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2022年高考数学理科一轮复习《导数及其应用》模块综合练习(1)含答案解析

1、 导数及其应用导数及其应用 一、单选题 1(2021 天津高二期末)下列求导运算中,正确的是( ) A(cos )sinxx B 33xx Cln1lnxxxx D(1)xxxexe 2(2021 甘肃兰州市 兰州一中高二月考(理)函数1(1), 3,4xyxex 的最大值为( ) A22e B55e C54e D1e 3 (2021 河南南阳市 高二其他模拟 (理) ) 已知函数2( )62f xxx , 且02fx, 则0 x ( ) A2 B2 2 C3 2 D4 2 4(2021 江苏苏州市 高二期中)已知函数 123f xxxx,则曲线 yf x在点(2,0)处的切线方程为( ) A

2、2yx B2yx C2yx D2yx 5(2021 北京石景山区 高二期末)设函数2( )lnf xxx,则( ) A12x 时 f x取到极大值 B12x 时 f x取到极小值 C2x时 f x取到极大值 D2x时 f x取到极小值 6(2021 吉林长春市 东北师大附中高三月考(理)若函数cosyxax在,2 2 上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A, 1 B,1 C1, D1, 7(2021 全国高二期末)已知函数 f x的图象如下所示, fx为 f x的导函数,根据图象判断下列叙述正确的是( ) A 12fxfx B 12fxfx C 120f xfx D 120f xfx 8

3、(2021 云南民族大学附属中学高三月考(理)已知函数 32193f xxmxmx在R上无极值,则实数m的取值范围为( ) A,01, B ,01, C0,1 D0,1 9(2021 江西赣州市 高二期末(理)函数 f x的图象如图所示,其导函数为 fx,则不等式 20 xfx的解集为( ) A , 22, U B1,1 C 2, 11,U D , 21,1 U 10(2021 云南昆明市 昆明一中高二期末(理)已知定义在R上的函数 yf x满足:函数 2021yf x为奇函数, 且对,x , 2f xfx恒成立 ( fx是函数 f x的导函数) ,则不等式20212xxfe的解集为( ) A

4、0, B0,2021 C1,2021 D2021,2021 11(2021 四川雅安市 雅安中学高二期中(理)函数2( )lnf xxax在1,)单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A(0,2 B(2,) C(,2 D(,2) 12(2021 江西赣州市 高二期末(理)若不等式3ln32axxx恰好有两个整数解,则实数 a 的取值范围是( ) A40,ln2 B440,ln2 ln2 C427,ln2 ln3 D2740,ln3 ln2 二、填空题 13(2021 江西赣州市 高二期末(理)函数( )(4)exf xx在0 x处的切线方程为_. 14(2021 天津高二期末)已知函数2(

5、)xf xaex在区间(0,)上单调递增,则实数 a 的取值范围是_. 15 (2021 河南洛阳市 高二月考(理)若函数2( )2lnf xmxx在21,ee上有两个零点,则实数m的取值范围为_. 16(2021 全国高三其他模拟(理)已知函数 2ln1xxf xxee,则不等式2210f xfx的解集为_. 导数及其应用导数及其应用 一、单选题 1(2021 天津高二期末)下列求导运算中,正确的是( ) A(cos )sinxx B 33xx Cln1lnxxxx D(1)xxxexe 【答案】D 【分析】 利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则,对四个选项一一验证即可. 【详解】

6、 对于 A:(cos )sinxx ,故 A 错误; 对于 B:3ln3 3xxg,故 B 错误; 对于 C:2ln1 lnxxxx,故 C 错误; 对于 D:(1)xxxexe,故 D 正确. 故选:D 2(2021 甘肃兰州市 兰州一中高二月考(理)函数1(1), 3,4xyxex 的最大值为( ) A22e B55e C54e D1e 【答案】B 【分析】 先对函数求导,求出函数的单调区间,进而可求出函数的最大值 【详解】 解:由1( )(1)xyf xxe,得111(1)(2)xxxyexexe, 当32x 时,0y ,当24x 时,0y , 所以函数1(1)xyxe在( 3, 2)上

7、递减,在( 2,4)上递增, 因为25( 3)2(4)5fefe , 所以函数1(1), 3,4xyxex 的最大值为55e, 故选:B 3 (2021 河南南阳市 高二其他模拟 (理) ) 已知函数2( )62f xxx , 且02fx, 则0 x ( ) A2 B2 2 C3 2 D4 2 【答案】B 【分析】 依题意求出函数的导函数,再解方程即可; 【详解】 解:由题意可得( )62 2fxx ,因为0062 22fxx ,所以02 2x 故选:B 4(2021 江苏苏州市 高二期中)已知函数 123f xxxx,则曲线 yf x在点(2,0)处的切线方程为( ) A2yx B2yx C

