1、 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 期末总复习试卷期末总复习试卷 3（沪科版）（沪科版）2021-2022 学年学年 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 姓名：_ 班级：_考号：_成绩： 阅卷人阅卷人 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 40 分）分） 得分得分 1.二次函数 的最大值是 （ ） A.10 B. 8 C. 5 D. 0 2.函数 y=ax2(a0)的图象与 a 的符号有关的是 （ ） A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小 3.已知 ABC 与 A1B1C1相似，且相似比为 3：2，则 ABC 与 A1B1C1的面积比为（ ）
2、A. 1：1 B. 3：2 C. 6：2 D. 9：4 4.己知 x：y=2：3，下列等式中正确的是 （ ） A. (x-y)：y=1：3 B. (x-y)：y=2：1 C. (x-y)：y=-1：3 D. (x-y)：y=-1：2 5.抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，5），则 ab+c 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 5 6.如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 两点，已知点 A 的坐标为 ，则点 B 的坐标为 （ ） A. B. C. D. 7.若两个相似三角形的面积比为 2：3，那么这两个三角形的周长的比为
3、（ ） A. 4：9 B. 2：3 C. ： D. 3：2 8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中 a0 b0 c0； 4a+2b+c=3； 2； b2-4ac0；当 x2 时，y 随 x 增大而增大 正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如图，在正方形 ABCD 中，AB4 .E，F 分别为边 AB，BC 的中点，连接 AF，DE，点 N，M 分别为AF，DE 的中点，连接 MN，则 MN 的长为 （ ） A. B. 2 C. D. 2 10.如图， 在矩形ABCD中， E是AD边的中点， BE AC， 垂足为点F， 连接DF， 下
4、面四个结论： CF=2AF ；AD= CD；DF=DC； AEF CAB；S四边形CDEF = S ABF ， 其中正确的结论有 （ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 阅卷人阅卷人 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分） 得分得分 11.已知正比例函数 y=k1x(k10)与反比例函数 y= (k20)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是_. 12.二次函数 y=x2-2x+5 的 图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的图象的函数解析式为_; 13.反比例函数 y= 的图象经过（6，2）和（
5、a，3），则 a= 14.我国古代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由 4 个全等的直角三角形与 1个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为 25.小正方形的面积为 3. （1）如图 1，若用 a，b 表示直角三角形的两条直角边 ， . （2）如图 2，若拼成的大正方形为正方形 ，中间的小正方形为正方形 ，连接 ，交 于点 P，交 于点 M， . 阅卷人阅卷人 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 90 分）分） 得分得分 15.（8 分）已知二次函数的顶点坐标为 ，且其图象经过点 ，求此二次函数的解析式. 16. （8 分）如图为护城河改造前后河床的横断面
6、示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1：05的迎水坡 AB，已知 AB=4米，则河床面的宽度减少了多少米( 即求 AC 的长) 17. （8 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度.如图，当李明走到点 A处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B处时， 李明直立时身高 BN的影子恰好是线段AB， 并测得AB1.25 m， 已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD 的长.(结果精确到 0.1 m) 18. （8 分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中
7、左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？ 19. （10 分）计算：|-9|+（-3）0-（ ）-2+ sin45. 20. （10 分）小颖测得 2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m，同时又测得一棵树的影长为 3.6m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度 21. （12 分）为了测量河对岸大树 AB 的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据： （1）小明在大树底部点 B 的正对岸点 C 处，测得仰角 ACB=30； （2）小红沿河岸测得 DC=30 米， BDC=45（点 B、C、D 在同一平面内，且 C
