1、1 章末综合测评章末综合测评(五五) 三角函数三角函数 (满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若集合 Mx|x45 k 90 ，kZ，Nx|x90 k 45 ，kZ，则( ) AMN BM N CM N DMN C Mx|x45 k 90 ，kZx|x(2k1) 45 ，kZ，Nx|x90 k 45 ，kZx|x(k2) 45 ，kZ因为 kZ，所以 k2Z，且 2k1 为奇数，所以 M N，故选 C. 2cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于(
2、) A.62 B.32 C.54 D134 C cos 75 sin 15 ， 原式sin215 cos215 sin 15 cos 15 112sin 30 1121254. 3化简 cos24 sin24 得( ) Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 2 A 原式cos 24 cos22 sin 2. 4已知 tan()3，tan()5，则 tan 2 的值为( ) A47 B.47 C.18 D18 2 A tan 2tan()() tantan1tantan3513547. 5已知 sin()cos cos()sin 45，且 在第三象限，则 cos2的值等于( ) A
3、55 B2 55 C55 D2 55 A 由已知，得 sin()sin()45， 得 sin 45. 在第三象限，cos 35， cos21cos 21555. 6函数 y2sin2x3的图象( ) A关于原点对称 B关于点6，0 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 x6对称 B 因为当 x0 时，y2sin3 3， 当 x6时，y2sin23 3， 当 x6时，y2sin 00. 所以 A、C、D 错误，B 正确 7若函数 f(x)sin(x)的图象(部分)如图所示，则 和 的取值是( ) 3 A1，3 B1，3 C12，6 D12，6 C 由图象知，T423342，12. 又当 x23时
4、，y1， sin1223 1， 32k2，kZ，当 k0 时，6. 8已知 cos2345，20，则 sin3sin 等于( ) A4 35 B3 35 C.3 35 D.4 35 A sin3sin 32sin 32cos 3sin6 3sin232 3cos23 3454 35. 9已知 sin cos 23，(0，)，则 sin12的值为( ) A.32 26 B.32 26 C.12 66 D.12 66 A sin cos 2sin423， sin413，(0，)，44，54， 又sin413， 434， ， 4 cos41sin242 23. sin12sin46sin4cos6c
5、os4sin613322 23122 2 36. 10已知 tan 和 tan4 是方程 ax2bxc0 的两根，则 a，b，c 的关系是( ) Abac B2bac Ccab Dcab C 由根与系数的关系得： tan tan4 ba， tan tan4 ca， tan4 tan tan41tan tan4 ba1ca1，得 cab. 11函数 f(x)Asin x(0)，对任意 x 有 fx12fx12，且 f14a，那么 f94等于( ) Aa B2a C3a D4a A 由 fx12fx12， 得 f(x1)fx1212 fx1212f(x)， 即 1 是 f(x)的周期而 f(x)为
6、奇函数， 5 则 f94f14f14a. 12甲、乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用 表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l 表示甲、乙两人的直线距离，则 lf()的大致图象是( ) B 由题意知 时，两人相遇排除 A，C，两人的直线距离大于等于零，排除 D，故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13已知 tan 3，2，那么 cos sin 的值是_ 1 32 因为 tan 3，2，所以 23， 所以 cos 12，sin 32，
7、 cos sin 1 32. 14设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且 cos x5，则 tan 2_. 247 因为 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以 x0， 因为 cos x5xx216，所以 x3， 所以 tan yx43， 所以 tan 22tan 1tan2247. 15已知 满足 sin 13，那么 cos4 cos4 的值为_ 6 718 cos4 cos24 sin4 ， cos4 cos4 sin4 cos4 12sin22 12cos 2 12(12sin2)1212132718. 16关于函数 f(x)cos2x3cos2x6，有下列说法： y
