1、解析几何解析几何 一、单选题 1（2021 广西桂林 高二开学考试（理）圆222420 xxyy到直线2 220 xy的距离为1的点有（ ） A1个 B2个 C3个 D0个 2（2021 全国高二专题练习）已知双曲线22xa22yb1（a0，b0）的实轴长为 4，离心率为 5，则双曲线的标准方程为（ ） A24x216y1 Bx224y1 C22x23y1 Dx226y1 3（2021 全国高二专题练习）已知定点 F1，F2，且|F1F2|8，动点 P 满足|PF1|PF2|8，则动点 P 的轨迹是（ ） A椭圆 B圆 C直线 D线段 4（2021 南京市第十三中学高二开学考试）椭圆22125
2、9xy与221(09)925xykkk关系为（ ） A有相等的长轴 B有相等的短轴 C有相等的焦点 D有相等的焦距 5（2021 永昌县第一高级中学高二期中（理）已知ABCV的顶点B，C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABCV的周长是（ ） A2 3 B4 3 C4 D6 6 （2021 江苏高二专题练习）设直线 l 的方程为cos30 xyR ，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） A)0,p B,4 2 C3,44 D3,4 224 U 7（2021 北京清华附中高二期中） 设抛物线C：24yx的焦点为F，O为坐标原点，P是C上一点.若4P
3、F ，则OP （ ） A21 B5 C2 7 D4 2 8（2021 北京牛栏山一中高二期中）已知点 A 的坐标是（-1，0），点 M 满足|MA|=2，那么 M 点的轨迹方程是（ ） Ax2+y2+2x-3=0 Bx2+y2-2x-3=0 Cx2+y2+2y-3=0 Dx2+y2-2y-3=0 9（2021 广东）若抛物线220ypx p上的点3,My到焦点的距离是 4，则抛物线的方程为（ ） A22yx B24yx C28yx D212yx 10 （2021 云南高三其他模拟 （理） ） 已知椭圆的方程为2214xy， （注： 若椭圆的标准方程为22221xyab，则椭圆的面积为ab）将该
4、椭圆绕坐标原点逆时针旋转 45 后对应曲线的方程设为,0f x y ，那么方程,0fx y 对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线,0fx y 围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形 ABCD 内的概率为（ ） A2 B58 C85 D45 11（2021 正阳县高级中学高三其他模拟（理）抛物线220ypx p过圆2248190 xyxy的圆心，3,Am为抛物线上一点，则点A到抛物线焦点F的距离为（ ） A4 B5 C6 D7 12 （2021 河南高三其他模拟（理）抛物线C：22xpy（03p）在点13,Ay处的切线交准线于B，且与y轴交于D
5、，F为C的焦点若BDFV的面积为715p，则p （ ） A5 B2 C2 D1 二、填空题 13（2021 陕西高三二模（理）已知 F 是抛物线24yx的焦点，P 是抛物线上的一个动点，A（3，1），则APFV周长的最小值为_. 14（2021 全国高三其他模拟）已知双曲线 E：22xymn1（m，n0）的焦距为 4，则 m+n_. 15（2021 全国高三其他模拟（理）已知抛物线220ypx p上一点M到焦点F的距离等于2 , p则直线MF的斜率为_ 16（2021 甘肃省民乐县第一中学高三三模（理）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，斜率大于 0 的直
6、线l经过点2F与C的右支交于A，B两点，若12AFF与12BFF的内切圆面积之比为 9，则直线l的斜率为_ 解析几何解析几何 一、单选题 1（2021 广西桂林 高二开学考试（理）圆222420 xxyy到直线2 220 xy的距离为1的点有（ ） A1个 B2个 C3个 D0个 【答案】B 【分析】 先将圆方程化为标准方程，然后求出圆心到直线的距离，判断出直线与圆的位置关系，从而可判断出结论 【详解】 由222420 xxyy，得22(1)(2)3xy，则圆心为(1, 2)，半径3r ， 因为圆心(1, 2)到直线2 220 xy的距离为2 2222 24338 1d，且2 242 243
7、333133d， 所以圆222420 xxyy到直线2 220 xy的距离为1的点有 2 个， 故选：B 2（2021 全国高二专题练习）已知双曲线22xa22yb1（a0，b0）的实轴长为 4，离心率为 5，则双曲线的标准方程为（ ） A24x216y1 Bx224y1 C22x23y1 Dx226y1 【答案】A 【分析】 利用待定系数法即可求解. 【详解】 因为双曲线22xa22yb1（a0，b0）的实轴长为 4，所以 a2， 由离心率为5，可得ca5，c25， 所以 b22ca2044， 则双曲线的标准方程为24x216y1. 故选：A 3（2021 全国高二专题练习）已知定点 F1，
