ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:17 ,大小:255.50KB ,
资源ID:206047      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-206047.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2019-2020学年广西崇左市高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析)为本站会员(狼****)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2019-2020学年广西崇左市高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

1、2019-2020 学年广西崇左市高二(上)期末数学试卷(理科)学年广西崇左市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的要求的. 1 (5 分)若一个数列的前 4 项分别是,则该数列的一个通项公式为( ) A B C D 2 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则 b( ) A B C D 3 (5 分)命题“x00,x024x0+30”的否定是( ) Ax0,x24x+30

2、Bx00,x024x0+30 Cx0,x24x+30 Dx00,x024x0+30 4 (5 分)已知点 P(2,4)在抛物线 y22px(p0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是( ) A (0,2) B (0,4) C (2,0) D (4,0) 5 (5 分)在等差数列an中,a21,a3+a716,则an的公差 d( ) A1 B2 C3 D4 6 (5 分)已知双曲线1 的焦点与椭圆1 的焦点相同,则 m( ) A1 B3 C4 D5 7 (5 分)在等比数列an中,若 a2+a53,a5+a86,则 a11( ) A4 B8 C16 D32 8 (5 分) 在ABC 中, 角 A,

3、B, C 所对的边分别为 a, b, c, asin2BbcosAcosB, 则ABC 的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 9 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 是该双曲线上的一点,且|PF1|10,则|PF2|( ) A2 或 18 B2 C18 D4 10 (5 分)已知命题 p:在ABC 中,若 AB,则 cosA+cosB0,命题 q:在等比数列an中,若 a2a616,则 a44下列命题是真命题的是( ) Ap(q) B (p)q C (p)(q) Dpq 11 (5 分)已知等差数列an的前 n 项和 Sn有最小值,且,则

4、使得 Sn0 成立的 n 的最小值是( ) A11 B12 C21 D22 12 (5 分)已知椭圆的左焦点为 F,点 A 是椭圆 C 的上顶点,直线 l:y2x 与椭圆 C 交于 M,N 两点若点 A 到直线 l 的距离是 1,且|MF|+|NF|不超过 6,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.将答案填在答题卡中的横线上将答案填在答题卡中的横线上. 13 (5 分)双曲线的焦距是 14 (5 分)已知 ab0,且 a+b2,则的最小值是 15 (5 分)直线 l:ykx+

5、2 与椭圆有公共点,则 k 的取值范围是 16 (5 分) 从某建筑物的正南方向的 A 处测得该建筑物的顶部 C 的仰角是 45, 从该建筑物的北偏东 30的 B 处测得该建筑物的顶部 C 的仰角是 30, A, B 之间的距离是 35 米, 则该建筑物的高为 米 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)求分别满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点坐标为 F1(2,0)和 F2(2,0) ,P 为椭圆上的一点,且|PF1|+|PF2|8; (2)离心率是,长轴

6、长与短轴长之差为 2 18 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 B 的值; (2)若 b2,且ABC 的面积为,求ABC 的周长 19 (12 分)已知 p:函数 f(x)|axm|(a0)在区间1,+)上单调递增,q:关于 x 的不等式 x2+mx+m0 的解集非空 (1)当 a3 时,若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a0 时,若 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件,求 a 的取值范围 20 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,Sn1an1(n2) (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn

7、log2an+1,求数列anbn的前 n 项和 Tn 21 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABAD,ADBC,PAPBPD,PE2EC,O 为 BD 的中点 (1)证明:OP平面 ABCD (2)若 AB2,BC2AD4,PA4,求二面角 CBDE 的余弦值 22 (12 分)如图,已知点 F 为抛物线 C:y22px(p0)的焦点,过点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于 M,N 两点,且当直线 l 的倾斜角为 45时,|MN|16 (1)求抛物线 C 的方程 (2)试确定在 x 轴上是否存在点 P,使得直线 PM,PN 关于 x 轴对称?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在