8、f(x)的最大值为 2； yf(x)是以 为最小正周期的周期函数； yf(x)在区间24，1324上单调递减； 将函数 y 2cos 2x 的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是_(把你认为正确的说法的序号都填上) f(x)cos2x3cos2x23 cos2x3sin2x3 2cos2x12， f(x)max 2，即正确 T2|22，即正确 f(x)的递减区间为 2k2x122k(kZ)， 即 k24xk1324(kZ)， k0 时，24x1324，即正确 将函数 y 2cos 2x 向左平移24个单位得 y 2cos2x24f(x)， 所以不正确 三、解答
9、题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 7 17(本小题满分 10 分)已知 cos()12，且角 在第四象限，计算： (1)sin(2)； (2)sin2n1sinsin cos2n(nZ) 解 因为 cos()12， 所以cos 12，cos 12. 又角 在第四象限， 所以 sin 1cos232. (1)sin(2)sin2() sin()sin 32. (2)sin2n1sinsin cos2n sin2nsin sin cos sinsin sin cos 2sin sin cos 2cos 4. 18(本小题满分 12 分)已知 ， 为锐角，
10、sin 17，cos()35. (1)求 sin6的值； (2)求 cos 的值 解 (1) 为锐角，sin 17， cos 1sin24 37， sin6sin cos6cos sin6 17324 37125 314. (2)， 为锐角，(0，)， 8 由 cos()35得，sin() 1cos245， cos cos()cos()cos sin()sin 354 374517412 335. 19(本小题满分 12 分)已知 f(x)sin2x632，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间； (2)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换
11、得到？ 解 (1)T22，由 2k22x62k2(kZ)，知 k3xk6(kZ) 所以所求函数的最小正周期为 ，所求的函数的单调递增区间为k3，k6(kZ) (2)变换情况如下： ysin 2x 向左平移12个单位长度 ysin2x12 将图象上各点向上平移32个单位长度 ysin2x632. 20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) 2cos2x4，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 f(x)在区间8，2上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值 解 (1)因为 f(x) 2cos2x4， 所以函数 f(x)的最小正周期为 T22. 由2k2x
12、42k(kZ)， 得38kx8k(kZ)， 故函数 f(x)的单调递增区间为38k，8k (kZ) 9 (2)因为 f(x) 2cos2x4在区间8，8上为增函数，在区间8，2上为减函数，又f80，f8 2，f2 2cos4 2cos41，所以函数 f(x)在区间8，2上的最大值为 2，此时 x8；最小值为1，此时 x2. 21 (本小题满分 12 分)已知ABC 的三个内角分别为 A， B， C， 且满足 sin2(AC) 3sin Bcos B，cos(CA)2cos 2A. (1)试判断ABC 的形状； (2)已知函数 f(x)sin x 3cos x(xR)，求 f(A45 )的值 解
13、 (1)sin2(AC) 3sin Bcos B， sin2B 3sin Bcos B， sin B0，sin B 3cos B，tan B 3， 0 B180 ，B60 ， 又 cos(CA)2cos 2A， 得 cos(120 2A)2cos 2A， 化简得 sin 2A 3cos 2A，解得 tan 2A 3， 又 0 A120 ，0 2A240 ， 2A120 ，A60 ，C60 ， ABC 为等边三角形 (2)f(x)sin x 3cos x 212sin x32cos x 2(sin xcos 60 cos xsin 60 ) 2sin(x60 )， f(A45 )2sin 45 2. 22(本小题满分 12 分)如图，矩形 ABCD 的长 AD2 3，宽 AB1，A，D 两点分别在 x，y 轴的正半轴上移动，B，C 两点在第一象限，求 OB2的最大值 解 过点 B 作 BHOA，垂足为 H. 10 设OAD02，则BAH2， OA2 3cos ， BHsin2 cos ， AHcos2 sin ， B(2 3cos sin ，cos )， OB2(2 3cos sin )2cos2 76cos 22 3sin 274 3sin23. 由 02，知32343， 所以当 12时，OB2取得最大值 74 3.