8、F2，且|F1F2|8，动点 P 满足|PF1|PF2|8，则动点 P 的轨迹是（ ） A椭圆 B圆 C直线 D线段 【答案】D 【分析】 直接利根据动点的轨迹进行判断即可. 【详解】 因为|PF1|PF2|F1F2|，所以动点 P 的轨迹是线段 F1 F2. 故选：D 4（2021 南京市第十三中学高二开学考试）椭圆221259xy与221(09)925xykkk关系为（ ） A有相等的长轴 B有相等的短轴 C有相等的焦点 D有相等的焦距 【答案】D 【分析】 分别求出两个椭圆的长轴、短轴和焦距，进行比较可得答案 【详解】 解：椭圆221259xy的长轴为 10，短轴为 6，焦距为 8，焦点
9、分别为( 4,0),(4,0)， 椭圆221(09)925xykkk的长轴为2 25k，短轴为2 9k，焦距为 8，焦点分别为(0, 4),(0,4)， 所以两椭圆的焦距相同， 故选：D 5（2021 永昌县第一高级中学高二期中（理）已知ABCV的顶点B，C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABCV的周长是（ ） A2 3 B4 3 C4 D6 【答案】B 【分析】 利用椭圆的定义即可求解. 【详解】 椭圆2213xy，则3a ， 由题意可得ABCV的周长为2212244 3ACCFF BBFaaa. 故选：B 6 （2021 江苏高二专题练习）设
10、直线 l 的方程为cos30 xyR ，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） A)0,p B,4 2 C3,44 D3,4 224 U 【答案】C 【分析】 当cos0时，可得倾斜角为2，当cos0时，由直线方程可得斜率1tancosk ，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可 【详解】 当cos0时，方程变为30 x ，其倾斜角为2， 当cos0时，由直线方程可得斜率1cosk ， cos1,1 Q且cos0， , 11,k ，即 tan, 11, ， 又0,，3,4 224 ， 由上知，倾斜角的范围是3,44 故选：C 7（2021 北京清华附中高二期中） 设抛物线C：24yx的焦点为F
11、，O为坐标原点，P是C上一点.若4PF ，则OP （ ） A21 B5 C2 7 D4 2 【答案】A 【分析】 根据| 4PF ，利用抛物线的定义求得点P的坐标，然后利用两点间距离公式求解. 【详解】 由24yx可得1,0F，准线为1x， 设,P x y，因为| 4PF ， 由抛物线的定义得14x ， 解得：3x ，所以24 312y ， 所以2220031221OPxy， 故选：A. 8（2021 北京牛栏山一中高二期中）已知点 A 的坐标是（-1，0），点 M 满足|MA|=2，那么 M 点的轨迹方程是（ ） Ax2+y2+2x-3=0 Bx2+y2-2x-3=0 Cx2+y2+2y-3
12、=0 Dx2+y2-2y-3=0 【答案】A 【分析】 设出M点的坐标，利用已知条件列出方程化简求解即可 【详解】 解：设( , )M x y，点A的坐标是( 1,0)，点M满足| 2MA ， 可得：22(1)(0)4xy， 即：22230 xyx ， 所以 M 点的轨迹方程是22230 xyx . 故选：A 9（2021 广东）若抛物线220ypx p上的点3,My到焦点的距离是 4，则抛物线的方程为（ ） A22yx B24yx C28yx D212yx 【答案】B 【分析】 由题得342p，解方程即得解. 【详解】 由题得抛物线的准线方程为:,2pl x M到准线的距离等于它到焦点的距离
13、，则342p，所以2p ， 故抛物线方程为24yx， 故选：B 10 （2021 云南高三其他模拟 （理） ） 已知椭圆的方程为2214xy， （注： 若椭圆的标准方程为22221xyab，则椭圆的面积为ab）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转 45 后对应曲线的方程设为,0f x y ，那么方程,0fx y 对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线,0fx y 围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形 ABCD 内的概率为（ ） A2 B58 C85 D45 【答案】C 【分析】 根据椭圆的对称性可得封闭曲线的面积为ab， 还原椭圆位置及 ABD 三点
14、位置A B D ， 则B D 为直线yx与椭圆的交点，联立方程求解，可得4 105B D ，同理可得2 105OA ，则四边形 ABCD 面积可求，利用几何概型概率公式求解即可 【详解】 根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为1 22Sab ， 还原椭圆位置及 ABD 三点的位置A B D ，则直线B D 所在直线方程为yx， 即B D 为直线yx与椭圆的交点， 联立2214yxxy，解得2 5 2 5,55B，2 52 5,55D， 则2 54 102255B D ，同理可得2 105OA ， 根据对称性2ABCDABDSSV四边形14 102 101622555B DOA ， 故概率
