1、1 专题强化训练专题强化训练(二二) 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1设 a0,0bBC BACB CCBA DCAB C 可以用特殊值法：取 a1，b12. A1，B12，C12，CBA. 2若1a1b0，则下列不等式不正确的是( ) Aabab B.baab0 Cabb2 Da2b2 D 由1a1b0，可得 ba0，故选 D. 3已知 x52，则 yx24x52x4有( ) A最大值54 B最小值54 C最大值 1 D最小值 1 D yx2212x2x2212x2. x52，x20，y2141. 当且仅当x2212x
2、2，即 x3 时，取等号 4已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集为 B，不等式 x2axb0 的解集是 AB，那么 ab 等于( ) A3 B1 C1 D3 A 由题意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数2 的关系可知： a1，b2，ab3. 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A60 件 B80 件 C100 件 D120 件 B 设每件产品的平均费用为 y 元，由题意得
3、y800 xx82800 xx820. 当且仅当800 xx8(x0)，即 x80 时“”成立，故选 B. 二、填空题 6不等式3x2x1053或x2 3x2x100，(3x5)(x2)53或 x53或x12x2对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ a2 不等式 ax24xa12x2对一切 xR 恒成立， 即(a2)x24xa10 对一切 xR 恒成立 若 a20，显然不成立； 若 a20，则 a20，164a2a12，164a2a12，a2a2. 8已知三个不等式：ab0，caad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_个正确的命题 3 3 若、成立，则 abcaab
4、db. 即bcad.即成立； 若、成立，则bcabadab，cadb. cadb，即bcadab0. 由得 bcad0， 则 ab0，即成立 故可组成 3 个正确命题 三、解答题 9解关于 x 的不等式 ax22axa30. 解 当 a0 时，解集为 R； 当 a0 时，12a0，解集为 R； 当 a0 时， 12a0， 方程 ax22axa30 的两根分别为a 3aa，a 3aa， 此时不等式的解集为 x a 3aaxa 3aa. 综上所述，当 a0 时，不等式的解集为 R； a0 时，不等式的解集为 x a 3aaxa 3aa. 10已知关于 x 的不等式 x23xm0 的解集是x|1x0
5、，y0，由 x3y5xy 得151y3x1.3x4y15(3x4y)1y3x153xy4912yx135153xy12yx1351523xy12yx5，(当且仅当 x2y 时取等号)，3x4y 的最小值为 5. 2某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为( ) A12 元 B16 元 C12 元到 16 元之间 D10 元到 14 元之间 C 设销售价定为每件 x 元，利润为 y 元， 则 y(x8)1001
6、0(x10)， 依题意有，(x8)10010(x10)320， 即 x228x1920， 解得 12x16， 所以每件销售价应为 12 元到 16 元之间 3设 x，yR，且 xy0，则x21y21x24y2的最小值为_ 9 x21y21x24y251x2y24x2y2521x2y2 4x2y29，当且仅当 x2y212时“”成立 4设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当xyz取得最大值时，2x1y2z的最大值为_ 5 1 由 x23xy4y2z0，得 zx23xy4y2， xyzxyx23xy4y21xy4yx3. 又 x，y，z 为正实数，xy4yx4，即xyz1， 当且仅
7、当 x2y 时取等号，此时 z2y2. 2x1y2z22y1y22y2 1y22y1y121， 当1y1，即 y1 时，上式有最大值 1. 5解关于 x 的不等式xaxa20(aR) 解 原不等式等价于： (xa)(xa2)0. 其对应方程的两根为 x1a，x2a2. x2x1a2aa(a1) 分情况讨论如下： 若 a1，即 a2a 时，不等式的解集为x|axa2 若 a0 或 a1 时，原不等式可化为：x20 或(x1)20. 此时，不等式的解集为. 若 0a1，即 a2a 时，不等式的解集为x|a2xa 综上所述：当 a0 或 a1 时，原不等式的解集为x|axa2； 当 a0 或 a1 时，原不等式的解集为； 当 0a1 时，原不等式的解集为x|a2xa