1、1 专题强化训练专题强化训练(五五) 三角函数三角函数 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知角 的终边上一点 P(a，1)(a0)，且 tan a，则 sin 的值是( ) A22 B22 C.22 D12 B 由题意得 tan 1aa， 所以 a21， 所以 sin 1a21222. 2一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A1 B2 C3 D4 C 设扇形的半径为 r，中心角为 ， 根据扇形面积公式 S12lr 得 6126r，所以 r2， 所以 lr623. 3将函数 ysinx3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，
2、再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式为( ) Aysin12x Bysin12x2 Cysin12x6 Dysin2x6 C 函数 ysinx3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍可得 ysin12x3，再将所得的图象向左平移3个单位，得到函数 ysin12x33sin12x6. 2 4函数 ycos2x12sin2x121 是( ) A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 C y1cos2x621cos2x621 12cos2x612cos2x6 12 cos 2xcos6sin 2xsin6co
3、s 2xcos6 sin 2xsin612sin 2x， f(x)是最小正周期为 的奇函数 5函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( ) A.k14，k34，kZ B.2k14，2k34，kZ C.k14，k34，kZ D.2k14，2k34，kZ D 由图象知，周期 T254142， 22，. 由 1422k，kZ，不妨取 4， 3 f(x)cosx4. 由 2kx42k，得 2k14x2k34，kZ， f(x)的单调递减区间为2k14，2k34，kZ.故选 D. 二、填空题 6已知 sin 13，且 是第二象限角，那么 cos(3)的值为_ 2 23
4、cos(3)cos ( 1sin2)11322 23. 7若函数 ysin(x)(0)的部分图象如图所示，则 _. 4 观察图象可知 函数 ysin(x)的半个周期为4， 所以22，4. 8若 、 为锐角，且满足 cos 45，cos()513，则 sin _. 3365 、 为锐角，(0，) 由 cos 45，求得 sin 35， 由 cos()513求得 sin()1213， sin sin()sin()cos cos()sin 121345513353365. 三、解答题 9已知函数 f(x)2sin2x31 (1)求函数 f(x)的最大值，并求取得最大值时 x 的值； (2)求函数 f
5、(x)的单调递增区间 4 解 (1)当 2x32k2，取 xk12(kZ)时，f(x)max3. (2)当 2k22x32k2， 即 k512xk12时，函数 f(x)为增函数 故函数 f(x)的单调递增区间是k512，k12(kZ) 10已知函数 f(x)sin x (2cos xsin x)cos2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若42，且 f()5 213，求 sin 2 的值 解 (1)因为 f(x)sin x (2cos xsin x)cos2x， 所以 f(x)sin 2xsin2xcos2x sin 2xcos 2x 2sin2x4， 所以函数 f(x)的最小正
6、周期是 . (2)f()5 213，即 2sin245 213， sin24513. 因为42，所以342454， 所以 cos241213， 所以 sin 2sin244 22sin2422cos24225132212137 226. 等级过关练 1设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)sin x当 0 x 时，f(x)0，则 f236( ) A.12 B.32 C0 D12 5 A f(x)f(x)sin x， f(x2)f(x)sin x. f(x2)f(x)sin xsin xf(x) f(x)是以 2 为周期的周期函数 又 f236f46f6. f6 f6sin6， f56f
7、612. 当 0 x 时，f(x)0，f560， f236f612.故选 A. 2 已知函数f(x)2tan(2x)(|)， 若f162， 则 f(x)的一个单调递减区间是( ) A.316，1116 B.16，916 C.316，516 D.16，516 A 由 f162 得2tan8 2， 所以 tan8 1，又|， 所以 8，f(x)2tan2x8， 令 k22x8k2，kZ 得 k2516xk2316，kZ. 可得 f(x)的单调递减区间是k2516，k2316，kZ 令 k1，可得 f(x)的一个单调递减区间是316，1116. 3函数 y2cos x2cos x(xR)的最大值为_
8、 6 3 由题意有 y42cos x1， 因为1cos x1， 所以 12cos x3， 则4342cos x4，由此可得13y3，于是函数 y2cos x2cos x(xR)的最大值为 3. 4函数 f(x)sin 2xcos x1sin x的值域为_ 12，4 f(x)2sin xcos2x1sin x2sin x1sin2x1sin x 2sin x(1sin x) 2sin x12212， 由 1sin x0 得1sin x1， 所以 f(x)sin 2xcos x1sin x的值域为12，4 . 5已知函数 f(x)a(cos2xsin xcos x)b. (1)当 a0 时，求 f(x)的单调递增区间； (2)当 a0 且 x0，2时，f(x)的值域是3,4，求 a，b 的值 解 f(x)a1cos 2x2a12sin 2xb 2a2sin2x4a2b. (1)2k22x42k2， kZ， k38xk8(kZ)， 即 xk38，k8， kZ， 故 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ. (2)0 x2，42x454， 22sin2x41， f(x)min1 22ab3，f(x)maxb4， a22 2，b4.