1、 郑州市郑州市 2022 届届高三第一次质量检测高三第一次质量检测 文科数学 评分参考 一、选择题 1-5：DCDCB 6-10：ABDBD 11-12：BC 二、填空题 13. 2;3 14.1;2 15.3； 16.2. 17.解 (1) x 1234553， y =17 1923263023,5 所以b2222( 2)( 6)( 1)( 4)0 043273.3( 1)( 2)012 .3 分 又因为 y bx a，即 233.3 3a，解得a13.1，.4 分 所以y3.3x13.1；当 x6 时，y32.9.6 分 (2)360 0.1380 0.2400 0.35420 0.254
2、40 0.1401. 若种植甲种药材每亩地的收入约为 32.9 3009870， 若种植乙种药材每亩地的收入约为 401 218 4219870， 所以应该种植甲种药材.12 分 18.解：(1)连接MC，ABC为直角三角形，,2A M、N分别为AB、BC中点， MNPM .2 分 5,2,3,MCPMPC又 .,222MCPMPCMCPM即.4 分 .A C N MPMMMNMC面， ,PMNPM面ACNMPMN面面.6 分 （2）1,2,2AACAMQ， ；3231, 1PMSVSACMACMPACM.8 分 由（1）得,ACPM ,2AAMACA .2 2,2.ACPACPAMACAPP
3、AS面，而.10 分 . 23ACPACMPSVPACM的距离到面.12 分 19.解：因为1S、2S、4S成等比数列，则2214SS S，即2111246adaad， 因为0d ，可得12da. 414616Sad即1238ad. 8841Sa，可得11828471adad，可得11a . 若选，则有112238daad，可得112ad，则1121naandn； 若选，则122da，则1121naandn； 若选，则123238add，可得2d ，所以，1121naandn.4 分 （2）解：18442nnnbbann，且13,b 所以，当2n时，则有 121321,nnnbbbbbbbbL
4、 18442nnnbbann，则13b ， 所以，当2n时，则有 121321.nnnbbbbbbbbL 284 1213 1220843412nnnnL， 13b 也满足241nbn，故对任意的nN，241nbn，.8 分 则1111121 212 2121nbnnnn， 所以，11111111112335212122121nnTnnnnL.12 分 20.解： （1）当0a 时， 21xfxx，则 32xfxx， 10f， 11f ， 此时，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为1yx ，即10 xy ；.4 分 （2）因为 21xfxxa，则 222222212xaxxxxafxxa
5、xa， 由题意可得23101afa ，解得3a ，.8 分 故 213xfxx， 22133xxfxx，列表如下： x , 1 1 1,3 3 3, fx 0 0 f x 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数 f x的增区间为, 1 ，3,，单调递减区间为1,3.10 分 当1x 时， 0f x ；当1x 时， 0f x .11 分 所以， max112fxf， min136fxf .12 分 21.解：（1）由题意得：yxpM2, 1)6 , 32(2抛物线的标准方程是：，.4 分 设)2,(2ttP，故,22xyxy抛物线直线 AB 的斜率为. tkAB.7 分 设1122( ,), (
6、,),A x yB xy221122221,241,24xyxy两式相减可得 .2221212121tyyxxxxyy设中点G，则.2tKOG.10 分 .2),2,(,tktZZQPZOZ又.11 分 .OZOGkk故直线.的中点经过线段ABOZ.12 分 22. 解： （1）当6时，直线 的参数方程为tytx21123(t为参数)， 的普通方程为033yx. 又因为costan2，所以2cossin2，所以sin2cos22， 所以曲线的直角坐标方程为022xyx.5 分 （2）将cos ,1sin,xtyt 代入022xyx中， 得02sin2cos22att， 设BA,对应的参数分别为21,tt,所以221cos2t t， 4 PBPA，所以4cos2221t t，所以22cos， 又因为，所以4或43， 所以直线 倾斜角为4或43.10 分 23.证明： （1） 321 31 41122334411112169,2424324abcabcabc 当且仅当2a，1b，21c时等号成立， 即证：9111cba.5 分 （2）由柯西不等式得： 222249161 1 123481,abcabc 故222491627.abc 当且仅当23a，1b，43c时等号成立 即证：271694222cba.10 分. llC0,l