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2021-2022学年沪科版九年级上期末数学总复习试卷(4)含答案

1、 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 期末总复习试卷期末总复习试卷 4(沪科版)(沪科版)2021-2022 学年学年 考试时间:120 分钟 满分:150 分 姓名:_ 班级:_考号:_成绩:_ 题号题号 一 二 三 总分 评分评分 阅卷人阅卷人 一、 单选题 (共一、 单选题 (共 10 题; 共题; 共 40 分)分) 得分得分 1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,顶点坐标为(2,3),那么该抛物线有( ) A. 最小值3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 2.关于抛物线 的说法中,正确的是( ) A. 开口向下 B. 与 轴的交点在 轴的下方 C. 与

2、 轴没有交点 D. 随 的增大而减小 3.如图,已知: , , , 的度数为( ) A. B. C. D. 4.下列各组的四条线段 , , , 是成比例线段的是( ) A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 5.表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标, 其中 x y 6 m 11 k 11 m 6 根据表中提供约信息,有以下 4 个判断: ; ;当 时,y 的值是 k; ;其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图,函数 ykx(k0)与函数 的图象相交于 A,C 两点,过 A 作 AB y 轴于 B,

3、连结 BC,则三角形 ABC 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. k2 D. 2k2 7.如图, ABC DEF , 相似比为 1:2若 BC=1,则 EF 的长是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.对于抛物线,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线 x=1;顶点坐标为(1,3);x-1 时,y 随 x 的增大而减小,其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,点 E 为 BC 的中点,将 ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在矩形内点 F 处,连接 CF,则 CF 的长为( ) A. B. C. D.

4、10.如图,在矩形 中,点 在 边上, 于 ,若 , ,则线段 的长是( ) A. 5 B. 4 C. D. 阅卷人阅卷人 二、填空题(共二、填空题(共 4 题;共题;共 20 分)分) 得分得分 11.若点 P(2,a)在正比例函数 y= x 的图象上,则点 Q(a,3a-5)位于第_象限. 12.将抛物线 y=x2平移,使它的顶点移到点 P(2,3),平移后新抛物线的表达式为 1 13.如图,在平面直角坐标系中,菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上,反比例函数(x0)的图象经过该菱形对角线的交点 A,且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为(6,8),则点 F 的坐标是 14.

5、在梯形 ABCD 中,AB DC , B90,BC6,CD2,tanA 点 E 为 BC 上一点,过点 E作 EF AD 交边 AB 于点 F 将 BEF 沿直线 EF 翻折得到 GEF , 当 EG 过点 D 时,BE 的长为_ 阅卷人阅卷人 三、解答题(共三、解答题(共 9 题;共题;共 90 分)分) 得分得分 15.(8 分)已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(0,2)和(1,1),求图象的顶点坐标和对称轴. 16.(8 分)如图,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31,AB 的 长为 12 米,求大厅两层之间的距离 BC 的长(结果精确到 0.1 米)(参考数据:

6、sin31=0.515,cos31=0.857,tan31=0.60) 17.(8 分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点 A,再在河岸的这一边选取点B 和点 C,使 AB BC,然后再选取点 E,使 EC BC,用视线确定 BC 和 AE 的交点 D,此时如果测得BD=160m,DC=80m,EC=50m,求 A、B 间的大致距离 18.(8 分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求: 根据给出的 ABC 及线段 AB, A( A= A),以线段 AB为一边,在给出的图形上用尺规作出 ABC,使得 ABC ABC,不写作法,保留作图痕迹; 在已有的图形上画出

7、一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 19.(10 分)计算 (1)先化简,再求值: ,其 (2)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. 20.(10 分)如图, 中,正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上,另两个顶点 G、H 分别在 AC、AB 上, ,BC 边上的高 ,求 S正方形EFGH 21.(12 分)在小水池旁有一盏路灯,已知支架 AB 的长是 0.8m,A 端到地面的距离 AC 是 4m,支架 AB与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45,在水池的内沿 E 测得支架 A端的仰角是 50(点 C、E、D 在同一直线上),

