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2022年高考数学理科一轮复习《解析几何》模块综合练习(含答案解析)

1、解析几何解析几何 一、单选题 1(2021 广西桂林 高二开学考试(理)圆222420 xxyy到直线2 220 xy的距离为1的点有( ) A1个 B2个 C3个 D0个 2(2021 全国高二专题练习)已知双曲线22xa22yb1(a0,b0)的实轴长为 4,离心率为 5,则双曲线的标准方程为( ) A24x216y1 Bx224y1 C22x23y1 Dx226y1 3(2021 全国高二专题练习)已知定点 F1,F2,且|F1F2|8,动点 P 满足|PF1|PF2|8,则动点 P 的轨迹是( ) A椭圆 B圆 C直线 D线段 4(2021 南京市第十三中学高二开学考试)椭圆22125

2、9xy与221(09)925xykkk关系为( ) A有相等的长轴 B有相等的短轴 C有相等的焦点 D有相等的焦距 5(2021 永昌县第一高级中学高二期中(理)已知ABCV的顶点B,C在椭圆2213xy上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABCV的周长是( ) A2 3 B4 3 C4 D6 6 (2021 江苏高二专题练习)设直线 l 的方程为cos30 xyR ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) A)0,p B,4 2 C3,44 D3,4 224 U 7(2021 北京清华附中高二期中) 设抛物线C:24yx的焦点为F,O为坐标原点,P是C上一点.若4P

3、F ,则OP ( ) A21 B5 C2 7 D4 2 8(2021 北京牛栏山一中高二期中)已知点 A 的坐标是(-1,0),点 M 满足|MA|=2,那么 M 点的轨迹方程是( ) Ax2+y2+2x-3=0 Bx2+y2-2x-3=0 Cx2+y2+2y-3=0 Dx2+y2-2y-3=0 9(2021 广东)若抛物线220ypx p上的点3,My到焦点的距离是 4,则抛物线的方程为( ) A22yx B24yx C28yx D212yx 10 (2021 云南高三其他模拟 (理) ) 已知椭圆的方程为2214xy, (注: 若椭圆的标准方程为22221xyab,则椭圆的面积为ab)将该

4、椭圆绕坐标原点逆时针旋转 45 后对应曲线的方程设为,0f x y ,那么方程,0fx y 对应的曲线围成的平面区域如图所示,现往曲线,0fx y 围成的平面区域内投放一粒黄豆(大小忽略不计,可抽象为一个点),那么该粒黄豆落在四边形 ABCD 内的概率为( ) A2 B58 C85 D45 11(2021 正阳县高级中学高三其他模拟(理)抛物线220ypx p过圆2248190 xyxy的圆心,3,Am为抛物线上一点,则点A到抛物线焦点F的距离为( ) A4 B5 C6 D7 12 (2021 河南高三其他模拟(理)抛物线C:22xpy(03p)在点13,Ay处的切线交准线于B,且与y轴交于D

5、,F为C的焦点若BDFV的面积为715p,则p ( ) A5 B2 C2 D1 二、填空题 13(2021 陕西高三二模(理)已知 F 是抛物线24yx的焦点,P 是抛物线上的一个动点,A(3,1),则APFV周长的最小值为_. 14(2021 全国高三其他模拟)已知双曲线 E:22xymn1(m,n0)的焦距为 4,则 m+n_. 15(2021 全国高三其他模拟(理)已知抛物线220ypx p上一点M到焦点F的距离等于2 , p则直线MF的斜率为_ 16(2021 甘肃省民乐县第一中学高三三模(理)已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F,2F,斜率大于 0 的直

6、线l经过点2F与C的右支交于A,B两点,若12AFF与12BFF的内切圆面积之比为 9,则直线l的斜率为_ 解析几何解析几何 一、单选题 1(2021 广西桂林 高二开学考试(理)圆222420 xxyy到直线2 220 xy的距离为1的点有( ) A1个 B2个 C3个 D0个 【答案】B 【分析】 先将圆方程化为标准方程,然后求出圆心到直线的距离,判断出直线与圆的位置关系,从而可判断出结论 【详解】 由222420 xxyy,得22(1)(2)3xy,则圆心为(1, 2),半径3r , 因为圆心(1, 2)到直线2 220 xy的距离为2 2222 24338 1d,且2 242 243

7、333133d, 所以圆222420 xxyy到直线2 220 xy的距离为1的点有 2 个, 故选:B 2(2021 全国高二专题练习)已知双曲线22xa22yb1(a0,b0)的实轴长为 4,离心率为 5,则双曲线的标准方程为( ) A24x216y1 Bx224y1 C22x23y1 Dx226y1 【答案】A 【分析】 利用待定系数法即可求解. 【详解】 因为双曲线22xa22yb1(a0,b0)的实轴长为 4,所以 a2, 由离心率为5,可得ca5,c25, 所以 b22ca2044, 则双曲线的标准方程为24x216y1. 故选:A 3(2021 全国高二专题练习)已知定点 F1,