8、D BC） 请你根据以上数据，求大树 AB 的高度（结果保留一位小数） （参考数据：1.414，1.732） 22. （12 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池 ABCD ， 东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E ， 南门点 F 分别是 AB、AD 的中点，EG AB ， FH AD ， EG15里，HG 经过点 A ， 问 FH 多少里？ 23. （14 分）如图，在 Rt AOB 中， ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 O
9、A、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 S BOD=4，请回答下列问题： （1）求反比例函数解析式； （2）求 C 点坐标 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 期末总复习试卷期末总复习试卷 3（沪科版）（沪科版）2021-2022 学年学年 答案解析部分答案解析部分 一、单选题： BCDCD ACCCD 1.【答案】 B 【解析】【解答】二次函数 化成顶点式为 ， 由二次函数的性质可知，当 时， 取得最大值，最大值为 8， 故答案为：B. 【分析】根据 y最大=计算即可求解. 2.【答案】 C 【解析】【解答】二次函数图象中 的符号决定了抛物线的开口方向，故选 C 【分析】利用数形结合
10、的思想，熟记抛物线当中的某些性质和系数的关系，是学习抛物线知识的重要方法 3.【答案】 D 【解析】【解答】解： 两个三角形的对应边的相似比为 3:2 两个三角形对应的面积比为 9:4 故答案为：D. 【分析】根据相似三角形面积的比等于对应边比的平方，即可得到答案。 4.【答案】 C 【解析】【解答】解： x：y=2：3， （x-y）：y=（2-3）：3， 即（x-y）：y=-1：3. 故答案为：C. 【分析】 此题考查了比例的性质， 解题的关键是掌握比例的性质与变形 由 x：y=2：3，根据比例的性质，即可求得（x-y）：y=-1：3，即可求解. 5.【答案】 D 【解析】【解答】解： 抛物
11、线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1， P（3，5）对称点坐标为（1，5）， 当 x=1 时，y=5，即 ab+c=5，故选 D 【分析】由二次函数的对称性可知 P 点关于对称轴对称的点为 P（1，5），故当 x=1 时可求得 y值为 5，即可求得答案 6.【答案】 A 【解析】【解答】解： 与 相交于 A，B 两点 A 与 B 关于原点成中心对称 故答案为：A 【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得 B 的坐标 7.【答案】 C 【解析】【解答】解： 两个相似三角形的面积比为 2：3， 这两个三角形的相似比为：， 这两个三角形的周长的比为：，
12、 故选：C 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 8.【答案】 C 【解析】【解答】根据二次函数开口向下， a0，对称轴为-0， b0，二次函数交于 y轴正半轴， c0，故正确； 令 x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故正确； 对称轴为-， 由图象知：-2，故错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，即可得 0， b2-4ac0，故正确； 由图象可知当 x2 时，y 随 x 的增大先增大后减小，故错误； 故正确的个数为：3 个， 故选 C 【分析】根据二次函数开口向下可判断 a 的正负，由对称轴大于 0 可判断 b 的
13、正负，由于二次函数交于 y 轴正半轴可判断 c 的正负； 令 x=2，根据图象即可得出答案； 对称轴为- b 2 a ，根据图象即可得出答案； 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，即可得 0； 由图象可知当 x2 时，y 随 x 的增大先增大后减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象信息进行判断 9.【答案】 C 【解析】【解答】解：连接 AM，延长 AM 交 CD 于 G，连接 FG， 如图所示: 四边形 ABCD 是正方形， ABCDBC4 ，AB CD， C90， AEM GDM， EAM DGM， M 为 DE 的中点， MEMD， 在 A
14、EM 和 GDM 中， ， AEM GDM（AAS）， AMMG，AEDG AB CD， CG CD2 ， 点 N 为 AF 的中点， MN FG， F 为 BC 的中点， CF BC2 ， FG ， MN ， 故答案为：C. 【分析】 连接AM，延长AM 交CD 于G，连接 FG，利用AAS证得 AEM GDM，得到AM=MG，AE=DG= AB，根据三角形中位线定理得到 MN= FG，由勾股定理求得 FG 即可得到 MN 10.【答案】 D 【解析】【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC，AD=BC， ABC= ADC=90， AEF CBF， ， E 是 AD 边的中点，
15、AE=AD=BC， =， CF=2AF，故正确； BE AC， AFE= ADC=90， EAF= CAD， AEF ACD， ， AE AD=AF AC， CF=2AF， AF=AC， AD AD=AC AC， AD2=AC2 ， AC2=AD2+CD2 ， AD2=（AD2+CD2） ， AD=CD， 故正确 ; 如图，过 D 作 DM BE 交 AC 于 N， DE BM，BE DM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BM=DE=BC， BM=CM， CN=NF， BE AC 于点 F，DM BE， DN CF， DM 垂直平分 CF， DF=DC，故正确； AD BC， EAC= A
16、CB， ABC= AFE=90， AEF CAB，故正确； CF=2AF， S CBF=2S ABF ， S ADC=S ABC=3S ABF ， AEF CBF， S AEF=S CBF=S ABF ， S四边形CDEF = S ADC-S AEF=3S ABF-S ABF=S ABF ， 故正确. 故答案为：D 【分析】先证出 AEF CBF，得出， 再根据 E 是 AD 边的中点，即可判断正确； 先 AEF ACD，得出 AE AD=AF AC，再根据 AF=AC，AE=AD，AC2=AD2+CD2 ， 得出AD2=（AD2+CD2） ， 化简即可判断正确； 过 D 作 DM BE 交