8、,请说明理由 2019-2020 学年广西崇左市高二(上)期末数学试卷(理科)学年广西崇左市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的要求的. 1 (5 分)若一个数列的前 4 项分别是,则该数列的一个通项公式为( ) A B C D 【分析】根据题意,分析数列的前 4 项变化的规律,据此分析可得答案 【解答】解:根据题意,一个数列的前 4 项分别是, 则有 a1, a2

9、, a3, a4, 故 an; 故选:B 【点评】本题考查数列的表示方法,涉及归纳推理的应用,属于基础题 2 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则 b( ) A B C D 【分析】直接利用正弦定理的应用求出结果 【解答】解:利用正弦定理:因为, 所以 故选:A 【点评】本题考查的知识要点:正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 3 (5 分)命题“x00,x024x0+30”的否定是( ) Ax0,x24x+30 Bx00,x024x0+30 Cx0,x24x+30 Dx00,x024x0+30 【

10、分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“x00,x024x0+30”的否定是x0,x24x+30 故选:C 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查 4 (5 分)已知点 P(2,4)在抛物线 y22px(p0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是( ) A (0,2) B (0,4) C (2,0) D (4,0) 【分析】利用已知条件求出 P,然后求解抛物线的焦点坐标 【解答】解:因为点 P(2,4)在抛物线 y22px 的准线上, 所以,所以 p4,则该抛物线的焦点坐标是(2,0) 故选:C 【点评

11、】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题 5 (5 分)在等差数列an中,a21,a3+a716,则an的公差 d( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据 2a5a3+a78 来求 a5,则 d 【解答】解:因为 a3+a716,所以 2a5a3+a78 所以 a58, 所以 d3 故选:C 【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,是基础题 6 (5 分)已知双曲线1 的焦点与椭圆1 的焦点相同,则 m( ) A1 B3 C4 D5 【分析】求出椭圆与双曲线的焦点坐标,列出方程求解即可 【解答】解:因为椭圆1 的焦点坐标(,0) , 双曲线1 的焦点坐

12、标(,0) 所以,解得 m1 故选:A 【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题 7 (5 分)在等比数列an中,若 a2+a53,a5+a86,则 a11( ) A4 B8 C16 D32 【分析】根据等比数列的性质求得公比 q 和 a2的值,然后代入 a11a2q3求值即可 【解答】解:因为 a2+a53,a5+a86, 所以 q32, 因为 a2+a5a2(1+q3)3, 所以 a21,则 a11a2q91238 故选:B 【点评】本题考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题 8 (5 分) 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c

13、, asin2BbcosAcosB, 则ABC 的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 【分析】由正弦定理,两角差的余弦函数公式化简已知等式可得sinBcos(A+B)0,结合 A,B 的范围,可求,由此得解三角形的形状 【解答】解:因为 asin2BbcosAcosB, 所以 sinAsin2BsinBcosAcosB, 所以 sinB(sinAsinBcosAcosB)0, 即sinBcos(A+B)0 因为 0A,0B, 所以, 故ABC 是直角三角形 故选:B 【点评】本题主要考查了正弦定理,两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础

14、题 9 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 是该双曲线上的一点,且|PF1|10,则|PF2|( ) A2 或 18 B2 C18 D4 【分析】判断 P 所在位置,然后利用双曲线的定义转化求解即可 【解答】解:因为|PF1|10a+c12,所以点 P 在该双曲线左支上,则|PF2|2a+|PF1|24+1018 故选:C 【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线的定义的应用,是基本知识的考查 10 (5 分)已知命题 p:在ABC 中,若 AB,则 cosA+cosB0,命题 q:在等比数列an中,若 a2a616,则 a44下列命题是真命题的是( ) Ap(q)

15、B (p)q C (p)(q) Dpq 【分析】推导出命题 p 是真命题,命题 q 是假命题从而 p(q)是真命题 【解答】解:设 A+B,则 cosAcosB, 因为 A+B,所以 0BB, 所以 cosBcosB,则 cosBcosA, 即 cosA+cosB0,故命题 p 是真命题 因为 a2a616,所以,所以 a44,则命题 q 是假命题 p(q)是真命题 故选:A 【点评】本题考查复合命题的真假判断,考查三角函数、等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 11 (5 分)已知等差数列an的前 n 项和 Sn有最小值,且,则使得 Sn0 成立的 n 的最小值是( ) A1