8、F2,且|F1F2|8,动点 P 满足|PF1|PF2|8,则动点 P 的轨迹是( ) A椭圆 B圆 C直线 D线段 【答案】D 【分析】 直接利根据动点的轨迹进行判断即可. 【详解】 因为|PF1|PF2|F1F2|,所以动点 P 的轨迹是线段 F1 F2. 故选:D 4(2021 南京市第十三中学高二开学考试)椭圆221259xy与221(09)925xykkk关系为( ) A有相等的长轴 B有相等的短轴 C有相等的焦点 D有相等的焦距 【答案】D 【分析】 分别求出两个椭圆的长轴、短轴和焦距,进行比较可得答案 【详解】 解:椭圆221259xy的长轴为 10,短轴为 6,焦距为 8,焦点

9、分别为( 4,0),(4,0), 椭圆221(09)925xykkk的长轴为2 25k,短轴为2 9k,焦距为 8,焦点分别为(0, 4),(0,4), 所以两椭圆的焦距相同, 故选:D 5(2021 永昌县第一高级中学高二期中(理)已知ABCV的顶点B,C在椭圆2213xy上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABCV的周长是( ) A2 3 B4 3 C4 D6 【答案】B 【分析】 利用椭圆的定义即可求解. 【详解】 椭圆2213xy,则3a , 由题意可得ABCV的周长为2212244 3ACCFF BBFaaa. 故选:B 6 (2021 江苏高二专题练习)设

10、直线 l 的方程为cos30 xyR ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) A)0,p B,4 2 C3,44 D3,4 224 U 【答案】C 【分析】 当cos0时,可得倾斜角为2,当cos0时,由直线方程可得斜率1tancosk ,然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可 【详解】 当cos0时,方程变为30 x ,其倾斜角为2, 当cos0时,由直线方程可得斜率1cosk , cos1,1 Q且cos0, , 11,k ,即 tan, 11, , 又0,,3,4 224 , 由上知,倾斜角的范围是3,44 故选:C 7(2021 北京清华附中高二期中) 设抛物线C:24yx的焦点为F

11、,O为坐标原点,P是C上一点.若4PF ,则OP ( ) A21 B5 C2 7 D4 2 【答案】A 【分析】 根据| 4PF ,利用抛物线的定义求得点P的坐标,然后利用两点间距离公式求解. 【详解】 由24yx可得1,0F,准线为1x, 设,P x y,因为| 4PF , 由抛物线的定义得14x , 解得:3x ,所以24 312y , 所以2220031221OPxy, 故选:A. 8(2021 北京牛栏山一中高二期中)已知点 A 的坐标是(-1,0),点 M 满足|MA|=2,那么 M 点的轨迹方程是( ) Ax2+y2+2x-3=0 Bx2+y2-2x-3=0 Cx2+y2+2y-3

12、=0 Dx2+y2-2y-3=0 【答案】A 【分析】 设出M点的坐标,利用已知条件列出方程化简求解即可 【详解】 解:设( , )M x y,点A的坐标是( 1,0),点M满足| 2MA , 可得:22(1)(0)4xy, 即:22230 xyx , 所以 M 点的轨迹方程是22230 xyx . 故选:A 9(2021 广东)若抛物线220ypx p上的点3,My到焦点的距离是 4,则抛物线的方程为( ) A22yx B24yx C28yx D212yx 【答案】B 【分析】 由题得342p,解方程即得解. 【详解】 由题得抛物线的准线方程为:,2pl x M到准线的距离等于它到焦点的距离

13、,则342p,所以2p , 故抛物线方程为24yx, 故选:B 10 (2021 云南高三其他模拟 (理) ) 已知椭圆的方程为2214xy, (注: 若椭圆的标准方程为22221xyab,则椭圆的面积为ab)将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转 45 后对应曲线的方程设为,0f x y ,那么方程,0fx y 对应的曲线围成的平面区域如图所示,现往曲线,0fx y 围成的平面区域内投放一粒黄豆(大小忽略不计,可抽象为一个点),那么该粒黄豆落在四边形 ABCD 内的概率为( ) A2 B58 C85 D45 【答案】C 【分析】 根据椭圆的对称性可得封闭曲线的面积为ab, 还原椭圆位置及 ABD 三点

14、位置A B D , 则B D 为直线yx与椭圆的交点,联立方程求解,可得4 105B D ,同理可得2 105OA ,则四边形 ABCD 面积可求,利用几何概型概率公式求解即可 【详解】 根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为1 22Sab , 还原椭圆位置及 ABD 三点的位置A B D ,则直线B D 所在直线方程为yx, 即B D 为直线yx与椭圆的交点, 联立2214yxxy,解得2 5 2 5,55B,2 52 5,55D, 则2 54 102255B D ,同理可得2 105OA , 根据对称性2ABCDABDSSV四边形14 102 101622555B DOA , 故概率