17、AC 于 N，证出 DM 垂直平分 CF，得出 DF=DC，即可判断正确； 根据 EAC= ACB， ABC= AFE=90，得出 AEF CAB，即可判断正确； 先求出 S ADC=3S ABF ， S AEF=S ABF ， 利用 S四边形CDEF = S ADC-S AEF ， 即可判断正确. 二、填空题 11.【答案】 (2，1) 【解析】【解答】 正比例函数 与反比例函数 的图象交于两点，正比例函数 与反比例函数 的图象均关于原点对称.则两点关于原点对称， 一个交点的坐标为（2，1），则另一个交点的坐标为（2，1）. 故答案为：（2，1）. 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则
18、与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称. 12.【答案】 y= x2+2x+2 【解析】【解答】解：由题意得：y= x2-2x+5=(x-1)2+4=(x-1+2)2+4-3=(x+1)2+4-3=x2+2x+2. 故答案为：y= x2+2x+2. 【分析】先将函数式配方，然后根据二次函数的平移方法得(x-1+2)2+4-3，整理即得结果. 13.【答案】 -4 【解析】【解答】解： 反比例函数 y= 的图象经过（6，2）和（a，3）， k=62=12， 3a=12，解得 a=4，故答案为：4 【分析】将（6，2）代入反比例函数的解析式可求得 k 的值，然后将（a，3）代入反比例函数的解析
19、式求解即可. 14.【答案】 （1） （2） 【解析】【解答】解：（1） 大正方形的面积为 25， 大正方形的边长为 5， 又 小正方形的面积为 3，四个直角三角形全等， 三角形的面积为 ， ， 由勾股定理得： ，化简得： ， 即 ， ；故答案为： ； （2）由题可得四个直角三角形全等， ， ， 又 正方形 EFGH， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ，即 ；故答案为： . 【分析】（1）由勾股定理及正方形的面积求出， 由大正方形的面积为 25，小正方形的面积为 3 且四个直角三角形全等，可求出一个直角三角形的面积即可得出 ab 的值，从而求出完全平方公式即可求出 a+b 的值； （2
20、）先求出 AE=CG，再证明 AFP CHM， AEM CGP， 可得 S AFP=S CHM， S AEM=S CGP， EM=PG， 从而得出， ， 从而得出， 据此即得结论. 三、解答题 15.【答案】 解：因为二次函数的顶点坐标为 ， 所以可设二次函数的解析式为： 因为图象经过点(1,-1)，所以 ，解得 ， 所以，所求二次函数的解析式为： . 【解析】【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为 y=a(x-2)2-2 ，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式. 16.【答案】 解：设 AC 的长为 x，那么 BC 的长就为 2x x2+（2x）2=AB2 ， x2+
21、（2x）2=（4）2 ， x=4 答：河床面的宽减少了 4 米 【解析】【分析】因为坡度为 1：0.5，可知道 = ， 设 AC 的长为 x，那么 BC 的长就为 2x，根据勾股定理可列出方程求解 17.【答案】 设路灯的高 CD 为 xm， CD EC，BN EC， CD BN， ABN ACD， ， 同理， EAM ECD， 又 EAMA， ECDCxm， ，解得 x6.1256.1. 路灯的高 CD 约为 6.1m. 【解析】 【分析】 先证出 EAM ECD， 得出， 由 EAMA， 得出 ECDC， 再证出 ABN ACD， 得出, 设路灯的高 CD 为 xm，代入数值进行计算，求出
22、 x 的值，即可求解. 18.【答案】 解：如图所示，作对角线 AC，在 AC 上取一点 P，过 P 作 EF BC，作 GH AB， 即可得出矩形 AEPG 和矩形 CFPH 是两个相似矩形 【解析】【分析】在对角线上取一点，分别作平行两边的线即可得出这两个相似矩形 19.【答案】 解：原式=9+1-9+2 =2. 【解析】【分析】根据绝对值的非负性，零次整数幂，特殊角的锐角函数值，负整数次幂的知识求解 20.【答案】 解： 树的高度= 树的影长= 3.6=6（m） 答：这棵树的高度为 6 米 【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三
23、者构成的两个直角三角形相似 21.【答案】 解： CDB=45，CD BC，DC=30 BC=CD=30， 在 Rt ABC 中， ABC=90， ACB=30 tan ACB= ， tan30=， AB=30tan30=10， AB=30tan30=1017.3217.3 答：大树 AB 的高约为 17.3 米 【解析】【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由已知先求出 BC=DC=30，再由直角三角形 ABC 求出 AB 22.【答案】 解： EG AB，FH AD，HG 经过点 A， FA EG，EA FH， AEG HFA90， EAG FHA， GEA AFH， AB9 里
24、，AD7 里，EG15 里， AF3.5 里，AE4.5 里， ， FH1.05 里 【解析】 【分析】首先根据题意得到 GEA AFH ， 然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可 23.【答案】 （1）解： ABO=90，S BOD=4， k=4，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y= ； （2）解： ABO=90，OB=4，AB=8， A 点坐标为（4，8）， 设直线 OA 的解析式为 y=kx， 把 A（4，8）代入得 4k=8，解得 k=2， 直线 OA 的解析式为 y=2x， 解方程组 ，得 或 ， C 在第一象限， C 点坐标为（2，4） 【解析】【分析】（1）先根据反比例函数（k0）系数 k 的几何意义得到 S BOD=k=4，求出 k的值即可确定反比例函数解析式； （2）先根据直角三角形的直角边可得 A 的坐标，利用待定系数法确定直线 AC 的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C 点坐标.