8、2yx D2yx 【答案】B 【分析】 求得函数 f x的导数,得到切线的斜率,结合直线的点斜式方程,即可求解. 【详解】 由题意,函数 123213f xxxxxxx, 可得 132 12 fxxxxxx, 所以曲线 yf x在点(2,0)处切线的斜率为 21kf, 所以切线方程为0(2)yx ,即2yx . 故选:B. 5(2021 北京石景山区 高二期末)设函数2( )lnf xxx,则( ) A12x 时 f x取到极大值 B12x 时 f x取到极小值 C2x时 f x取到极大值 D2x时 f x取到极小值 【答案】D 【分析】 求出 f x的导函数,再利用导函数求出 f x的单调区

9、间,即可得出答案. 【详解】 解: 222120 xfxxxxx , 所以当02x时, 0fx;当2x时, 0fx, 故函数 f x在0,2上递减,在2,递增, 所以2x时 f x取到极小值. 故选:D. 6(2021 吉林长春市 东北师大附中高三月考(理)若函数cosyxax在,2 2 上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A, 1 B,1 C1, D1, 【答案】D 【分析】 求得导函数,根据函数单调性与导数的关系得到sinax,对于,2 2上恒成立,利用正弦函数的性质得到a的取值范围. 【详解】 解:由已知得0ysinxa ,即sinax,对于,2 2上恒成立, 1a , 故选:D.

10、【点睛】 本题考查导数与函数的单调性的关系,涉及三角函数的性质,不等式恒成立问题,属基础题. 7(2021 全国高二期末)已知函数 f x的图象如下所示, fx为 f x的导函数,根据图象判断下列叙述正确的是( ) A 12fxfx B 12fxfx C 120f xfx D 120f xfx 【答案】B 【分析】 利用导数的几何意义,结合函数图象,即可判断1( )fx与2()fx、1( )f x与2()f x,及其与 0 的大小关系. 【详解】 由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率,结合图象知:12( )()0fxfx,而12()0()f xf x, 故选:B. 8(2021 云南民族大学附

11、属中学高三月考(理)已知函数 32193f xxmxmx在R上无极值,则实数m的取值范围为( ) A,01, B ,01, C0,1 D0,1 【答案】D 【分析】 求得导函数,根据无极值的条件,利用判别式解得 m 的取值范围. 【详解】 函数 32193f xxmxmx在R上无极值2( )2fxxmxm在R上无变号零点244001mmm ,故选 D. 9(2021 江西赣州市 高二期末(理)函数 f x的图象如图所示,其导函数为 fx,则不等式 20 xfx的解集为( ) A , 22, U B1,1 C 2, 11,U D , 21,1 U 【答案】C 【分析】 首先根据函数图象判断 f

12、x的单调区间, 进而得到, 1x 或1,x时, 0fx;1,1x 时, 0fx,然后将 20 xfx转化为 020fxx或 020fxx,解不等式组即可. 【详解】 由函数 f x的图象可知 f x在, 1 上单调递增,在1,1上单调递减,在1,上单调递增; 所以, 1x 或1,x时, 0fx;1,1x 时, 0fx, 又因为 02020fxxfxx或 020fxx, 解得:21x 或1x , 故选:C. 10(2021 云南昆明市 昆明一中高二期末(理)已知定义在R上的函数 yf x满足:函数 2021yf x为奇函数, 且对,x , 2f xfx恒成立 ( fx是函数 f x的导函数) ,

13、则不等式20212xxfe的解集为( ) A0, B0,2021 C1,2021 D2021,2021 【答案】A 【分析】 构造函数 22021xxfg xe,根据对,x , 2f xfx恒成立,得到 g x在,x 上单调递减,再根据函数 2021yf x为奇函数,得到 0020210gf,然后将20212xxfe转化为 0g xg,利用单调性定义求解. 【详解】 因为函数 2021yf x为奇函数,所以 020210f, 令 22021xxfg xe,则 0020210gf, 因为对,x , 2f xfx恒成立,所以 12220 xxxffgxe, 所以 g x,对,x 单调递减,又不等式

14、20212xxfe即220210 xxfe, 即 0g xg,所以0 x, 故选:A 11(2021 四川雅安市 雅安中学高二期中(理)函数2( )lnf xxax在1,)单调递增,则实数a的取值范围是( ) A(0,2 B(2,) C(,2 D(,2) 【答案】C 【分析】 由题意, 20afxxx在1x,上恒成立,再参变分离转化为22ax,即求22x的最小值,可得a的范围. 【详解】 由题意得, 20afxxx在1x,上恒成立, 所以22ax在1x,上恒成立, 因为22x在1x,的最小值为 2, 所以2m. 故选:C 12(2021 江西赣州市 高二期末(理)若不等式3ln32axxx恰好