8、求小水池的宽 DE(结果精确到 0.1m)(sin650.9,cos650.4,tan501.2) 22.(12 分)已知二次函数 y=x2+bx+c+1, 当 b=1 时,求这个二次函数的对称轴的方程; 若 c=- b22b,问:b 为何值时,二次函数的图象与 x 轴相切? 若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1 , 0),B(x2 , 0),且 x1x2 , 与 y 轴的正半轴交于点 M,以 AB 为直径的半圆恰好过点 M,二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F,且满足 = ,求二次函数的表达式 23.(14 分)如图,已知直线 y=x+3 的

9、图象与 x、y 轴交于 A、B 两点直线 l 经过原点,与线段 AB 交于点 C,把 AOB 的面积分为 2:1 的两部分求直线 l 的解析式 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 期末总复习试卷期末总复习试卷 4(沪科版)(沪科版)2021-2022 学年学年 答案解析部分答案解析部分 一、单选题: BCDDC BBCDB 1.【答案】 B 【解析】 【分析】 抛物线的最大值与最小值是由 a 的正负号决定的, 当 a0 时开口向上函数有最小值;当 a0 时,开口向下,函数有最大值。 【解答】本题给出了顶点坐标(2,-3)开口向下,所以有最大值,即为顶点坐标点纵坐标-3. 【点评】要熟二次函数

10、的最值的求法,一般地,把函数的标准解析式化成顶点式,由顶点坐标求得,本题给出顶点坐标,又知 a 小于 0,所以,易求之。属于基础题。 2.【答案】 C 【解析】【解答】解:A、 ,开口向上,此选项错误; B、 与 轴的交点为(0,21),在 轴的上方,此选项错误; C、 b2-4ac=(-6)2-421=-60, 轴没有交点,此选项正确; D、 开口向上,对称轴为 x=6, 时 随 的增大而减小,此选项错误. 故答案为:C. 【分析】根据二次项的系数判断抛物线的开口方向从而即可判断 A;将 x=0 代入抛物线的解析式即可算出其与 y 轴的交点坐标,从而即可判断 B;根据 b2-4ac 的正负即

11、可判断其与 x 轴交点的个数,从而即可判断 C;根据抛物线的开口方向及对称轴直线得出其增减性,从而即可判断 D. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解: ABC DAC DAC= B=36, BAC= D=117 BAD= DAC+ BAC=36+117=153. 故答案为:D 【分析】根据相似三角形对应角相等,求出 BAD 的大小. 4.【答案】 D 【解析】【解答】A; ,故答案为:错误, B; ,故答案为:错误, C; ,故答案为:错误, D; ,选项正确, 故答案为:D. 【分析】 由于比的内项之积等于外项之积, 对于每个选项, 先对四条线段排序, 然后把最大的和最小的相乘, 其它两个

12、相乘,比较两个积, 如果积相等, 这四条线段就成比例,否则不成比例. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解: x1x2x3x4x5x6x7 , 其对应的函数值是先增大后减小, 抛物线开口向下, a0,符合题意; 6m11k , 6m11,符合题意; 根据图表中的数据知, 只有当 =x4时, 抛物线的顶点坐标纵坐标是 k , 即 y 的值是 k , 不符合题意; k , a0, 4ac-b24ak , b24a(c-k),符合题意 综上,可得判断正确的是: 故答案为:C 【分析】根据二次函数解析式和表格中的数据对每个结论一一判断求解即可。 6.【答案】 B 【解析】【解答】设点 A 坐标 ,则点

13、 C 坐标 , AB y 轴, ,故答案为:B. 【分析】设点 A 坐标 ,根据点 A,C 关于原点对称,可得出点 C 坐标,最后根据三角形的面积计算即可. 7.【答案】 B 【解析】【解答】 ABC DEF , 相似比为 1:2, , EF=2BC=2故选:B 【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解 8.【答案】 C 【解析】【分析】对于抛物线, 有:开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,3),x1 时,y 随 x 的增大而减小。因此,正确结论有三个。故选 C。 9.【答案】 D 【解析】【解答】解:连结 BF 交 AE 于点 H, F 和 B 关于点 H 对称, AE

