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4.3.2对数的运算 教学设计1

1、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算对数的运算 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节 对数的运算 。其核心是弄清楚对数的定义,掌握对数的运算性质,理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系,分析得出对数的概念及对数式与指数式的 互化,通过实例推导对数的运算性质。由于它还与后续很多内容,比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一,所以在本学科有着很重要的地位。解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化;通过实例推导对数的运算性质,让学生准确地运用对数运算性质进行运算,学会运用换

2、底公式。培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 1、理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化; 2、了解常用对数与自然对数的意义,理解对数恒等式并能运用于有关对数计算。 3、通过转化思想方法的运用,培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。 a.数学抽象:对数的运算性质; b.逻辑推理:对数运算性质的推导; c.数学运算:对数运算性质的运用; d.直观想象:指数与对数的关系; e.数学建模:在实际问题中运用对数运算性质及换底公式; 教学重点: 准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值 教学难点:根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式。

3、 多媒体 教学过程 设计意图 核心教学素养目标 (一) 、温故知新温故知新 1对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念: (2)底数 a 的范围是_. (二) 、探索新知(二) 、探索新知 问题提出: 在引入对数之后, 自然应研究对数的运算性质 你认为可以怎样研究? 我们知道了对数与指数间的关系, 能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢? 探究一:对数的运算性质探究一:对数的运算性质 回顾指数幂的运算性质: nmnmaaa,nmnmaaa,mnnmaa)( 把指对数互化的式子具体化: 设maM ,naN , 于是有,m nMNa+=,m nnmnMaMaN-=nNmMaalog,lo

4、g 根据对数的定义有:nmanmalog,nmanmalog,mnamnalog 于是有对数的运算性质: 如果0a,且1a时,M0,N0,那么: (1)log ()aM N? ; (积的对数等于两对数的和) (2)logaMN= ; (商的对数等于两对数的差) (3)lognaM= ; (Rn) (幂的对数等于幂指数乘以底数的对数) 1思考辨析 (1)积、商的对数可以化为对数的和、差( ) 温故知新,通过对上节对数概念及指对数互化, 为对数运算性质的推导做准备。 培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 通过对指数运算性质的回顾, 类比推 导 对 数 运 算 性质, ,发展学生逻辑推理,数学抽

5、象、数学运算等核心素养; (2)loga(xy)logax logay.( ) (3)log2(3)22log2(3)( ) 答案 (1) (2) (3) 例 1求下列各式的值 (1)log84log82; (2)log510log52 (3)log2(47 25) 解:解: (1)log84log82log881. (2)log510log52log551 (3) log2(47 25)= log2219 =19 跟踪训练 1 计算下列各式的值: (1)12lg 324943lg 8lg 245; (2)lg 5223lg 8lg 5 lg 20(lg 2)2; (3)lg 2lg 3lg

6、10lg 1.8. 解 (1)原式12(5lg 22lg 7)4332lg 212(2lg 7lg 5) 52lg 2lg 72lg 2lg 712lg 5 12lg 212lg 512(lg 2lg 5)12lg 1012. (2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)2 2(lg 10)2213. (3)原式12lg 2lg 9lg 10lg 1.8lg 18102lg 1.8lg 1.82lg 1.812. 规律方法 1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系 2 对于复杂的运算式, 可先化

7、简再计算; 化简问题的常用方法: “拆”: 将积(商)的对数拆成两对数之和(差);“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数 23.ln ,ln ,ln1 ln; (2)lnxyzxyxyzz例2用表示下列各式 1 lnlnlnlll:nnnxyxyzxzz解 22332 lnlnlnxyxyzz 23lnlnln112lnlnln23xyzxyz 通过典例问题的分析, 让学生进一步熟悉对数运算性质。深化对对数运算性质的理解。 通过换底公式的推导及应用, 发展学探究二:换底公式探究二:换底公式 问题 1: 前面我们学习了常用对数和自然对数, 我们知道任意不等于 1 的正数都可以作为对数的底

8、,能否将其它底的对数转换为以 10 或e为底的对数? 把问题一般化,能否把以a为底转化为以c为底? 探究:设pbalog,则bap,对此等式两边取以c为底的对数,得到:bacpcloglog,根据对数的性质,有:bapccloglog, 所以abpccloglog 即abbccalogloglog其中0a,且1a,0c,且1c 公式logab = ;称为换底公式 用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算 在 4.2.1 的问题 1 中,求经过多少年 B 地景区的游客人次是 2001 年的 2 倍,就是计算 2 的值。 由换底公式可得 2= , 利用计算工具,可得 = , 由此可得,大

9、约经过 7 年,B 地景区的 游客人次就达到 2001 年的 2 倍,类似地, 可以求出游客人次是 2001 年的 3 倍,4 倍, 所需要的年数。 例 3.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量 E(单位:焦耳)与地震里氏震 M 之间的关系为 2011 年 3 月 11 日,日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震, 它所释放出来的能量是 2008 年 5 月 12 日我国汶川 发生里氏 8.0 级地震的多少倍(精确到 1)? 解:设里氏 9.0 级和里氏 8.0 级地震的能量分别为 E1和 E2 生数学运算、 逻辑推理和数学建模的核心素

10、养; lg4.8 1.5EM 设里利用计算工具可得, 虽然里氏 9.0 级和里氏 8.0 级地震仅相差 1 级, 但前者释放出的能量却是后者的约 32 倍。 跟踪训练 2 求值: (1)log23 log35 log516; (2)(log32log92)(log43log83) 解 (1)原式lg 3lg 2lg 5lg 3lg 16lg 5lg 16lg 24lg 2lg 24. (2)原式lg 2lg 3lg 2lg 9lg 3lg 4lg 3lg 8 lg 2lg 3lg 22lg 3lg 32lg 2lg 33lg 23lg 22lg 35lg 36lg 254. 三、当堂达标 1计

11、算:log153log62log155log63( ) A2 B0 C1 D2 【答案】B 原式log15(3 5)log6(2 3)110. 2计算 log92 log43( ) A4 B2 C.12 D.14 【答案】D log92 log43lg 2lg 9lg 3lg 414. 3设 10a2,lg 3b,则 log26( ) A.ba B.aba Cab Dab 【答案】B 10a2,lg 2a, log26lg 6lg 2lg 2lg 3lg 2aba. 4 log816_. 【答案】43 log816log232443. 5计算:(1)log5352log573log57log5

12、1.8; 通过练习巩固本节所学知识, 巩固对数的概念及其性质, 增强学生的数学抽象、数学运算、 逻辑推理的核心素养。 lg4.81.5,EM由12lg4.8 1.5 9.0,lg4.8 1.5 8.0EE可得;1122lglg-lg=4.81.59.0 -4.81.5 8.0=EEEE于是() ()1.51.5121032EE (2)log2748log21212log2421. 【答案】(1)原式log5(5 7)2(log57log53)log57log595 log55log572log572log53log572log53log552. (2)原式log2748log212log242log22 log27 1248 42 2log212 2log223232. 四、小结 1.对数的运算法则。 2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。 3.对数运算法则的应用。 4.换底公式的证明及应用。 五、作业 1. 课时练 2. 预习下节课内容 学生根据课堂学习, 自主总结知识要点, 及运用的思想方法。 注意总结自己在学习中的易错点;