A)-2 (B)4 (C)2 (D)-4 6.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= . 7.设函数 f(x)=若 f(x0)1,则 x0的取值范围是 . 8.已知函数 f(x)= (1)求 f(f(f(5)的值; (2)画出函数的图象. 能力提升能力提升 9.若函数 f(x)满足关系式 f(x)+2f(1-x) =- ,则 f(2)的值为( ) (A)- (B) (C)- (D
3、) 10.若定义运算 ab=则函数 f(x)=x(2-x)的值域是 . 11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为 10 000 元,每天需要房租水电等费用 100 元,受营销方法、 经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)=则总利润最大时店面经营天数是 . 素养达成素养达成 12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一:每户每月收管理费 2 元,月用电不超过 30 度时,每度 0.5 元,超过 30 度时,超过部分按每度 0.6 元收取. 方案二:不收管理费,每度 0.58 元. (1)求方案一收费 L(x)元与
4、用电量 x(度)间的函数关系; (2)老王家九月份按方案一交费 35 元,问老王家该月用电多少度? (3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好? 3.1.2 3.1.2 函数的函数的表示法表示法 （用时 45 分钟） 【本节明细表】 知识点、方法 题号 函数解析式的求法 1,3,6 函数的表示方法 7,9 分段函数图像 2,4,8 分段函数的解析式 10, 分段函数的求值 5,7, 函数应用 11,12 基础巩固基础巩固 1.购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元,若每听 2 元,用解析法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数为( ) (A)y=2x (B)y=2x(
5、xR) (C)y=2x(x1,2,3,) (D)y=2x(x1,2,3,4) 【答案】D 【解析】题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选 D. 2.函数 y=x|x|的图象是( ) 【答案】D 【解析】因为 y=x|x|=根据二次函数图象可知 D 正确,故选 D. 3.已知 f( )=,则 f(x)的解析式为( ) (A)f(x)= (B)f(x)= (C)f(x)=(x0) (D)f(x)=1+x 【答案】C 【解析】因为 f( )=,所以 f(x)=(x0).故选 C. 4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示
6、该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【答案】A 【解析】对于第一幅图,水面的高度 h 的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确. 5.已知 f(x)=则 f( )+f(- )等于( ) (A)-2 (B)4 (C)2 (D)-4 【答案】B 【解析】f( )=2 = ,f(- )=f(- +1)=f(- )=f(- +1)=f( )=2 = , 所以 f( )+f(- )= + =4.故选 B. 6.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= . 【答案】2x-1 【解析】由已知得
7、g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3, 则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以 g(x)=2x-1. 7.设函数 f(x)=若 f(x0)1,则 x0的取值范围是 . 【答案】(-,-2)(1,+) 【解析】当 x00 时,由-x0-11,得 x00 时,由1,得 x01. 所以 x0的取值范围为(-,-2)(1,+). 8.已知函数 f(x)= (1)求 f(f(f(5)的值; (2)画出函数的图象. 【答案】(1) -1 (2) 见解析 【解析】(1)因为 54,所以 f(5)=-5+2=-3. 因为-30,所以 f(f(5)=f(
8、-3)=-3+4=1. 因为 014,所以 f(f(f(5)=f(1)=12-21=-1, 即 f(f(f(5)=-1. (2)图象如图所示. 能力提升能力提升 9.若函数 f(x)满足关系式 f(x)+2f(1-x) =- ,则 f(2)的值为( ) (A)- (B) (C)- (D) 【答案】D 【解析】因为 f(x)+2f(1-x)=- , 令 x=2,则有 f(2)+2f(-1)=- 令 x=-1,则有 f(-1)+2f(2)=3 由解得 f(2)= .故选 D. 10.若定义运算 ab=则函数 f(x)=x(2-x)的值域是 . 【答案】(-,1 【解析】由题意得 f(x)=结合函数
9、 f(x)的图象得值域是(-, 1. 11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为 10 000 元,每天需要房租水电等费用 100 元,受营销方法、 经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)=则总利润最大时店面经营天数是 . 【答案】200 【解析】设总利润为 L(x), 则 L(x)= 则 L(x)= 当 0 x30 时,L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1, 所以 L(x)=(注:x 也可不取 0) (2)当 0 x30 时,由 L(x)=2+0.5x=35 得 x=66,舍去. 当 x30 时,由 L(x)=0.6x-1=35 得 x=60. 所以老王家该月用电 60 度. (3)设按方案二收费为 F(x)元,则 F(x)=0.58x. 当 0 x30 时,由 L(x)F(x),得 2+0.5x25,所以 2530 时,由 L(x)F(x),得 0.6x-10.58x,所以 x50,所以 30 x50. 综上,25x50. 故老王家月用电量在 25 度到 50 度范围内(不含 25 度、50 度)时,选择方案一比方案二更好.