1、资阳市资阳市 2020202020202121 学年度高二学年度高二上上期末质量检测期末质量检测数学试卷(文)数学试卷(文) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。要求的。 1 已知P椭圆221164xy上的动点,则P到该椭圆两焦点的距离之和为 A2 3 B4 C4 3 D8 2 已知命题p:e1xxx R,则p为 A. e1xxx R, B. 000e1xxxR, C. 000e1xxxR, D. 000e1xxxR, 3
2、 在区间 3 4 ,上任取一个实数,则|1x 的概率为 A17 B67 C27 D57 4 已知xyR,则“lnlnxy”是“xy”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 5 执行右图所示的程序框图,若输入的x为4,则输出y的值为 A0.5 B1 C2 D4 6 我市创建省级文明城市,需要每一位市民的支持和参与为让全年级 1000 名同学更好的了解创建文明城市的重大意义,学校用系统抽样法(按等距的原则)从高二年级抽取 40 名同学对全年级各班进行宣讲,将学生从11000 进行编号,现已知第 1 组抽取的号码为 13,则第 5 组抽取的号码为
3、A88 B113 C138 D173 7 某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位:10 kw/h)与月份x的对应数据,列表如下: x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为6.517.5yx,则上表中a的值为 A50 B54 C56.5 D64 8 若圆22(1)(3)4xy与圆22(2)(1)5xya外切,则a A4 B1 C4 D11 9 若圆心在x轴上,半径为 2 的圆C位于y轴左侧,且与直线20 xy相切,则圆C的方程是 A22(5)4xy B22(5)4xy C22(5)4xy D22(5)4xy 10已知m,n为两条不同的直线,
4、是两个不同的平面,下列命题为真命题的是 Amnmn, Bn,n Cmnm,n Dmn,mn 11过椭圆22221(0)xyabab的左顶点A作圆222xyc(2c是椭圆的焦距)两条切线,切点分别为M,N,若MAN60,则该椭圆的离心率为 A12 B33 C22 D32 12如图,棱长为 3 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体表面BCC1B1上的一个动点,E,F分别为BD1的三等分点,则|PEPF的最小值为 A3 3 B5 22 C16 D11 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13. 椭圆22184x
5、y的右焦点坐标为_. 14某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 15把一枚质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,设事件A为方程组2251mxnyxy,有唯一解,则事件A发生的概率为_. 16若M,P是椭圆2214xy两动点,点M关于x轴的对称点为N,若直线PM,PN分别与x轴相交于不同的两点A(m,0),B(n,0),则mn_. 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 命题p:曲线222280 xymxmy 表示一个圆;命题q:指数函数( )(
6、21)xf xm在定义域内为单调递增函数. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若pq为真,pq为假,求实数m的取值范围. 18 (12 分) 已知曲线C:221(00)xyabab,集合1 2 3 4A,1 2 3B ,. (1)若abB,求曲线C为半径2r的圆的概率; (2)若aAbB,求曲线C为焦点在x轴上的椭圆的概率. 19.(12 分) 已知点P(1,4),Q(3,2) (1)求以PQ为直径的圆N的标准方程; (2)过点M (0,2)作直线l与(1)中的圆N相交于A,B两点,若| 4AB ,求直线l的方程. 20.(12 分) 某次数学测试后,数学老师对该班n位同学的成绩
7、进行分析,全班同学的成绩都分布在区间95 145,制成的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间125 135),的有 12 人 (1)求n; (2)根据频率分布直方图,估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示). (3)现从125 135),135 145,两个分数段的试卷中,按分层抽样的方法共抽取了 6 份试卷若从这 6份试卷中随机选出 2 份作为优秀试卷,求选出 2 份优秀试卷中恰有 1 份分数在135 145,的概率. 21.(12 分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD 平面ABCD,SD2,AD2,点E是线段SD上的点,且DEa(02a). (1)
