1、【新教材】【新教材】5.1.5.1.2 2 弧度制弧度制 教学设计教学设计（人教（人教 A A 版）版） 前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍，打下基础. 课程目标课程目标 1.了解弧度制,明确 1 弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：理解弧度制的概念； 2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合； 3.直观想象：区域角的表示； 4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：重
2、点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化； 难点：难点：弧度制概念的理解 教学方法教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具教学工具：多媒体。 一、 情景导入情景导入 度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课二、预习课本，引入新课 阅读课本 172-174 页，思考并完成以下问题 1 1 弧度的含义是？ 2角度值与弧度制如何
3、互化？ 3扇形的弧长公式与面积公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知三、新知探究探究 1 1度量角的两种单位制 (1)角度制 定义：用 度 作为单位来度量角的单位制 1 度的角：周角的1360 (2)弧度制 定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制 1 弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角 2弧度数的计算 3.角度制与弧度制的转算 4一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧 0 6 4 3 2 23 34 56 32 2 lr 180 (180) 正数 负数 零 度
4、 5扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02)为其圆心角，则： (1)弧长公式：l r (2)扇形面积公式：S 12 122 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化 例例 1 1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度： (1)450；(2)10；(3)43；(4)11230. 【答案】（1）52 rad；(2) 18；(3) 240；(4) 58 rad. 【解析】(1)450450180 rad52 rad； (2)10 rad1018018； (3)43 rad43180240； (4)11230112.5112
5、.5180 rad58 rad. 解题技巧：（角度制与弧度制转化的要点） 跟踪训练一跟踪训练一 1将下列角度与弧度进行互化 (1)20；(2)15；(3)712；(4)115. 【答案】（1）9 rad；（2）12 rad；（3）105；（4）396. 【解析】(1)2020180 rad9 rad. (2)1515180 rad12 rad. (3)712 rad712180105. (4)115 rad115180396. 题型二题型二 用弧度制表示角的集合用弧度制表示角的集合 例例 2 2 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所
6、示) 【答案】（1） 62k5122k，kZ Z； （2） 342k342k，kZ Z；（3） 6k2k，kZ Z. 【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， (1) 62k5122k，kZ Z. (2) 342k342k，kZ Z. (3) 6k0 及r0 得 0r10， S扇形12r212202rrr2(10r)r (r5)225(0r10) 当r5 时，扇形面积最大为S25.此时l10，2， 故当扇形半径r5，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大 解题技巧：（弧度制下解决扇形相关问题的步骤） (1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l|r，S12|r2和S12lr.(这里必
7、须是弧度制下的角) (2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式 (3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解 跟踪训练三跟踪训练三 1、已知某扇形的圆心角为 80,半径为 6 cm,则该圆心角对应的弧长为( ) A.480 cm B.240 cm C 3 4 3 【答案】C 【解析】:80= 1 080=4 , 又r=6 cm,故弧长l=r=4 6= 3(cm). 2、如图,已知扇形AOB的圆心角为 120,半径长为 6,求弓形ACB的面积. 【答案】12-93 【解析】S扇形AOB=12 120 1 062=12, SAOB=1266sin 60=93, 故S弓形ACB=S扇形AOB-SAOB=12-93. 五、课堂小结五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 七、七、作业作业 课本 175 页练习及 175 页习题 5.1. 本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生通过角度制与弧度制的转化将角与实数建立一一对应关系，切记：角度和弧度不可同时出现. 5.1.2 弧度制 1.弧度制 例 1 例 2 例 3 2.弧度制与角度制转化 3.扇形弧长与面积公式