15、168525ABCDSPS四边形 故选:C. 11(2021 正阳县高级中学高三其他模拟(理)抛物线220ypx p过圆2248190 xyxy的圆心,3,Am为抛物线上一点,则点A到抛物线焦点F的距离为( ) A4 B5 C6 D7 【答案】B 【分析】 先由抛物线220ypx p过圆2248190 xyxy的圆心,求出 p,把 A 代入,求出 m,利用两点间距离公式即可求解. 【详解】 将2248190 xyxy化为圆的标准方程,得22241xy, 则圆心为(2,-4),代入抛物线,得1622p.所以4p ,所以抛物线的方程为28yx.因为点3,Am在抛物线上,则2 6m ,焦点2,0F,

16、由两点间距离公式可得点A到焦点的距离为22322 605. 故选:B. 12 (2021 河南高三其他模拟(理)抛物线C:22xpy(03p)在点13,Ay处的切线交准线于B,且与y轴交于D,F为C的焦点若BDFV的面积为715p,则p ( ) A5 B2 C2 D1 【答案】A 【分析】 先求抛物线在点A处的切线,随后表示出点,B D的坐标,结合三角形的面积可得p的值. 【详解】 因为22xpy(03p),所以22xyp,则93,2Ap 又33xyp,所以点A处的切线方程为9332yxpp 令2py ,得296px,即29,62ppB 令0 x,得92yp ,即90,2Dp 因为715BDF

17、pS,所以21997222615pppp 因为03p,所以229974615pppp,整理得425564050pp, 解得25p 或2815p (舍去),所以25p ,即5p 故选:A. 二、填空题 13(2021 陕西高三二模(理)已知 F 是抛物线24yx的焦点,P 是抛物线上的一个动点,A(3,1),则APFV周长的最小值为_. 【答案】45 【分析】 求PAF周长的最小值,即求|PAPF的最小值设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义,可知| |PFPD因此问题转化为求|PAPD的最小值,根据平面几何知识,当D、P、A三点共线时|PAPD最小,从而可得结果 【详解】 24yx的焦点

18、坐标为1,0F,求PAF周长的最小值,即求|PAPF的最小值, 设点P在准线上的射影为D, 根据抛物线的定义,可知| |PFPD 因此,|PAPF的最小值,即|PAPD的最小值 根据平面几何知识,可得当D,P,A三点共线时|PAPD最小, 因此的最小值为( 1)3 14Ax , 22|3 1+ 1 0= 5AF Q, 所以PAF周长的最小值为45, 故答案为:45 【点睛】 关键点睛:本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当D,P,A三点共线时|PAPD最小,是解题的关键 14(2021 全国高三其他模拟)已知双曲线 E:22xymn1(m,n0)的焦距为 4,则 m+n

19、_. 【答案】4 【分析】 根据焦距为 4,可求得半焦距 c,根据双曲线中 a,b,c 的关系,即可得答案. 【详解】 由题意得24c ,解得2c ,且22,am bn, 因此222cab 所以22mn,即4mn, 故答案为:4 15(2021 全国高三其他模拟(理)已知抛物线220ypx p上一点M到焦点F的距离等于2 , p则直线MF的斜率为_ 【答案】3或3 【分析】 利用抛物线的定义可 M 点的横坐标,代入抛物线方程求出 M 的坐标,再利用斜率公式求解即可. 【详解】 因为抛物线22(0)ypx p上一点 M 与焦点 F 的距离2MFp, 所以22Mpxp, 所以32Mpx,进而有3M

20、yp , 所以点 M 的坐标为:3,32pp 当点 M 的坐标为3, 32pp时,直线 MF 的斜率为303322ppp 当点 M 的坐标为3,32pp时,直线 MF 的斜率为303322ppp 综上可知直线线 MF 的斜率为3或3. 故答案为:3或3 16(2021 甘肃省民乐县第一中学高三三模(理)已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F,2F,斜率大于 0 的直线l经过点2F与C的右支交于A,B两点,若12AFF与12BFF的内切圆面积之比为 9,则直线l的斜率为_ 【答案】3 【分析】 设12AFF与12BFF的内切圆圆心分别为G,H, 12AFF的内切圆与三

21、边分别切于点D,E,F, 利用内切圆的性质得12HGFF设直线AB的倾斜角为,在2RtF FG中,2tan2FGFF,在2Rt F FHV中,2tan2FHFF,由题得3FGFH得tan2,再由二倍角公式可得答案 【详解】 设12AFF与12BFF的内切圆圆心分别为G,H,连接HG,2HF,2GF, 12AFF的内切圆与三边分别切于点D,E,F,如图, 则12121212AFAFADDFAEEFDFEFFFFF, 所以2GGacxcx ,即Gxa,同理Hxa,所以12HGFF, 设直线AB的倾斜角为,则0,2, 在2RtF FG中,2tantan222FGFFca, 在2Rt F FHV中,2tantan22FHFFca, 由题得3FGFH,所以tan3tan222caca, 解得3tan23,所以22tan2tan31tan2 故答案为:3