16、1 B12 C21 D22 【分析】 由题意可得等差数列an的公差 d0 推导出 a120, a110, 从而 a11+a120, 进而 S2121a110由此能求出使得 Sn0 成立的 n 的最小值 【解答】解:由题意可得等差数列an的公差 d0 因为,所以 a120,a110, 所以 a11+a120, 则, S2121a110故使得 Sn0 成立的 n 的最小值是 22 故选:D 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和取最小值时项数 n 的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 12 (5 分)已知椭圆的左焦点为 F,点 A 是椭圆 C 的上顶点,直线 l:y2x

17、 与椭圆 C 交于 M,N 两点若点 A 到直线 l 的距离是 1,且|MF|+|NF|不超过 6,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A B C D 【分析】构造椭圆 C 的右焦点为 F,根据对称性,求得 a3根据点到直线的距离公式求得 b,跟椭圆的离心率公式即可求得 e 的取值范围 【解答】解:设椭圆 C 的右焦点为 F,连接 MF,NF由椭圆的对称性可知四边形 MFNF是平行四边形,则|MF|+|NF|2a,则 2a6,即 a3 因为点 A 到直线 l 的距离是 1,所以, 所以, 则椭圆 C 的离心率 因为 a3,所以 a29, 所以, 即椭圆 C 的离心率 故选:A 【点评】本题

18、考查椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系,椭圆的焦点三角形的周长,点到直线的距离公式的应用,考查转化思想,属于基础题 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.将答案填在答题卡中的横线上将答案填在答题卡中的横线上. 13 (5 分)双曲线的焦距是 20 【分析】利用双曲线的标准方程,直接求解即可 【解答】解:由题意双曲线可得 c10,则该双曲线的焦距是:2c20 故答案为:20 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题 14 (5 分)已知 ab0,且 a+b2,则的最小值是 【分析】因为 a+b2,所以,再利用基

19、本不等式求出即可 【解答】解:因为 a+b2,所以, 因为 ab0,所以(当且仅当,时,等号成立) , 所以, 故答案为: 【点评】考查基本不等式的应用,本题的关键是对式子的灵活变形,中档题 15 ( 5分 ) 直 线l : y kx+2与 椭 圆有 公 共 点 , 则k的 取 值 范 围 是 【分析】联立直线方程和椭圆方程,运用二次方程有实根的条件:判别式大于等于 0,解不等式可得所求范围 【解答】解:联立 整理得(2k2+1)x2+8kx+60 因为直线 l 与椭圆 C 有公共点, 所以(8k)224(2k2+1)0, 解得或 故答案为: 【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系,考查方程思想

20、和运算能力,属于基础题 16 (5 分) 从某建筑物的正南方向的 A 处测得该建筑物的顶部 C 的仰角是 45, 从该建筑物的北偏东 30的 B 处测得该建筑物的顶部 C 的仰角是 30, A, B 之间的距离是 35 米, 则该建筑物的高为 米 【分析】设该建筑物的高|OC|h,由题意可得|OA|h,由已知在OAB 中利用余弦定理可得,解方程即可得解该建筑物的高 【解答】解:设该建筑物的高|OC|h(O 为该建筑物的底部) , 由题意可得|OA|h,|AB|35,AOB150, 则|AB|2|OA|2+|OB|22|OA|OB|cosAOB, 即, 解得 故答案为: 【点评】本题主要考查了余

21、弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想,属于基础题 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)求分别满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点坐标为 F1(2,0)和 F2(2,0) ,P 为椭圆上的一点,且|PF1|+|PF2|8; (2)离心率是,长轴长与短轴长之差为 2 【分析】 (1)根据题意,由椭圆的焦点坐标可得椭圆的焦点位置以及 c 的值,由椭圆的性质可得 a、b 的值,将 a、b 的值代入椭圆的方程即可得答案; (2) 根据题意, 分析可得,解可