8、求证:对任意的02a,都有ACBE; (2)当1a 时,点M是SC上的点,且2SMMC,求三棱锥E-BCM的体积. 22.(12 分) 已知椭圆C:22221(0)xyabab右焦点(1 0)F ,A,B是分别为椭圆C的左、右顶点,P为椭圆的上顶点,三角形PAB的面积2S (1)求椭圆C的方程; (2)直线l:yxm与椭圆交于不同的两点M,N,点Q(2,0),若MQONQO(O是坐标原点) ,求m的值 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1D 2D 3C 4A 5C 6B 7B 8C 9B 10C 11A 12D 二、填空题:
9、本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13(2,0) 141000 15118 164 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。 17 (10 分) 方程222280 xymxmy 即为222()()28xmymm, 1 分 (1) 由p为真命题,得2280m , 2 分 解得2m 或2m , 则m的取值范围是(, 2)(2) U, 4 分 (2) 由(1)可知,p为真命题是m范围为2m 或2m , 当q为真命题时,211m ,解得1m , 6 分 由pq为真,pq为假,则p,q中有且仅有一个为真命题 7 分 当p为真,q为假时m的范围为:2m , 当p为假,q为真时m的
10、范围为:12m, 综上:m的取值范围是(, 2)(1,2 U 10 分 18 (12 分) (1) 由abB,得,a,b所有的取值可能为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 9 种 3 分 满足曲线 C 轨迹为圆且半径2r 有(2,2),(3,3)两种 5 分 所以,概率29P 6 分 (2) 由,aA bB,a,b所有取值可能有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共 12 种 9 分 满足曲线C为椭圆且焦点在x轴上
11、的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共 6 种 11 分 所以概率12P 12 分 19 (12 分) (1) 方法 1:以PQ为直径的圆方程为(3)(1)(2)(4)0 xxyy, 4 分 化解得222650 xxyy, 则圆N的标准方程为22(1)(3)5xy 5 分 方法 2:圆心N的坐标(1,3),直径222|422 5rPQ, 4 分 则圆N的标准方程为22(1)(3)5xy 5 分 (2) 当直线斜率不存在时,方程为0 x ,解得1251yy,4AB ,满足, 7 分 当斜率存在时,设直线方程为:2ykx, 设圆心到直线距离为d,由222()2
12、ABdR, 即2225d ,得1d , 由2111kdk,解得0k , 11 分 所以直线方程为0 x 或2y , 12 分 20 (12 分) (1)由题可知:12600.02 10n (人) , 3 分 (2) 1000.151100.251200.31300.21400.1118.5x , 7 分 (3)有直方图可知:成绩分布在125,135有 12 人,在135,145有 6 人, 抽取比例为61183, 所以125,135内抽取人数为 4 人,135,145抽取人数为 2 人. 8 分 记125,135中 4 人为a,b,c,d,记135,145的 2 人分别为e,f, 则所有的抽取
13、结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c) ,(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共 15 种, 10 分 恰有一份分数段在135,145有(a,e) , (a,f),(b,e),(b,f) , (c,e) , (c,f) , (d,e) , (d,f)共 8 种 11 分 所以,概率815P 12 分 21 (12 分) (1) 连接BD,由ABCD是正方形, 则ACBD, 又SD 平面ABCD 则ACSD,SDBDDI, 所以AC面SBD,又BE面SBD, 所以ACBE 5 分 (2)
14、 由题13E BCMB ECMECMVVSh, 6 分 易知BC 面SDC,所以2hBC, 8 分 1112226626ECMSDCSS , 10 分 则112123369E BCMECMVSh 12 分 22 (12 分) (1) 由题:c=1,(,0)( ,0)AaB a,设(0, )Pb, 则2ab ,又222abc, 代入可得2221ab, 所以椭圆方程为2212xy 5 分 (2) 联立方程组2212yxmxy, 得2234220 xmxm,设1122( ,)(,)M x yN xy, 则1221243223mxxmx x, 7 分 由MQO=NQO,可得0MQNQkk, 8 分 即 121212121212122(2)()402222(2)(2)yyxmxmx xmxxmxxxxxx, 即12122(2)()40 x xmxxm,解得1m 12 分