15、有两个整数解,则实数 a 的取值范围是( ) A40,ln2 B440,ln2 ln2 C427,ln2 ln3 D2740,ln3 ln2 【答案】C 【分析】 设( )lnf xax,32( )23g xxx,研究函数的单调性,利用数形结合及分类讨论进行转化求解即可 【详解】 由题意知:0 x,所以233ln32ln32axaxxxxx, 当=0a时,不等式32302xx的解集为3(0, )2,不合题意; 令( )lnf xax,32( )23g xxx,则26( )6=6 (1)xxxxxg, 所以32( )23g xxx在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增. 当0a 时,( )f

16、x,( )g x的大致图像如图: 由图可得满足( )( )f xg x的整数解只有一个,即1x ,所以不合题意; 当0a时,( )f x,( )g x的大致图像如图: 由图可得若满足( )( )f xg x的整数解恰好有两个,则应该为1x 和2x, 所以(2)(2)(3)(3)fgfg,代入得3232ln22 23 2ln32 33 3aa ,解得4ln227ln3aa, 427ln2ln3a , 故选:C 【点睛】 方法点睛:利用转化思想将问题转化为研究两个函数( )lnf xax与32( )23g xxx的图像问题,利用导函数研究函数的单调性,数形结合进行分析求解 二、填空题 13(202

17、1 江西赣州市 高二期末(理)函数( )(4)exf xx在0 x处的切线方程为_. 【答案】340 xy 【分析】 利用导数的几何意义求切线的斜率,然后根据直线方程的点斜式写出切线方程. 【详解】 因为( )(4)exf xx,所以( )e(4)e(3)exxxfxxx, 所以(0)4f ,(0)3kf , 所以切线方程为430yx,即340 xy. 故答案为:340 xy. 14(2021 天津高二期末)已知函数2( )xf xaex在区间(0,)上单调递增,则实数 a 的取值范围是_. 【答案】2,e 【分析】 首先求出函数的导函数,依题意( )20 xfxaex在(0,)恒成立,参变分

18、离,即2xxae在(0,)恒成立,令 2xxg xe,利用导数说明其单调性,即可求出其最大值,即可得解; 【详解】 解: 因为2( )xf xaex, 所以( )2xfxaex, 因为函数2( )xf xaex在区间(0,)上单调递增,所以( )20 xfxaex在(0,)恒成立, 即2xxae在(0,)恒成立, 令 2xxg xe,0,x,则 2 1xxgxe,所以当01x时 0g x,当1x 时 0gx,所以 g x在0,1上单调递增,在1,上单调递减,所以 max21g xge 所以2ae,即2,ae 故答案为:2,e 15 (2021 河南洛阳市 高二月考(理)若函数2( )2lnf

19、xmxx在21,ee上有两个零点,则实数m的取值范围为_. 【答案】411,4e 【分析】 采用分离参数法,可得22lnmxx,再令2( )2lng xxx,对函数( )g x求导,利用函数单调性,可知( )g x在21e,1上单调递减,在1,e上单调递增,根据最小值和单调区间,作出函数( )g x的图象,利用数形结合,即可求出结果. 【详解】 令2( )2ln0f xmxx,则22lnmxx, 令2( )2lng xxx,则由22(1)(1)( )2xxg xxxx知, ( )g x在21e,1上单调递减,在1,e上单调递增, 且min ( )(1)1g xg,24114eeg,2(e)e2

20、g. 4145eQ,2e25,21(e)egg, 作出函数( )g x的图像,如下图所示: 所以函数( )f x在21,ee上有两个零点,则实数m的取值范围为411,4e. 故答案为:411,4e. 16(2021 全国高三其他模拟(理)已知函数 2ln1xxf xxee,则不等式2210f xfx的解集为_. 【答案】1, 3,3 U 【分析】 首先根据题意得到 f x是偶函数,利用导数和奇偶性得到函数 f x的单调区间,再利用单调性和奇偶性解不等式即可. 【详解】 因为 2ln1xxf xxee,xR, 所以 2ln1xxfxxeef x,所以 f x是偶函数. 因为 22222111xxxxxxefxeexxe 当0 x时, 0fx,所以 f x在0,上单调递增. 又因为 f x是偶函数,所以 f x在,0上单调递减. 所以2210f xfx,即221f xfx, 所以221xx,即23830 xx,解得3x或13x . 故答案为:1, 3,3 U.