14、 是 BF 的垂直平分线, E 为 BC 的中点, EH 为 BFC 的中位线, ABC=90, S ABE=BHAE=ABBE, BH=435=, EH=, FC=2EH=. 故答案为:D. 【分析】连结 BF 交 AE 于点 H,由折叠的特点可知 H 为 BF 的中点,于是可得 EH 为 BCF 的中位线,在 Rt ABE 中利用面积法可求 BH 的长,然后利用勾股定理求出 EH 的长,则根据中位线定理可求 FC的长. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解:连接 DE, 四边形 ABCD 是矩形, AD BC, BCD=90, ADE= DEC, DF AE, DFE=90, FE=CE

15、, DE=DE, Rt DFE Rt DCE (HL) , FED= DEC, FED= ADE, AE=AD, BE=BC-EC=AE-EC, 在 Rt ABE 中,设 AE 为 x,由勾股定理可得:AB2+BE2=AE2 , 即 32+(x-1)2=x2 , 解得:x=5,所以 AE=5, AF=AE-EF=5-1=4,故答案为:B. 【分析】 根据四边形 ABCD 是矩形,EF=CE,DF AE,证明 DFE DCE,即可得到 FED= DEC,进而得出 AE=AD,Rt ABE 中利用勾股定理解答即可. 二、填空题 11.【答案】 四 【解析】【解答】 点 P(2,a)在正比例函数 y

16、 x 的图象上, a=1, a=1,3a-5=-2, 点 Q(a,3a-5)位于第四象限. 故答案是:四. 【分析】将点 P(2,a)代入正比例函数 y x 算出 a 的值,即可算出点 Q 的横纵坐标,根据点的坐标与象限的关系即可判断出答案。 12.【答案】 y=(x+2)2+3 【解析】【解答】 原抛物线解析式为 y=x2 , 平移后抛物线顶点坐标为(2,3), 平移后的抛物线的表达式为:y=(x+2)2+3 故答案是:y=(x+2)2+3 【分析】二次函数图像的平移,即把抛物线进行平移。对于具有函数表达式的图像进行平移时,有一个记忆口诀“左加右减,上加下减”,意思是:当把图像进行左右平移时

17、,表达式中的 x 对应进行加减;当把图像进行上下平移时,表达式中的 y(即整个表达式)对应进行加减。由题意得,原抛物线的顶点为(0,0),平移之后的顶点为(-2,3),这说明抛物线向左平移 2 个单位,向上平移 3 个单位,所以可得到新抛物线的表达式为 y=(x+2)2+3 13.【答案】 (12,) 【解析】【解答】解:过点 D 作 DM x 轴于点 M,过点 F 作 FE x 于点 E, 点 D 的坐标为(6,8), OD=10, 四边形 OBCD 是菱形, OB=OD=10, 点 B 的坐标为:(10,0), AB=AD,即 A 是 BD 的中点, 点 A 的坐标为:(8,4), 点 A

18、 在反比例函数上, k=xy=84=32, OD BC, DOM= FBE, tan FBE=tan DOM=, 设 EF=4a,BE=3a,则点 F 的坐标为:(10+3a,4a), 点 F 在反比例函数 y=上, 4a(10+3a)=32,即 3a2+10a8=0, 解得:a1=,a2=4(舍去), 点 F 的坐标为:(12,)故答案为:(12,) 【分析】首先过点 D 作 DM x 轴于点 M,过点 F 作 FE x 于点 E,由点 D 的坐标为(6,8),可求得菱形 OBCD 的边长,又由点 A 是 BD 的中点,求得点 A 的坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数(x0)的解析式,然

19、后由 tan FBE=tan DOM=,可设 EF=4a,BE=3a,则点 F 的坐标为:(10+3a,4a),即可得方程 4a(10+3a)=32,继而求得 a 的值,则可求得答案 14.【答案】 . 【解析】【解答】如图, EF AD , A EFB , GFE AMF , GFE 与 BFE 关于 EF 对称, GFE BFE , GFE BFE , A AMF , AMF 是等腰三角形, AFFM , 作 DQ AB 于点 Q , AQD DQB90 AB DC , CDQ90 B90, 四边形 CDQB 是矩形, CDQB2,QDCB6, AQ1028, 在 Rt ADQ 中,由勾股

