1、3.2.13.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 一、选择题 1 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数( )( )(2)f xxg xxx和的递增区间依次是( ) A.(,0,(,1 B.(,0,1,) C.0,),(,1 D.0,),1,) 2 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ） A21yx B231yx C2yx D221yxx 3 （2017全国高一课时练习）设函数 f(x)的定义域为 R，有下列四个命题： (1)若存在常数 M，使得对任意的 xR，有 f(x)M，则 M 是函数 f(x)的最大值 (2)若存在
2、x0R，使得对任意的 xR，且 xx0，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (3)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (4)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 4 （2017全国高一课时练习）设 c”或“”或“”或“”) 三、解答题 11 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）已知函数2( )1fxx （，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值 12 （2
3、019全国高一课时练习）已知一元二次函数224422yxaxaa （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间0,2上的最小值为3，求实数a的值. 3.2.1 3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 二、选择题 1 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数( )( )(2)f xxg xxx和的递增区间依次是( ) A.(,0,(,1 B.(,0,1,) C.0,),(,1 D.0,),1,) 【答案】C 【解析】 函数 ,00 ,0 x xf xxx x，该函数的单调递增区间为0,； 二次函数： 22g xxx开口向下，对称轴为1x ，该函数的单调递增区间为,1
4、； 本题选择C选项. 2 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ） A21yx B231yx C2yx D221yxx 【答案】C 【解析】A 选项在R 上是增函数；B 选项在,0 是减函数，在0, 是增函数；C 选项在,00,是减函数；D 选项221721248yxxx 在1,4 是减函数，在1,4是增函数；故选 C. 3 （2017全国高一课时练习）设函数 f(x)的定义域为 R，有下列四个命题： (1)若存在常数 M，使得对任意的 xR，有 f(x)M，则 M 是函数 f(x)的最大值 (2)若存在 x0R，使得对任意的 xR，且 xx0，有
5、f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (3)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (4)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】若存在常数M，使得对任意的xR，有( )f xM，则有可能取不到，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正确的. 故选 C. 4 （2017全国高一课时练习）设 c”或“ 【解析】f(x)在 R 上是减函数， 对任意x1，x2，若x1f(x2) 又1
6、f(a21) 三、解答题 11 （2017佛山市高明区第一中学高一课时练习）已知函数2( )1fxx （，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值 【答案】证明见解析；最小值是 02f ，最大值是 223f 【解析】解：设1202xx ，则 212112121212211222111111xxxxf xf xxxxxxx . 由1202xx ， 得21120110 xxxx ， ， 所以 120f xf x ，即 12f xf x ， 故f(x)在区间0,2 上是增函数. 因此， 函数 21f xx在区间0,2的左端点取得最小值， 右端点取得最大值， 即最小值是 02f ，最
7、大值是 223f. 12 （2019全国高一课时练习）已知一元二次函数224422yxaxaa （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间0,2上的最小值为3，求实数a的值. 【答案】 （1）, 222aa； （2）12a 或510a . 【解析】 （1）由二次函数顶点的坐标公式， 顶点横坐标482aax 顶，顶点纵坐标221622162216aaaya 顶. 所以抛物线的顶点坐标为, 222aa； （2）二次函数图象开口向上，对称轴为2ax ，在区间0,2上的最小值，分情况： 当02a时，即当0a 时，二次函数在区间0,2上随着x的增大而增大， 该函数在0 x处取得最小值，即2223aa， 解得12a ，又0a ，所以12a ； 当022a时，即当04a时，二次函数在区间0,2a上随着x的增大而减小，在区间,22a上随着x的增大而增大，该函数在2ax 处取得最小值，即223a， 解得12a ，舍去； 当22a时，即当4a时，二次函数在区间0,2上随着x的增大而减小， 该函数在2x处取得最小值，即2168223aaa， 解得510a ，又4a，解的510a . 综上，12a 或510a .