1、1 专题强化训练专题强化训练(四四) 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列运算正确的是( ) A.mn7m7 n17(m0，n0) B.123433 C.4x3y3(xy)34(x0，y0) D.3933 D mn7m7 n7(m0，n0)，故 A 错；1234123433，故 B 错；4x3y3与4xy3不同，故 C 错故选 D. 2函数 ylg|x1|的图象是( ) A B C D A 因为当 x1 时函数无意义，故排除选项 B、D， 又当 x0 时，ylg 10，故排除选项 C. 3函数 y 164x的值域是( ) A0，) B0
2、,4 C0,4) D(0,4) C 由 4x0 可知 164x16，故 164x的值域为0,4) 4设函数 yx2与 y12x2的图象交点为(x0，y0)，则 x0所在区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 2 B 函数 yx2与 y12x2的图象交点为(x0， y0)， x0是方程 x212x2的解，也是函数 f(x)x212x2的零点函数 f(x)在(0，)上单调递增，f(2)22130，f(1)1210，f(1) f(2)0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内故选 B. 5当 08x恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A.0，33 B.33，1
3、 C(1， 3) D( 3，2) B logax8x，logax0，而 0 x13，0a8132logaa2，解得 a33，33a0 且 a1)的图象恒过定点，它的坐标为_ (2,3) 当 x20 时，y2a0213，图象恒过定点(2,3) 7若函数 f(x)xln(xax2)为偶函数，则 a_. 1 f(x)为偶函数，f(x)f(x)0 恒成立， xln(xax2)xln(x ax2)0 恒成立， xln a0 恒成立， ln a0，即 a1. 8下列命题： 偶函数的图象一定与 y 轴相交； 任取 x0，均有12x13x； 在同一坐标系中，ylog2x 与 ylog12x 的图象关于 x 轴
4、对称； y1x在(，0)(0，)上是减函数 其中正确的命题的序号是_ 可举偶函数 yx2，则它的图象与 y 轴不相交，故错； 3 n0 时，幂函数 yxn在(0，)上递增，则任取 x0，均有12x13x，故对； 由于 ylog12xlog2x，则在同一坐标系中，ylog2x 与 ylog12x 的图象关于 x 轴对称，故对； 可举 x11，x21，则 y11，y21，不满足减函数的性质，故 y1x在(，0)(0，)上不是减函数故错 三、解答题 9计算下列各式： (1)log327lg 25lg 47log72(9.8)0； (2)log3(9272)log26log23log43log316.
5、 解 (1)原式log3332lg(254)21 32lg 10233223 132. (2)原式log332 (33)2(log26log23)log43log342log338log263281211. 10已知幂函数 yf(x)的图象过点(8，m)和(9,3) (1)求实数 m 的值； (2)若函数 g(x)af(x)(a0，a1)在区间16,36上的最大值等于最小值的两倍，求实数 a 的值 解 (1)设 f(x)x，依题意可得 93， 12，f(x)x12， mf(8)8122 2. (2)g(x)a x，x16,36， x4,6， 当 0a1 时，g(x)maxa6，g(x)mina
6、4， 由题意得 a62a4，解得 a 2. 综上，所求实数 a 的值为22或 2. 等级过关练 1二次函数 yax2bx 与指数函数 ybax的图象可能是( ) A B C D A 整体看出 0ba1，故二次函数的对称轴满足12b2a0，结合图象，选A. 2函数 f(x) 2x28ax3，x1，logax，x1在 xR 上单调递减，则 a 的范围是( ) A.0，12 B.12，58 C.12，1 D.58，1 B 若函数 f(x) 2x28ax3，x1，logax，x1在 xR 上单调递减， 则 2a1，0a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则 ab_. 32 当 a1 时，函数 f(x)
7、axb 在1,0上为增函数，由题意得 a1b1，a0b0无解当 0a1 时，函数 f(x)axb 在1,0上为减函数，由5 题意得 a1b0，a0b1，解得 a12，b2，所以 ab32. 4已知函数 ylog22x2x，下列说法： 关于原点对称；关于 y 轴对称；过原点其中正确的是_ 由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又 f(x)log22x2xlog22x2xf(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当x0 时，y0，所以正确 5为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)k3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和求 k 的值及 f(x)的解析式 解 设隔热层厚度为 x cm， 由题设，每年能源消耗费用为 C(x)k3x5(0 x10)， 再由 C(0)8，得 k40，因此 C(x)403x5. 而建造费用为 C1(x)6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)20C(x)C1(x)20403x56x8003x56x(0 x10)