1、1 专题强化训练专题强化训练(三三) 函数的概念与性质函数的概念与性质 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 f(x)1x1 42x的定义域为( ) A1,2 B(1,2 C2，) D1，) B 由 x10，42x0，得1x2，故选 B. 2设 f(x)2x3，g(x)f(x2)，则 g(x)( ) A2x1 B2x1 C2x3 D2x7 B f(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即 g(x)2x1，故选 B. 3下列函数 f(x)中，满足对任意 x1，x2(0，)，当 x1f(x2)的是( ) Af(x)x2 Bf(x)1x Cf(x)|x| Df(x)2x1 B
2、 由题意可知 f(x)是(0，)上的单调递减函数，故选 B. 4函数 yx35在1,1上是( ) A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数 C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数 A 由幂函数的性质知，当 0 时，yx在第一象限内是增函数，所以 yx35在(0,1上是增函数令 yf(x)x35，x1,1，则 f(x)(x)35x35f(x)，所以 f(x)x35是奇函数 因为奇函数的图象关于原点对称，所以当 x1,0)时，yx35也是增函数 当 x0 时，y0，又当 x0 时，yx350，当 x0 时，yx350，所以 yx35在1,1上是增函数 故 yx35在1,1上是增函数且是奇函数 5函数
3、 f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列命题： f(0)0； 若 f(x)在0，)上有最小值1，则 f(x)在(，0上有最大值 1； 2 若 f(x)在1，)上为增函数，则 f(x)在(，1上为减函数； 若 x0 时，f(x)x22x，则 x0 时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 C f(x)为 R 上的奇函数，则 f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又 f(x)f(x)，所以 f(x)x22x，即正确 二、填空题 6函数 y1x1的单调
4、区间是_ (，1)和(1，) 因为 y1x1可由 y1x向左平移1个单位得到， 画出函数的图象，如图， 结合图象可知该函数的递减区间为(，1)和(1，) 7函数 f(x)x22ax1 在区间1,2上的最小值是 f(2)，则 a 的取值范围是_ 2，) 由题意可知 f(x)在1,2上单调递减，故 a2. 8已知函数 yf(x)是奇函数，若 g(x)f(x)2，且 g(1)1，则 g(1)_. 3 由 g(1)1，且 g(x)f(x)2，f(1)g(1)21，又 yf(x)是奇函数，f(1)f(1)1， 从而 g(1)f(1)23. 三、解答题 9已知函数 f(x1)x2(2a2)x32a. (1
5、)若函数 f(x)在区间5,5上为单调函数，求实数 a 的取值范围； (2)求 a 的值，使 f(x)在区间5,5上的最小值为1. 解 令 x1t，则 xt1，f(t)(t1)2(2a2) (t1)32at22at2，所以 f(x)x22ax2. (1)因为 f(x)图象的对称轴为 xa， 由题意知a5 或a5，解得 a5 或 a5. 故实数 a 的取值范围为(，55，) (2)当 a5 时，f(x)minf(5)2710a1，解得 a145(舍去)； 3 当5a5 时，f(x)minf(a)a221，解得 a 3； 当 a0 时，x0. 4 也可以写成 f(x)x2|x|. (3)由 yd
6、的图象(图略)，yf(x)的图象知(如图 1)， 当 d14时，方程 f(x)d 无实根； 当 d14或 d0 时，方程 f(x)d 有两个实根； 当 d0 时，方程 f(x)d 有三个实根； 当 0d14时，方程 f(x)d 有四个实根 (4)y|f(x)|的图象如图 2 所示 图 2 等级过关练 1已知 f(x)x1x1，f(a)2，则 f(a)( ) A4 B2 C1 D3 A f(x)x1x1， f(a)a1a12， a1a3， f(a)a1a1a1a1314. 2若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且 f(2)0，则使得 f(x)0的 x 的取值范围是( )
7、 A(，2) B(2,2) C(2，) D(，2)(2，) B 由题意知 f(2)f(2)0， 当 x(2,0)时， f(x)f(2)0， 由对称性知， x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故 x(2,2)时，f(x)0 时，图象开口向上，在2,3上的最大值为 f(3)9a6a16，所以 a13； 当 a0 时，图象开口向下，在2,3上的最大值为 f(1)a2a16，所以 a5. 综上，a 的值为13或5. 5已知奇函数 f(x)pxqxr(p，q，r 为常数)，且满足 f(1)52，f(2)174. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)试判断函数 f(x)在区间0，12上
8、的单调性，并用函数单调性的定义进行证明； (3)当 x0，12时，f(x)2m 恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)， r0.又 f152，f2174，即 pq52，2pq2174，解得 p2，q12， f(x)2x12x. (2)f(x)2x12x在区间0，12上单调递减 证明如下： 设任意的两个实数 x1，x2，且满足 0 x1x212， 则 f(x1)f(x2)2(x1x2)12x112x2 2(x1x2)x2x12x1x2 6 x2x114x1x22x1x2. 0 x10,0 x1x20， f(x1)f(x2)0， f(x)2x12x在区间0，12上单调递减 (3)由(2)知 f(x)2x12x在区间0，12上的最小值是 f122. 要使当 x0，12时，f(x)2m 恒成立， 只需当 x0，12时，f(x)min2m， 即 22m，解得 m0， 即实数 m 的取值范围为0，)