20、定理得,AD 10, tanA , tan EFB , 设 EB3x , FB4x , CE63x , AFMF104x , GM8x10, G B DQA90, GMD A , DGM DQA , , GD6x , DE 3x , 在 Rt CED 中,由勾股定理得 ( 3x)2(63x)24,解得:3x , 当 EG 过点 D 时 BE 故答案为: 【分析】作 DQ AB 于点 Q , B90 , AB DC , C=90,所以四边形 CDQB 是矩形。从而 CD=BQ=2,BC=QD=6,。已知 tanA , 所以可求 AQ=8,AD=10. EF AD ,所以 A EFB , GFE

21、AMF。由题意得 GFE BFE,所以 GFE BFE。可知 AMF 是等腰三角形。利用 EFB 的正切函数值,设未知数,将 BE、BF 各边用含有 x 的数表示出来,EB3x , FB4x。即而得CE=6-3x,MG 及 GD 的边长。根据三角形相似判定定理, DGM DQA。然后对应边成比例,可求出GD6x ,即而求出 DE= 3x。在 DEC中利用勾股定理,可解得未知数x,因而求得BE的长度。 三、解答题 15.【答案】 解:二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(0, 2)与点(1, -1),将此两点的坐标代入二次函数的解析式,得 ,即 解这个关于 b,c 的二元一次方程组,得,

22、该二次函数的解析式为:y=x2-4x+2. 对照该二次函数解析式与二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c (a0) 可知各常数的值为: a=1,b=-4,c=2, 该二次函数的对称轴为: ,即 x=2, 该二次函数顶点的横坐标为: , 该二次函数顶点的纵坐标为: . 综上所述,该二次函数的顶点坐标为(2, -2),对称轴为直线 x=2. 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式,然后利用公式分别求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标即可. 16.【答案】 解:过 B 作地平面的垂线段 BC,垂足为 C, 在 Rt ABC 中, ACB=90, BC=ABsin BAC=120.515

23、6.2(米), 答:大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米 【解析】 【分析】 过 B 作地平面的垂线段 BC,垂足为 C, 根据正弦函数的定义由 BC=ABsin BAC 即可算出答案。 17.【答案】 解:由题意可得: ABD= ECD=90, ADB= EDC, ABD ECD, ,即 ,解得: AB=100 答: A、 B 间的距离为 100m 【解析】【分析】根据题意证明 ABD ECD,进而利用相似三角形的性质得出 AB 的长 18.【答案】 解:如图所示, ABC即为所求; 已知,如图, ABC ABC, = = =k,D 是 AB 的中点,D是 AB的中点, 求证: =

24、k 证明: D 是 AB 的中点,D是 AB的中点, AD= AB,AD= AB, = = , ABC ABC, = , A= A, = , A= A, ACD ACD, = =k 【解析】【分析】(1)作 ABC= ABC,即可得到 ABC。 (2)依据 D 是 AB 的中点,D是 AB的中点,可证得 , 根据 ABC ABC,即可得到, A= A,进而得出就可证得 ACD ACD,利用相似三角形的性质可证得结论。 19.【答案】 (1)解: = = = ; , 原式= (2)解: , 解不等式,得 , 解不等式,得 , 不等式组的解集为: ;数轴如下: 【解析】【分析】(1)先将括号里的分

25、式减法通分计算,再将除法转化为乘法运算,约分化简;代入特殊角的三角函数值,将 a 的值进行化简,将 a 的值代入化简后的代数式进行计算. (2)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,然后将不等式组的解集在数轴上表示出来. 20.【答案】 解:设正方形 EFGH 的边长为 x, AD、HG 的交点为 M, GH BC, AHG ABC,则有 ,即 解得, ,故 【解析】【分析】如图,作辅助线;证明 AHG ABC,进而求出正方形边长,即可解决问题 21.【答案】 解:过点 B 作 BF AC 于 F,BG CD 于 G,在 Rt BAF 中, BAF=65, BF=A

