1、【新教材】【新教材】4.1.24.1.2 无理数指数幂及其运算性质无理数指数幂及其运算性质 教学设计教学设计（人教（人教 A A 版）版） 学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入无理数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性. 课程目标课程目标 1. 理解无理数指数幂的概念; 2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3. 掌握实数指数幂的运算性质； 4. 能利用已知条件求值. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：无理数指数幂的概念； 2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；
2、 3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值； 4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系； 5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。 重点：重点：掌握并运用实数指数幂的运算性质；能利用已知条件求值 难点：难点：能利用已知条件求值 教学方法教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具教学工具：多媒体。 一、 情景导入情景导入 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用? 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、
3、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 阅读课本 107-108 页，思考并完成以下问题 (1)无理数指数幂的含义是什么？ (2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、三、 新知新知探究探究 1无理数指数幂 一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 2实数指数幂的运算性质 (1)arasars(a0，r，sR) (2)(ar)srsa(a0，r，sR (3)(ab)rrra b(a0，b0，rR) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一
4、 指数幂的运算性质化简求值指数幂的运算性质化简求值 例例 1 1 化简求值 (1)121310332410.027(6 )256(2 2)34 (2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c) (3)336243aabbg. 【答案】(1)64715 (2)a3c (3)146332a b 【解析】(1)原式0.35243213164715. (2)原式4a21b31(12a4b2c) 13a3(4)b2(2)c1 13ac1a3c. (3)原式11114336663232(4) (3)2aa bba bg. 解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法） (1)进行指数幂的运算时，一般化负
5、指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序 (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算 (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示 跟踪训练一跟踪训练一 1、化简求值 （1）1620434162320184349 （2）92-33-73133(a0). 【答案】（1）99 （2）1 【解析】（1）原式= 12643416( 23)( 2018)4(3)108 1 739949 (2)原式=1392 13(-32)12(-73) 12133=96-36+76-136=a0=1. 题型二题型二 条件求值条件
6、求值 例例 2 2 已知a12+ a-12= 5(a0),求下列各式的值: (1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2. 【答案】（1）3 （2）7 （3）3 5 【解析】(1)将a12+ a-12= 5的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3. (2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7. (3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45. 所以 y=35,即 a2-a-2=35. 解题技巧：(已知某些代数式的值 求另外代数式的值) 已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求
7、值中的常见题型.解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用. 跟踪训练二跟踪训练二 1.已知 a，b 分别为 x212x90 的两根，且 ab，求11221122abab 【答案】33 【解析】11111222222111111222222()()2()()()abababababababab= ab12，ab9， (ab)2(ab)24ab12249108. ab，ab6 3. 将代入，得1112221122122 96 3abab 33. 五、课堂小结五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 七、七、作业作业 课本 109 页习题 4.1 本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生逐步掌握无理数指数幂性质及其应用. 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 1. 无理数指数幂及其运算性质 例 1 例 2 2. 条件求值