1、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第四章第 4.2.2 节指数函数的图像和性质 。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。 课
2、程目标 学科素养 1、能画出具体指数函数的图象； 2、在观察指数函数图像基础上，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题； 3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要； a.数学抽象：指数函数的性质； b.逻辑推理：类比法学习指数函数性质； c.数学运算：运用指数函数性质解决问题； d.直观想象：指数函数图像； e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型； 教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。 多媒
3、体 教学过程 设计意图 核心教学素养目标 （一） 、创设创设问题情境问题情境 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ （二） 、探索新知（二） 、探索新知 问题 用描点法作函数 1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线. 用描点法作函数 观察这四个图像有何特点？ 问题 1：图象分别在哪几个象限？ 问题 2：图象的上升、下降与底数 a 有联系吗？ 问题 3：图象有哪些特殊的点？ 问题 4：图象定义域和值域范围？ 图 象 定义域 值 域 性 质 过定点 非奇非偶 在 R 上是 在 R 上是 指数指数函数的函数的图像图像与性质与性质 （三）典例解析（三）典例解析 例 3：说出下列各题中两个值的大小：
4、(1)1.72.5_ 1.73；(2)0.81_0.82；(3)1.70.5_ 0.82.5 开门见山，通过对函数研究的一般方法回顾，提出研究方法。培养和发展逻辑推理和数学建模的核心素养。 探究问题： 问题 1.通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养； 通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。培养分析问题与解决问题的能力，深化对函数思想的理解。 xxy = 2y = 3.和和的的图图象象xx11y =y =.23和和的的图图象象0a1 解： 函数 y=1.7x在 R 上是增函数，又 2.5 3 ， 1.72.5 -2 ，
5、 0.81 1.70 = 1= 0.80 0.8 2.5 ， 1.70.5 0.82.5 规律方法 比较幂的大小的方法 1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较 2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当 x 取相同幂指数时可观察出函数值的大小 3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较 4当底数含参数时，要按底数 a1 和 0a1 两种情况分类讨论 例 4：如图，某城市人口呈指数增长 （）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （）该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人？
6、分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期 （2）要计算 20 年后的人口数，关键是要找到 20 年与倍增期的数量关系 解：（1）观察图，发现该城市人口经过 20 年约为 10 万人，经过 40 年约为 20万人，即由 10 万人口增加到 20 万人口所用的时间约为 20 年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为 20 年 （）因为倍增期为 20 年，所以每经过 20 年，人口将翻一番因此，从 80 万人开始，经过 20 年，该城市人口大约会增长到 160 万人 通过典例分析，进一步熟悉指数函数的性质，及认识到指数函数变化迅速
7、的特点； 三、当堂达标 1若 2x11，则 x 的取值范围是( ) A(1,1) B(1，) C(0,1)(1，) D(，1) 【答案】D 2x1120，且 y2x是增函数，x10，xf(n)，则 m，n 的大小关系为_. 【答案】mf(n)，m0 且 a1)的图象经过点2，19. (1)比较 f(2)与 f(b22)的大小； (2)求函数 g(x)ax22x(x0)的值域 知识，巩固指数函数的图像和性质，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。 【答案】 (1)由已知得 a219，解得 a13，因为 f(x)13x在 R 上递减，则 2b22， 所以 f(2)f(b22) (2)因为 x0，所以 x22x1，所以13x22x3，即函数 g(x)ax22x (x0)的值域为(0,3 四、小结 1、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法； 五、作业 1. 课时练 2. 预习下节课内容 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；