26、Bsin BAF=0.80.9=0.72,AF=ABcos BAF=0.80.4=0.32, FC=AF+AC=4.32, 四边形 FCGB 是矩形, BG=FC=4.32,CG=BF=0.72, BDG=45, BDG= GBD, GD=GB=4.32, CD=CG+GD=5.04,在 Rt ACE 中, AEC=50,CE= 3.33, DE=CD-CE=5.04-3.33=1.711.7,答:小水池的宽 DE 为 1.7 米 【解析】【分析】过点 B 作 BF AC 于 F,BG CD 于 G,在 Rt BAF 中,根据锐角函数的定义,由BF=ABsin BAF 算出 BF 的长,由 A

27、F=ABcos BAF 算出 AF 的长,根据线段的和差即可算出 FC 的长,根据矩形的性质得出 BG=FC=4.32,CG=BF=0.72,根据等腰直角三角形的性质得出 GD=GB=4.32,在 Rt ACE 中,根据正切函数的定义,由 CE=,算出 CE,根据线段的和差即可得出答案。 22.【答案】 解:二次函数 y=x2+bx+c+1 的对称轴为 x= , 当 b=1 时, = , 当 b=1 时,求这个二次函数的对称轴的方程为 x= 二次函数 y=x2+bx+c+1 的顶点坐标为( , ), 二次函数的图象与 x 轴相切且 c=- b22b, ,解得:b=, b 为时,二次函数的图象与

28、 x 轴相切 AB 是半圆的直径, AMB=90, OAM+ OBM=90, AOM= MOB=90, OAM+ OMA=90, OMA= OBM, OAM OMB, , OM2=OAOB, 二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1 , 0),B(x2 , 0), OA=x1 , OB=x2 , x1+x2 , =b,x1x2=(c+1), OM=c+1, (c+1)2=c+1,解得:c=0 或 c=1(舍去), c=0,OM=1, 二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F,且满足 = , AD=BD,DF=4DE,DF OM, BDE BOM, AOM

29、 ADF, , , DE= ,DF= , 4, OB=4OA,即 x2=4x1 , x1x2=(c+1)=1, ,解得: , b= +2= , 二次函数的表达式为 y=x2+ x+1 【解析】【分析】 二次函数 y=x2+bx+c+1的对称轴为 x= , 即可得出答案; 二次函数 y=x2+bx+c+1的顶点坐标为( , ),y 由二次函数的图象与 x 轴相切且 c= b22b,得出方程组 ,求出 b 即可;由圆周角定理得出 AMB=90,证出 OMA= OBM,得出 OAM OMB,得出 OM2=OAOB,由二次函数的图象与 x 轴的交点和根与系数关系得出 OA=x1 , OB=x2 , x

30、1+x2 , =b,x1x2=(c+1),得出方程(c+1)2=c+1,得出 c=0,OM=1,证明 BDE BOM, AOM ADF,得出 , ,得出 OB=4OA,即 x2=4x1 , 由x1x2=(c+1)=1,得出方程组 ,解方程组求出 b 的值即可 23.【答案】 解:由直线 y=x+3 的解析式可求得 A(3,O)、B(0,3), 如图(1),当直线 l 把 ABO 的面积分为 S AOC:S BOC=2:1 时, 作 CF OA 于 F,CE OB 于 E,则 S AOB= ,则 S AOC=3, AOCF=3,即 3CF=3 CF=2 同理,解得 CE=1 C(1,2), 直线 l 的解析式为 y=2x; 如图(2),当直线 l 把 ABO 的面积分为 S AOC:S BOC=1:2 时 同理求得 C(2,1), 直线 l 的解析式为 y= (求 C 点的坐标时亦可用相似的知识求得) 【解析】【分析】根据直线 y=x+3 的解析式可求出 A、B 两点的坐标,如图:(1)当直线 l 把 ABO的面积分为 S AOC:S BOC=2:1 时,作 CF OA 于 F,CE OB 于 E,可分别求出 AOB 与 AOC的面积,再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标,从而求出其解析式;(2)当直线 l 把 ABO的面积分为 S AOC:S BOC=1:2 时,同(1)