15、168525ABCDSPS四边形 故选：C. 11（2021 正阳县高级中学高三其他模拟（理）抛物线220ypx p过圆2248190 xyxy的圆心，3,Am为抛物线上一点，则点A到抛物线焦点F的距离为（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】B 【分析】 先由抛物线220ypx p过圆2248190 xyxy的圆心，求出 p,把 A 代入，求出 m，利用两点间距离公式即可求解. 【详解】 将2248190 xyxy化为圆的标准方程，得22241xy， 则圆心为(2，-4)，代入抛物线，得1622p.所以4p ，所以抛物线的方程为28yx.因为点3,Am在抛物线上，则2 6m ，焦点2,0F，
16、由两点间距离公式可得点A到焦点的距离为22322 605. 故选：B. 12 （2021 河南高三其他模拟（理）抛物线C：22xpy（03p）在点13,Ay处的切线交准线于B，且与y轴交于D，F为C的焦点若BDFV的面积为715p，则p （ ） A5 B2 C2 D1 【答案】A 【分析】 先求抛物线在点A处的切线，随后表示出点,B D的坐标，结合三角形的面积可得p的值. 【详解】 因为22xpy（03p），所以22xyp，则93,2Ap 又33xyp，所以点A处的切线方程为9332yxpp 令2py ，得296px，即29,62ppB 令0 x，得92yp ，即90,2Dp 因为715BDF
17、pS，所以21997222615pppp 因为03p，所以229974615pppp，整理得425564050pp， 解得25p 或2815p （舍去），所以25p ，即5p 故选：A. 二、填空题 13（2021 陕西高三二模（理）已知 F 是抛物线24yx的焦点，P 是抛物线上的一个动点，A（3，1），则APFV周长的最小值为_. 【答案】45 【分析】 求PAF周长的最小值，即求|PAPF的最小值设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知| |PFPD因此问题转化为求|PAPD的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PAPD最小，从而可得结果 【详解】 24yx的焦点
18、坐标为1,0F,求PAF周长的最小值，即求|PAPF的最小值， 设点P在准线上的射影为D， 根据抛物线的定义，可知| |PFPD 因此，|PAPF的最小值，即|PAPD的最小值 根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PAPD最小， 因此的最小值为( 1)3 14Ax ， 22|3 1+ 1 0= 5AF Q， 所以PAF周长的最小值为45， 故答案为：45 【点睛】 关键点睛：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PAPD最小，是解题的关键 14（2021 全国高三其他模拟）已知双曲线 E：22xymn1（m，n0）的焦距为 4，则 m+n
19、_. 【答案】4 【分析】 根据焦距为 4，可求得半焦距 c，根据双曲线中 a，b，c 的关系，即可得答案. 【详解】 由题意得24c ，解得2c ，且22,am bn， 因此222cab 所以22mn，即4mn， 故答案为：4 15（2021 全国高三其他模拟（理）已知抛物线220ypx p上一点M到焦点F的距离等于2 , p则直线MF的斜率为_ 【答案】3或3 【分析】 利用抛物线的定义可 M 点的横坐标，代入抛物线方程求出 M 的坐标，再利用斜率公式求解即可. 【详解】 因为抛物线22(0)ypx p上一点 M 与焦点 F 的距离2MFp， 所以22Mpxp， 所以32Mpx，进而有3M
20、yp ， 所以点 M 的坐标为：3,32pp 当点 M 的坐标为3, 32pp时，直线 MF 的斜率为303322ppp 当点 M 的坐标为3,32pp时，直线 MF 的斜率为303322ppp 综上可知直线线 MF 的斜率为3或3. 故答案为：3或3 16（2021 甘肃省民乐县第一中学高三三模（理）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，斜率大于 0 的直线l经过点2F与C的右支交于A，B两点，若12AFF与12BFF的内切圆面积之比为 9，则直线l的斜率为_ 【答案】3 【分析】 设12AFF与12BFF的内切圆圆心分别为G，H， 12AFF的内切圆与三
21、边分别切于点D，E，F， 利用内切圆的性质得12HGFF设直线AB的倾斜角为，在2RtF FG中，2tan2FGFF，在2Rt F FHV中，2tan2FHFF，由题得3FGFH得tan2，再由二倍角公式可得答案 【详解】 设12AFF与12BFF的内切圆圆心分别为G，H，连接HG，2HF，2GF， 12AFF的内切圆与三边分别切于点D，E，F，如图， 则12121212AFAFADDFAEEFDFEFFFFF， 所以2GGacxcx ，即Gxa，同理Hxa，所以12HGFF， 设直线AB的倾斜角为，则0,2， 在2RtF FG中，2tantan222FGFFca， 在2Rt F FHV中，2tantan22FHFFca， 由题得3FGFH，所以tan3tan222caca， 解得3tan23，所以22tan2tan31tan2 故答案为：3