22、得 a、 b 的值, 按焦点的位置分情况讨论, 求出椭圆的方程,综合即可得答案 【解答】解: (1)根据题意,要求椭圆的焦点坐标为 F1(2,0)和 F2(2,0) , 则其焦点在 x 轴上,且 c2, 又由|PF1|+|PF2|8,则 2a8,即 a4, 解可得:b2, 即要求椭圆的标准方程+1; (2)根据题意,要求椭圆的离心率是,长轴长与短轴长之差为 2, 则有, 解可得:a29,b24; 若椭圆的焦点在 x 轴上,则要求椭圆的方程为+1, 若椭圆的焦点在 y 轴上,则要求椭圆的方程为+1, 故椭圆的方程为+1 或+1 【点评】本题考查椭圆的标准方程的计算,注意椭圆的几何性质的应用,属于

23、基础题 18 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 B 的值; (2)若 b2,且ABC 的面积为,求ABC 的周长 【分析】 (1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果 (2)利用余弦定理的应用和三角形面积公式的应用求出结果 【解答】解: (1)由正弦定理及已知,化边为角得 A+B+C,sinAsin(B+C) ,代入得, 0C, 又0B, (2),ac4 由余弦定理,得 b2a2+c22accosB(a+c)23ac, (a+c)2b2+3ac16,a+c4, ABC 的周长为 6 【点评】本题考查的知识要点:正弦定理、

24、余弦定理和三角形面积公式的应用,三角函数关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 19 (12 分)已知 p:函数 f(x)|axm|(a0)在区间1,+)上单调递增,q:关于 x 的不等式 x2+mx+m0 的解集非空 (1)当 a3 时,若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a0 时,若 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件,求 a 的取值范围 【分析】 (1)当 a3 时,f(x)|3xm|由 p 为真命题,能求出 m 的取值范围 (2) 由 p 为假命题, 得, 由 a0, 得 ma 记满足 p 为假命题的 m 的取值集合为 A (

25、a, +) 由q 为真命题,得 m0 或 m4记满足 q 为真命题的 m 的取值集合为 B(,04,+) 利用 p为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件,能求出 a 的取值范围 【解答】解: (1)当 a3 时,f(x)|3xm| 因为 p 为真命题,所以,即 m3, 故 m 的取值范围是(,3 (2)因为 p 为假命题,所以, 因为 a0,所以 ma 记满足 p 为假命题的 m 的取值集合为 A(a,+) 因为 q 为真命题,所以 m24m0,解得 m0 或 m4 记满足 q 为真命题的 m 的取值集合为 B(,04,+) 因为 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件,所以集合 A

26、是集合 B 的真子集,则 a4 故 a 的取值范围是4,+) 【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查复合命题真假的判断一元二次不等式、含绝对值的函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题 20 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,Sn1an1(n2) (1)求数列an的通项公式; (2)设 bnlog2an+1,求数列anbn的前 n 项和 Tn 【分析】 (1)令 n2,求得 a2,再由数列的递推式,结合等比数列的通项公式可得所求; (2)求得 anbnn2n1,再由数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,可得所求和 【解答】解: (1)当 n2 时,S

27、1a21,即 a2a1+12; 当 n2 时,Sn1an1(1) ,Snan+11(2) , 由(2)(1)得 SnSn+1an+1an,即 anan+1an, 即,又, 数列an为等比数列,公比为 2,首项为 1, an2n1, (2)由(1)可得 an+12n,bnlog2an+1n,anbnn2n1, Tn120+221+322+n2n1, (3) 2Tn12+222+323+n2n, (4) (3)(4)得, 【点评】本题考查数列的递推式的运用,等比数列的通项公式和求和公式的运用,数列的错位相减法求和,考查运算能力,属于中档题 21 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABAD

28、,ADBC,PAPBPD,PE2EC,O 为 BD 的中点 (1)证明:OP平面 ABCD (2)若 AB2,BC2AD4,PA4,求二面角 CBDE 的余弦值 【分析】 (1)取 AD 的中点 F,连接 PF,OF推导出 ADPF,OFABABAD,OFAD,从而 AD平面 POF进而 ADOP推导出 POBD由此能证明 OP平面 ABCD (2)以 O 为坐标原点,FO 所在直线为 x 轴,平行 AD 的直线为 y 轴,OP 所在直线为 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz利用向量法能求出二面角 CBDE 的余弦值 【解答】解: (1)证明:取 AD 的中点 F,连接 PF,OF

29、, 因为 PAPD,F 为 AD 的中点,所以 ADPF 因为 O 为 BD 的中点,F 为 AD 的中点,所以 OFAB 因为 ABAD,所以 OFAD, 因为 OFPFF,OF平面 POF,PF平面 POF, 所以 AD平面 POF 又 OP平面 POF,所以 ADOP 因为 PBPD,O 为 BD 的中点,所以 POBD 因为 ADBDD,AD平面 ABCD,BD平面 ABCD, 所以 OP平面 ABCD (2)解:以 O 为坐标原点,FO 所在直线为 x 轴,平行 AD 的直线为 y 轴,OP 所在直线为 z 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 则 O(0,0,0) ,B(1

30、,0) ,D(1,0) ,C(1,3,0) ,P(0,0,2) 因为 PE2EC,所以 E(,2,) , 故(2,2,0) ,(,) ,(0,0,2) 设平面 BDE 的法向量 (x,y,z) , 则,取 x,则 (,1,4) 记二面角 CBDE 的大小为 ,由图可知 为锐角, 则 cos|cos| 二面角 CBDE 的余弦值为 【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 22 (12 分)如图,已知点 F 为抛物线 C:y22px(p0)的焦点,过点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于 M,N 两点

31、,且当直线 l 的倾斜角为 45时,|MN|16 (1)求抛物线 C 的方程 (2)试确定在 x 轴上是否存在点 P,使得直线 PM,PN 关于 x 轴对称?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)由直线 l 的斜率及过的点写出直线方程与抛物线联立求出两根之和,根据抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离,再由相交弦长的值求出 p 值,进而求出抛物线的方程; (2)分直线 MN 的斜率存在和不存在两种情况,假设存在这样的 P 点,设 P 的坐标,设直线 l 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积,求出 PM,PN 的斜率,由直线 PM,PN 关于 x 轴对称,可得斜

32、率之和为 0,求出 P 的坐标 【解答】解: (1)当 l 的斜率为 1 时,l 的方程为 由得 设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 x1+x23p, |MN|x1+x2+p4p16,p4, 抛物线 C 的方程为 y28x (2)法一:假设满足条件的点 P 存在,设 P(a,0) ,由(1)知 F(2,0) , 当直线 l 不与 x 轴垂直时,设 l 的方程为 yk(x2) (k0) , 由得 k2x2 (4k2+8) x+4k20, (4k2+8)24k24k264k2+640,x1x24 直线 PM,PN 关于 x 轴对称, kPM+kPN0, , a2 时,此时 P(2,0)

33、 当直线 l 与 x 轴垂直时,由抛物线的对称性, 易知 PM,PN 关于 x 轴对称,此时只需 P 与焦点 F 不重合即可 综上,存在唯一的点 P(2,0) ,使直线 PM,PN 关于 x 轴对称 法二:假设满足条件的点 P 存在,设 P(a,0) ,由(1)知 F(2,0) , 显然,直线 l 的斜率不为 0,设 l:xmy+2, 得 y28my160, 则 y1+y28m,y1y216.,kPM+kPN0(x2a)y1+(x1a)y20, (my2+2a)y1+(my1+2a)y20.2my1y2+(2a) (y1+y2)2m(16)+(2a)8m0, a2,存在唯一的点 P(2,0) ,使直线 PM,PN 关于 x 轴对称 【点评】考查抛物线的性质及直线与抛物线综合应用,属于中档题